（易错笔记）第4练 可能性 应用题常考易错题专项汇编（试题） 小学数学五年级上册（人教版，含答案）

第4练 可能性 应用题常考易错题专项汇编（试题）

一、应用题

1．桌子上有9张卡片，分别写着4，5，6，7，9，11，12，14，15，把这些卡片打乱，反面朝上放在桌面上。如果摸到大于10的卡片林林赢，如果摸到小于10的卡片聪聪赢。请问：林林一定会输吗？这个游戏公平吗？写出你判断的理由。

2．盒子里装有15个球，上面分别写着1~15。如果摸到的是2的倍数，小刚赢；如果摸到的不是2的倍数，小强赢。

（1）小强一定会输吗？这样约定公平吗？为什么？

（2）你能设计一个公平的规则吗？

3．竞选班长。

上表是三（1）班同学统计竞选班长的得票情况。

（1）先填出每人的得票数量。

（2）从现在的统计票数来看，你认为（   ）最可能竞选成功，（   ）最不可能竞选成功。为什么？

4．小英为什么不同意小杰的游戏规则？

5．联欢会上，大家要抽签表演节目。请你根据要求在下面的10张签上写出表演的内容（填序号）。

（1）不可能抽出①唱歌、②跳舞、③讲故事以外的内容

（2）抽到讲故事的可能性最小。

（3）抽到唱歌的可能性最大。

6．小明和小红各有一个正方体木块，六个面分别写着1，2，3，4，5，6。两人同时掷一次。

（1）两数积大于10的小明胜出，小于10的小红胜。每人胜的可能性各是多少？       

（2）这种游戏公平吗？如果不公平，请你重新设计游戏规则。

7．用三个数字4、5、6组成三位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。

（1）这样公平吗？                            

（2）小红赢的可能性是多少？

（3）怎样做才能使游戏公平？

8．小玲想用红、黄、蓝三种颜色的球设计一个摸球游戏，她想让摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。你能帮她想一想，该怎样设计吗？请把你的想法写在下面的方框中。

9．盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，丽丽从中摸出一个球后再放回去摇匀，这样重复摸了100次，结果如表。

（1）根据表中的数据推测，盒子里的　　球最多，　　球最少。

（2）如果再摸一次，丽丽可能摸到什么颜色的球？

10．某商场为了吸引顾客，设置了抽奖活动（每名顾客限抽一次），奖项设置如下。

（1）抽奖刚开始，李叔叔去抽奖，若他中奖，获得哪个奖项的可能性最大？并说明理由。

（2）若李叔叔抽奖的时候，一等奖抽走了3个，二等奖抽走了6个，三等奖抽走了40个，此时李叔叔若中奖，中哪个奖项的可能性最大？并说明理由。

11．有6张卡片，在每张卡片上分别写上“5”，“7”，“9”中的一个数字。从中摸一张，要使摸到数字“5”的可能性最大，“7”的可能性最小，应该怎样填写数字？请你写一写。

12．下面四张牌，东东和淘淘各抽一张然后把上面的数相加，如果和是双数东东赢，如果是单数淘淘赢。

（1）这个规则公平吗？为什么？

（2）若不公平，请设计一个你认为公平的规则：

13．在一家百货商场，购物超过138元的顾客，可以转动圆盘1次进行抽奖。

（1）顾客转动圆盘1次有多少种可能的结果？

（2）把这些可能的结果都写出来。

14．想一想，写一写。       

（1）随机摸出一个球，不可能是红球。（用文字代替球的颜色）

（2）摸出红球比摸出绿球的可能性大。

15．把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使数字“6”的可能性最大，数字“7”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请你填一填。

16．摸奖啦！

摸出红色球，奖品为玩具赛车一辆。

摸出黄色球，奖品为芭比娃娃一套。

你想得到哪件礼物？如果想得到自己心仪的礼物，应该从哪个箱子里摸奖？为什么？

17．唐僧师徒开晚会。

咱们开个晚会吧！你们表演的节目由自己转盘来定，每人只能转一个转盘。

（1）八戒既想跳舞又想唱歌，该转哪个转盘？为什么？

（2）沙僧不会跳舞，应转哪个转盘？为什么？

（3）悟空说他最会讲故事，应转哪个转盘？为什么？

18．转盘游戏。   

（1）小红转几号盘一定表演唱歌？       

（2）小芳转几号盘可能表演讲故事？       

（3）小明不会跳舞，转几号盘不可能跳舞？       

（4）小刚转①号盘，跳舞的可能性是多少？

19．几家土菜馆的菜单上用“★”表示客人对菜品的喜欢程度。如果有100位客人在某家土菜馆用餐，其中40位客人点了“海鲜炒粉丝”，还有50位客人点了“酸菜鱼”，你认为他们最有可能是在哪家土菜馆用餐的？说说你的理由。

20．超市购物幸运大转盘。

（1）指针落在什么奖区域的可能性最大，什么奖区域的可能性最小？

（2）转动一下，当转盘停止转动时，指针所落的区域有几种可能的结果？

参考答案

1．不一定会输；不公平，理由见解析

【解析】

【分析】

先将卡片中的数分类，再统计出大于10的数的个数以及小于10的数的个数，从而判断游戏是否公平，林林是否一定输即可。

【详解】

小于10的数有：4、5、6、7、9

大于10的数有：11、12、14、15

答：林林不一定会输，这个游戏不公平，因为小于10的数比大于10的数多，这样摸到两种不同数的机会不是一样多，所以游戏不公平。

【点睛】

本题考查了可能性的大小，属于基础题，分析时细心是解题的关键。

2．（1）不一定，不公平，理由见解析

（2）摸到小于8的球小刚赢，摸到大于8的球小强赢。（答案不唯一）

【解析】

【分析】

（1）判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大，1～15各数中，2的倍数的数有2、4、6、8、10、12、14、共7个，不是2的倍数的数有1、3、5、7、9、11、13、15，共8个，因此小刚获胜的可能性小，小强获胜的可能性大，因而游戏不公平；

（2）只要获胜的可能性一样大，游戏就公平，比如摸到小于8的球小刚赢，摸到大于8的球小强赢，因为15以内大于8的数有7个，小于8的数有7个，可能性相同。

【详解】

（1）1~15中，2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，一共7个数，不是2的倍数有1，3，5，7，9，11，13，15，一共8个数，则不是2的倍数比是2的倍数的可能性大，所以小强不一定会输，这样约定不公平，两人获胜的可能性不相同。

（2）摸到小于8的球小刚赢，摸到大于8的球小强赢。（答案不唯一）

【点睛】

解决此类题的关键是明确判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大。

3．（1）11；21

27；23

（2）明明；红红；理由见解析

【解析】

【分析】

（1）一个“正”字是5票，根据“正”字的多少，即可分别计算出红红、军军、明明、丁丁得票数，然后填表即可；

（2）根据统计的票数，找出最多、最少的，最多最可能竞选成功，最少的最不可能竞选成功，因为竞选班长得到票数的越多表示支持的人数越多。

【详解】

（1）

（2）明明的得票数量最多，明明最可能竞选成功，红红的得票数量最少，红红最不可能竞选成功；红红的得票数量最少，因为竞选班长得到票数的越多表示支持的人数越多。

【点睛】

本题考查了运用“正”字法进行统计的知识，明确：每个“正”字表示5票，从而解决问题。

4．见详解

【解析】

【分析】

转盘游戏中，可能性的大小与数字所占的面积大小有关，面积越大，转动后指针指向的可能性就大些；据此解答。

【详解】

答：因为从钟面上可以看出，数字1和2占的面积比数字3和4占的面积大，在这个游戏中，转到箭头指向1或2的可能性比转到3或4的可能性大，游戏是不公平的，所以小英不同意小杰的游戏规则。

【点睛】

此题主要考查了游戏的公平性，根据可能性的大小解答。

5．（答案不唯一）

【解析】

【分析】

（1）说明只有唱歌、跳舞、讲故事三个节目。

（2）总共十张标签，要使讲故事的可能性最小，讲故事的标签只能写1张或2张。

（3）唱歌的可能性最大，剩下的还有跳舞和唱歌，要使唱歌的可能性最大，只需要在剩下的标签里，唱歌的标签比跳舞的标签多即可满足题意。（答案不唯一）

【详解】

如图：

（答案不唯一）

【点睛】

解题的关键是根据可能性的大小与数量有关，把可能性最小的表示出来，再通过分析唱歌和跳舞的可能性大小，得出最终的结果。

6．（1）小明；小红

（2）这种游戏不公平，可以这样设计：两个数的积大于10的小明胜出，两个数的积小于等于10的小红胜出。

【解析】

【分析】

可能出现的积：1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，1×6＝6，2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，2×6＝12，3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12，3×5＝15，3×6＝18，4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16，4×5＝20，4×6＝24，5×1＝5，5×2＝10，5×3＝15，5×4＝20，5×5＝25，5×6＝30，6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36，共36个积，去除重复的积，剩下的积有1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、24、30、36，共18个，大于10的有9个，所以小明胜的可能性就是；小于10的有8个，所以小红胜的可能性是。

小明和小红同时掷木块，总共会出现36种情况，两数积大于10的有17种情况，两数积小于10的有17种情况，等于10有2种情况，据此解答。

【详解】

（1）根据分析可知：小明胜的可能性：；小红胜的可能性：；

答：小明胜的可能性是，小红胜的可能性是。

（2）因为小红和小明胜出的可能性不相等，所以这种游戏不公平，可以这样设计：两个数的积大于10的小明胜出，两个数的积小或等于10的小红胜出。

【点睛】

此题考查的是简单事件发生的可能性求解；注意去除重复的积。

7．（1）不公平

（2）

（3）组成的数字，大于560小红赢，小于560小新赢

【解析】

【分析】

（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。

（2）组成所有的三位数，2的倍数的数量占总数量的几分之几，就是小红赢的可能性。

（3）让获胜的可能性相同即可。

【详解】

（1）456、465、546、564、645、654，2个倍数有4个，不是2的倍数的有2个。

答：这样不公平。

（2）小红赢的可能性是。

（3）组成的数字，大于560小红赢，小于560小新赢，这样公平。（答案不唯一）

【点睛】

可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。

8．见详解

【解析】

【分析】

可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。只要红球数量最多，黄球数量最少即可。

【详解】

8个球，4个红色、3个蓝色、1个黄色即可。

（答案不唯一）

【点睛】

可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。

9．（1）黄，蓝；（2）红球，黄球或蓝球

【解析】

【分析】

（1）根据图文信息，可知同学们摸出红球34次，摸出黄球60次，摸出蓝球6次，因为60＞34＞6，所以可以确定盒子里黄球最多，蓝球最少；

（2）由题意知，盒子里装了红球，黄球，蓝球，共有3种颜色的球，任意摸一球，可能摸出3种结果，依此即可求解。

【详解】

（1）根据表中的数据推测，盒子里的黄球最多，蓝球最少。

（2）如果再摸一次，丽丽可能摸到红球，黄球或蓝球。

【点睛】

此题考查简单的统计图，以及判断可能性的大小，注意：如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。

10．（1）三等奖；三等奖的个数最多；

（2）二等奖；二等奖剩下的个数最多。

【解析】

【分析】

（1）一等奖10个，二等奖30个，三等奖60个，三等奖数量最多，抽到三等奖的可能性最大；

（2）计算现在剩下三个奖项的个数各是多少，剩下个数最多的抽到的可能性最大。

【详解】

（1）三等奖个数＞二等奖个数＞一等奖个数，因为三等奖的个数最多，所以获得三等奖的可能性最大。

答：李叔叔获得三等奖的可能性最大。

（2）剩下的一等奖的个数：10－3＝7（个）

剩下的二等奖的个数：30－6＝24（个）

剩下的三等奖的个数：60－40＝20（个）

24＞20＞7，则剩下的二等奖的个数最多，所以中二等奖的可能性最大。

答：李叔叔中二等奖的可能性最大。

【点睛】

掌握判断事件发生可能性大小的方法是应用题目的关键。

11．5写3个，9写2个，7写1个

【解析】

【分析】

哪个数字的卡片数量最少，摸到的可能性就最小；哪个数字的卡片数量最多，摸到的可能性就最大，据此解答。

【详解】

【点睛】

掌握判断事件发生可能性大小的方法是应用题目的关键。

12．（1）不公平，理由见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可；

（2）要使这个游戏规则公平，可以改为东东和淘淘各抽一张然后把上面的数相加，如果和小于17是东东赢，如果和大于17 是淘淘赢；据此解答即可。

【详解】

（1）点数相加的和是：7＋8＝15，7＋9＝16，7＋10＝17，8＋9＝17，8＋10＝18，9＋10＝19，

从4张牌中任意抽2张，数字相加的和是单数的情况有4种，数字相加的和是双数的情况有2种，

4＞2，

所以数字相加的和是单数的可能性大，这个游戏规则不公平；

（2）要使这个游戏规则公平，可以改为东东和淘淘各抽一张然后把上面的数相加，如果和小于17是东东赢，如果和大于17 是淘淘赢。

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断。判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。

13．（1）3种

（2）这些可能的结果有0元、1元、10元。

【解析】

【分析】

圆盘上有0元、1元、10元三种情况，任何一种情况都有可能被转到，所以有3种可能，据此解答即可。

【详解】

（1）顾客转动圆盘1次有3种可能的结果；

（2）这些可能的结果有0元、1元、10元。

【点睛】

本题较易，考查了可能性事件的有关知识。

14．见详解

【解析】

【分析】

（1）随机摸出一个球，不可能是红球，说明盒子里的球没有红色，据此画图即可；

（2）摸出红球比摸出绿球的可能性大，说明盒子里红球的个数多于绿球的个数，据此解答即可。

【详解】

如图：

（1）

（2）

【点睛】

本题较易，考查了确定事件与可能事件的区分，以及可能性的大小，掌握基础知识是关键。

15．6、6、6、6、6、3、3、3、3、7；

（答案不唯一）

【解析】

【分析】

不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。由此解答即可。

【详解】

6、6、6、6、6、3、3、3、3、7；

（答案不唯一）

【点睛】

明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。

16．见详解

【解析】

【分析】

数量多的可能性就大，数量少的可能性就小。

（1）黄色球数量大于红色球数量，摸到黄色球的可能性大。

（2）红色球数量大于黄色球数量，摸到红色球的可能性大。

（3）红色球数量和黄色球数量相等，摸到两种颜色的球的可能性相同。

【详解】

答：如果想要得到玩具赛车，应从第二个箱子摸球，因为第二个箱子摸到红色球的可能性大；如果想得到芭比娃娃，应从第一个箱子摸球，因为第一个箱子里摸到黄色球的可能性大。

【点睛】

球的总数一定，数量多的可能性就大，数量少的可能性就小；球有几种颜色，就有几种结果。

17．（1）甲；因为甲转盘上转到①的可能性最大，转到唱歌和讲故事的可能性相同。

（2）乙；因为乙转盘上没有跳舞这一项。

（3）丙；因为丙转盘上转到讲故事的可能性最大。

【解析】

【分析】

（1）八戒选择既有跳舞，又有唱歌的转盘即可；

（2）沙僧选择没有跳舞的转盘即可；

（3）悟空选择讲故事多的转盘即可。

【详解】

（1）八戒既想跳舞又想唱歌，该转甲转盘；因为甲转盘上转到①的可能性最大，转到唱歌和讲故事的可能性相同。

（2）沙僧不会跳舞，应转乙转盘；因为乙转盘上没有跳舞这一项。

（3）悟空说他最会讲故事，应转丙转盘；因为丙转盘上转到讲故事的可能性最大。

【点睛】

可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。

18．（1）2号

（2）1号

（3）2号

（4）

【解析】

【分析】

无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。

在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。

在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。

1号转盘有2个扇形表示跳舞，共有8个扇形，用分数表示跳舞的可能性即可。

【详解】

（1）2号转盘全部是唱歌，因此小红转2号盘一定表演唱歌；

（2）1号转盘有演讲故事，因此转1号转盘可能表演讲故事；

（3）2号转盘没有跳舞，因此转2号转盘不可能跳舞；

（4）2÷8＝

【点睛】

事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。

19．好味道土菜馆；原因：在好味道土菜馆中客人对“海鲜炒粉丝”和“酸菜鱼”的喜欢度都很高，而另外两家土菜馆中客人对这两个菜的喜欢度均有一个菜比较低。

【解析】

【分析】

根据客人对“海鲜炒粉丝”和“酸菜鱼”的喜欢程度来判断即可。

【详解】

他们最有可能在好味道土菜馆用餐，因为好味道土菜馆中客人对“海鲜炒粉丝”和“酸菜鱼”的喜欢度都很高，另外两家土菜馆中客人对这两个菜的喜欢度均有一个菜比较低。

【点睛】

本题考查可能性的大小，解答本题的关键是根据表格内容分析出好味道土菜馆中客人对“海鲜炒粉丝”和“酸菜鱼”的喜欢度都很高。

20．（1）纪念奖；一等奖

（2）4种

【解析】

【分析】

（1）数出各种区域的数量，进行比较，区域最多的可能性最大，区域最少的可能性最小；

（2）有几种奖项结果就有几种可能。

【详解】

（1）一等奖：1；二等奖：2；三等奖：5；纪念奖：6；

1＜2＜5＜6

答：指针落在纪念奖区域的可能性最大，一等奖区域的可能性最小。

（2）一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖，共4种结果。

答：指针所落的区域有4种可能的结果。

【点睛】

本题考查了可能性的大小，关键是区分有几种奖项，数清楚每种奖项区域的个数。