（易错笔记）第7练 数学广角——植树问题 应用题常考易错题专项汇编（试题） 小学数学五年级上册（人教版，含答案）

第7练 数学广角——植树问题 应用题常考易错题专项汇编（试题）

一、应用题

1．一个圆形花圃周长为30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？

2．工程队埋电线杆，每隔40米埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长多少米？

3．某小区的绿地长45米，为了美化绿地，要栽一行松树，每隔5米栽一棵树（两头都栽），已经栽了4棵，还需要栽多少棵？

4．要在一条长3600米的公路两侧植梧桐树（每侧两端都要植），计划相邻两棵树之间相距20米，共需梧桐树多少棵？

5．一条绳子每隔15米剪一刀，剪了10刀，剪成的绳子每段长度都相同，这条绳子有多长？（画图分析）

6．有一幢12层的大楼，由于停电，电梯停开。王师傅从1层走到3层需要40秒，照这样计算，王师傅从3层走到9层需要多少秒？

7．武汉解放公园路是江岸区著名的绿荫道，要在其中800米的道路一侧，每隔50米放一个垃圾桶（两端都要摆放），一共要放多少个垃圾桶？

8．一个圆形水池周长是200m，要在水池周围等距离地种上25棵杨树，每相邻两棵杨树之间的距离是多少米？

9．学校要在操场旁种一排树，每隔8米种一棵。

（1）从第1棵到第15棵相隔多少米？

（2）一共种了29棵树（两端不植），这个操场有多长？

10．为了保护一棵古树，园林管理处要为它做一个周长为30m的圆形防护栏。如果给这个圆形防护栏每隔2m打一个桩，一共需要打多少个桩？

11．笑笑随旅游团到苏州寒山寺游玩，早晨6时，寒山寺的大钟敲了6下，细心的笑笑测了下时间，用时12秒；中午12时，大钟敲了12下，需要多少时间？

12．在一条长2500m的公路一侧架设电线杆，每隔50m架设一根，若公路两端都不架设，共需多少根电线杆？

13．在一座桥的一边每隔4米装上一块广告牌，因为两头是桥墩，所以没有装。小兰从头到尾数了一下，一共有22块广告牌。这座桥长多少米？

14．山景公园里有一条长80米的百花鹅卵石路，从东端开始每隔20米摆一个石凳（西端也要摆），一共要摆多少个石凳？如果要在相邻两个石凳之间栽3棵柳树，一共要栽多少棵柳树？

15．一个长方形花圃长85米，宽75米，沿四周每隔5米种一棵树，四个顶点上都栽，花圃周围一共栽了多少棵树？

16．小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔5m。一共要栽多少棵树？

17．在一个周长为60米的池塘边栽树，每隔4米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？

18．在一条80分米长的绳子上打结，每隔2分米打一个结，如果两端都不打结，一共需要打多少个结？

19．为庆祝“六一”儿童节，老师在长30米的走廊两边挂气球，每隔0.5米挂一个（两端都挂），一共挂多少个气球？

20．阿呆和阿瓜比赛走楼梯，他们都从第1层开始走，当阿呆走到第4层的时候阿瓜刚走到第3层，那么，当阿呆走到第16层时候，阿瓜走到第几层？

参考答案

1．10面；10面

【解析】

【分析】

由于圆形花圃属于封闭曲线，可以利用“植树的棵数＝间隔数，路长÷每段的长＝棵数”，先求出花圃周围插了多少面红旗，用面，在10面红旗中间有多少个间隔，再乘1即是需要插的黄旗数量。

【详解】

（面）

（面）

答：花圃周围插了10面红旗和10面黄旗。

【点睛】

此题属于封闭型植树问题，关键是计算出间隔数，即可求出红旗和黄旗的数量。

2．2800米

【解析】

【分析】

由题意可知，属于两端都植的情况，间隔数＝棵数－1，用71－1即可求出间隔数，再乘间隔长度即可解答。

【详解】

（71－1）×40

＝70×40

＝2800（米）

答：这段路全长2800米。

【点睛】

明确植树问题中，两端都植时棵数与间隔数的关系是解答本题的关键。

3．6棵

【解析】

【分析】

先用总长度除以每个间隔的长度，求出有多少个间隔，由于两端都栽树，所以间隔数加上1就是植树的棵数。然后用植树的棵数减去已经栽的棵数算出还需要栽的棵数。

【详解】

45÷5＝9（棵）

9＋1＝10（棵）

10－4＝6（棵）

答：还需要栽6棵。

【点睛】

本题属于植树问题两端都栽的情况：植树的棵数＝间隔数＋1，需要牢记这一公式。

4．362棵

【解析】

【分析】

此题可以先考虑公路两边植树情况：两端都栽，那么植树棵数＝间隔数＋1，根据总路长3600米和间距20米即可求得间隔数，由此即可解决问题。

【详解】

（3600÷20＋1）×2

＝（180＋1）×2

＝181×2

＝362（棵）

答：共需梧桐树362棵。

【点睛】

解答此题关键是考查了植树问题中两端都栽时的情况，注意不要忘了乘2。

5．图见详解过程；165米

【解析】

【分析】

一条绳子剪了1刀，会有（1＋1）段，剪了2刀，会有（2＋1）段；则剪了10刀，会有（10＋1）段。已知一段是15米，所以绳子的长度是15×（10＋1）米。

【详解】

画图如下：

15×（10＋1）

＝15×11

＝165（米）

答：这条绳子有165米长。

【点睛】

本题相当于植树问题中的两端不种，段数＝刀数＋1。

6．120秒

【解析】

【分析】

从1层走到3层走的楼梯层数是：3﹣1＝2个，走一个楼层用时为：40÷2＝20秒，那么从3层走到9层走的楼梯层数是：9﹣3＝6个，要用时为：20×6＝120秒，据此解答。

【详解】

40÷（3－1）

＝40÷2

＝20（秒）   

20×（9－3）

＝20×6

＝120（秒）

答：王师傅从3层走到9层需要120秒。

【点睛】

本题考查了植树问题，用到的知识点是：间隔数＝楼的层数－1，本题还需要注意：王师傅走的楼梯层数就是间隔数，而不是楼的层数。

7．17个

【解析】

【分析】

两端都植，棵数＝段数＋1，用道路总长÷间距＋1＝垃圾桶数量，据此列式解答。

【详解】

800÷50＋1

＝16＋1

＝17（个）

答：一共要放17个垃圾桶。

【点睛】

关键是根据植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。

8．8米

【解析】

【分析】

本题是在封闭图形上植树问题，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。25棵树就是25个间隔数，用周长除以间隔数就是间隔之间的距离，据此解答。

【详解】

200÷25＝8（米）

答：每相邻两棵杨树之间的距离是8米。

【点睛】

解答本题的关键是理清在封闭图形上植树，棵数等于间隔数。

9．（1）112米；

（2）240米

【解析】

【分析】

（1）从第1棵到第15棵共有（15－1）个间隔，再乘间隔长度即可；

（2）两端不植时，间隔数＝棵数＋1，据此可知共有29＋1＝30个间隔，再乘间隔长度即可。

【详解】

（1）（15－1）×8

＝14×8

＝112（米）

答：从第1棵到第15棵相隔112米。

（2）（29＋1）×8

＝30×8

＝240（米）

答：这个操场有240米。

【点睛】

本题考查了植树问题的知识点，熟记棵数与间隔数的关系是解答本题的关键。

10．15个

【解析】

【分析】

封闭图形的植树路线，打桩数目等于30米中有多少个2米，据此解答即可。

【详解】

30÷2＝15（个）

答：一共需要打15个桩。

【点睛】

本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系。

11．26.4秒

【解析】

【分析】

根据题意，可知大钟6时，敲了6下，共有6－1＝5（个）间隔，可以求每个间隔的时间是12÷5＝2.4（秒）；大钟12时就是敲12下，共有12－1＝11（个）间隔，用每次间隔的时间乘11解答即可。

【详解】

6时敲响6下，间隔数是：6－1＝5（次）

每次间隔时间是：12÷5＝2.4（秒）

敲响12下，间隔数是：12－1＝11（次）

需要的时间是：11×2.4＝26.4（秒）

中午12时，大钟敲了12下，需要26.4秒。

【点睛】

在求敲钟用的时间时要弄清敲的次数与间隔数的关系。

12．49根

【解析】

【分析】

先求出间隔数：2500÷50＝50个，由于公路两端都不架设，所以需要的电线杆为：50－1＝49根。

【详解】

2500÷50－1

＝50－1

＝49（根）

答：若公路两端都不架设，共需电线杆49根。

【点睛】

本题属于典型两端都不栽的植树问题，解答此题关键是需要利用的规律是：间隔数－1＝植树棵数。

13．92米

【解析】

【分析】

由于两头没有装，所以一共有23个间隔，每个间隔是4米，据此利用乘法求出桥长即可。

【详解】

（22＋1）×4

＝23×4

＝92（米）

答：这座桥长92米。

【点睛】

本题考查了植树问题，能正确理解题意并列式是解题的关键。

14．5个；12棵

【解析】

【分析】

（1）根据植树问题“间隔数＝总长÷间距”先计算出间隔数，两端都要摆石凳，再利用“棵数＝间隔数＋1”求出石凳个数；

（2）根据石凳个数计算石凳之间的间隔数，柳树棵数＝间隔数×3。

【详解】

石凳个数：80÷20＋1

＝4＋1

＝5（个）

柳树棵数：（5－1）×3

＝4×3

＝12（棵）

答：一共要摆5个石凳，一共要栽12棵柳树。

【点睛】

灵活运用植树问题公式是应用题目的关键。

15．64棵

【解析】

【分析】

先计算长方形花圃的周长，再根据“棵数＝全长÷间距”即可求得。

【详解】

（85＋75）×2÷5

＝160×2÷5

＝320÷5

＝64（棵）

答：花圃周围一共栽了64棵树。

【点睛】

在封闭图形上面植树时，棵数与间隔数相等。

16．40棵

【解析】

【分析】

根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5即可。据此解答。

【详解】

花园的周长是：

（60＋40）×2

＝100×2

＝200（米）

四周可以栽树：200÷5＝40（棵）

答：一共栽了40棵。

【点睛】

在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。

17．15棵

【解析】

【分析】

不论这个池塘是什么形状，种的树都可以围成一个封闭的图形，在封闭的图形中有几个间隔，就能种几棵树。

【详解】

60÷4＝15（棵）

答：一共可以栽15棵树。

【点睛】

本题考查的是封闭型植树问题，植树的棵树等于间隔个数，类似于钟表，有12个间隔，有12个刻度。

18．39个

【解析】

【分析】

因为两端都不打结，所以段数要比打结的个数多1，也就是说，打结的个数比段数少1，因此要先求出段数，再求打结的个数。

【详解】

如图所示：

80÷2＝40（段）

40—1＝39（个）

答：一共需要打39个结。

【点睛】

本题中求绳子打结的数量，相当于是植树问题中的两端都不植的情况。

19．122个

【解析】

【分析】

由题意可知，属于两端都植的情况，棵数＝间隔数＋1，用30÷0.5＋1即可求出一边的挂的个数，再乘2即可求出两边一共挂的个数。

【详解】

（30÷0.5＋1）×2

＝61×2

＝122（个）

答：一共挂122个气球。

【点睛】

明确植树问题中，两端都植的特点是解答本题的关键。

20．11层

【解析】

【分析】

两人所走过的是层间距，当阿呆走过3个层间距的时候，阿瓜走过2个层间距，然后求出阿呆走15个层间距的时候，阿瓜走的层间距个数，进而求出楼层。

【详解】

，

，

，

答：阿瓜走到第11层。

【点睛】

对于爬楼问题，一定注意走过的是楼层之间的间距，转化成行程问题进行求解。