2021-2022学年广西贵港市桂平市七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西贵港市桂平市七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 多项式与的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，某队在场比赛中得到分．若设该队胜的场数为，负的场数为，则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若，则、的值分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 下列从左到右的变形中是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 若，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 不论、取何有理数，的值均为(    )

A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数

11. 已知，，，，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 若，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 在方程中，当时，______．
14. 因式分解：______．
15. 已知关于、的方程组的解满足方程，则______．
16. 若多项式可以写成一个完全平方式，则______．
17. 若，则______．
18. 若，则的值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

19. 观察下列因式分解的过程：
    
    分成两组
    直接提公因式
    
    分成两组
    直接运用公式
    
    请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：
    
    请运用上述分解因式的方法，把多项式分解因式．

四、解答题（本大题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    计算
    ；
    ；
    ；
    ．
21. 本小题分
    将下列多项式因式分解：
    ；
    ；
    ．
22. 本小题分
    解下列方程组
    ；
    ；
    ；
    ．
23. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
24. 本小题分
    如果我们定义，例如：若，求的值．
25. 本小题分
    探究题
    图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
    请你用两种不同的代数式表示图中阴影部分面积：
    ______；______．
    观察图，写出三个代数式，，之间的等量关系：______．
    根据中的等量关系，解决如下问题：
    若，求的值．

26. 本小题分
    五一节前，某商店拟购进、两种品牌的电风扇进行销售，已知购进台种品牌电风扇所需费用与购进台种品牌电风扇所需费用相同，购进台种品牌电风扇与台种品牌电风扇共需费用元．
    求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
    销售时，该商店将种品牌电风扇定价为元台，种品牌电风扇定价为元台，商店拟用元购进这两种风扇元刚好全部用完，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：含有两个未知数，且未知数的次数是的整式方程就是二元一次方程．
，符合二元一次方程的定义，
符合题意．
是代数式，不是方程，
不合题意．
，方程中含有分式，不是二元一次方程，
不合题意．
，含有未知数的项的次数是，不是二元一次方程，
不合题意．
故选：．
根据二元一次方程组的定义依次判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是求解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：此方程组中有个未知数，不是二元一次方程组；
B.此方程组第个方程不是整式方程，不是二元一次方程组；
C.此由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，是二元一次方程组；
D.此方程组中第个方程式二次方程，不是二元一次方程组；
故选：．
根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，逐一判断即可得．
本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：
方程组中的两个方程都是整式方程．
方程组中共含有两个未知数．
每个方程都是一次方程．
 

3.【答案】 

【解析】解：
选项，幂的乘方，，错误，
选项，同底数幂的除法，正确，
选项，积的乘方，，错误，
选项，合并同类项，不能合并，错误．
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
多项式与的公因式是．
故选：．
先对多项式与进行因式分解，再根据公因式的定义解决此题．
本题主要考查运用公式法进行因式分解以及公因式的定义，熟练掌握运用公式法进行因式分解以及公因式的定义是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：



，
故选：．
利用积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与运用．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设这个队胜场，负场，根据在场比赛中得到分，列方程组即可．
【解答】
解：设这个队胜场，负场，
根据题意，得．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于，的等式求出答案．
【解答】

解：，
，
故，
解得：．
故选C．

8.【答案】 

【解析】解：从左到右的变形中是因式分解的是，
故选：．
利用因式分解的意义判断即可．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：已知，
，
，
，
，
，
故选：．
将代数式变形后，整体代入可得结论．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：

，
，，
．
故选：．
根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．
此题主要考查完全平方式和平方数非负数的性质，比较简单．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
．
故选：．
把四个数字的指数化为，然后比较底数的大小．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，




，
，，
解得，，
，
．
故选：．
先用表示，再将变形为，根据非负数的性质可求，，进一步求得，再代入计算即可求解．
考查了因式分解的应用，关键是将变形为．
 

13.【答案】 

【解析】解：方程，
当时，，
解得，
故答案为：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
．
先提取公因式，然后再利用平方差公式进一步分解因式．
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
代入得：，
解得：．
故答案为：．
方程组两方程相加表示出，代入已知等式计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解、方程的解的定义是解本题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：由于，
则，
解得：或．
故答案为：或．
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和的积的倍，故，可求出答案．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：当时，









．
故答案为：．
利用完全平方公式对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

18.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
原式各括号中利用平方差公式分解，计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

19.【答案】原式

 原式

原式

 

【解析】利用分组后直接提公因式分解；
利用分组后直接运用公式分解；
把添加括号，利用分组后直接提取公因式，反复运算得结论．
本题主要考查了多项式因式分解的分组分解法．掌握分组后直接提起公因式和分组后直接运用公式，是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：原式
；
原式；
原式；
原式

． 

【解析】先算积的乘方，再算乘法；
用单项式乘多项式法则计算即可；
用平方差公式计算即可；
先用平方差公式，再用完全平方公式计算．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

21.【答案】解：；

；

． 

【解析】利用提公因式可把原式因式分解；
先提公因数，然后利用完全平方公式分解因式；
先利用完全平方公式把分解，然后利用平方差公式进行因式分解．
本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．也考查了公式法分解因式．
 

22.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解三元一次方程组，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
 

23.【答案】解：原式

，
当时，
原式


． 

【解析】先用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项，化简后将，的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式，把所求式子化简．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】根据题目中的新定义，可以求得的值，本题得以解决．
本题考查整式的混合运算、解一元一次方程，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
 

25.【答案】     

【解析】解：图中的阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
图中的阴影部分面积也可以看作边长为的大正方形面积与块长为，宽为的长方形的面积差，即，
故答案为：，；
由可得，
故答案为：；
，
，且，
即，，


．
答：的值为．
利用代数式表示出阴影部分正方形的边长，利用面积公式即可得出答案；从各个部分与整体面积之间的关系可得答案；
由中两种表示面积相等可得答案；
利用中的结论，再由绝对值、偶次幂的定义得出，即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形中各个部分的面积是正确解答的关键．
 

26.【答案】解：设种品牌电风扇每台的进价分别是元、则钟电风扇的进价为元，
由题意得：，，
列方程：
解得：．
则
答：、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元；
设购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台，
由题意得：，
其正整数解有：或或，
当，时，利润元，
当，时，利润元，
当，时，利润元，
因为，
所以当，时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台． 

【解析】设、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元，由题意：购进台种品牌电风扇所需费用与购进台种品牌电风扇所需费用相同，购进台种品牌电风扇与台种品牌电风扇共需费用元．列出方程，解方程即可；
设购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台，由题意：商店将种品牌电风扇定价为元台，种品牌电风扇定价为元台，商店拟用元购进这两种风扇元刚好全部用完，求其正整数解，再分别计算出各种方案下的利润，即可得出答案．
本题考查了一元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．