第22章-二次函数程-【期末试题汇编-人教版】福建省厦门市3年（2019-2021）九年级数学上学期期末统考试题

这是一份第22章-二次函数程-【期末试题汇编-人教版】福建省厦门市3年（2019-2021）九年级数学上学期期末统考试题，共18页。试卷主要包含了2+3的顶点坐标是 　 　，2+2的对称轴是 　 　，2+3的对称轴是直线　 　等内容，欢迎下载使用。
第22章-二次函数程-【期末试题汇编-人教版】福建省厦门市3年（2019-2021）九年级数学上学期期末统考试题
一．二次函数的性质（共6小题）
1．（2021秋•厦门期末）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2﹣bm），b为常数且b＞3．若m2﹣bm＞2﹣b，m＜，则点M的横坐标m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜ B．m＜ C．＜m＜ D．m＜
2．（2021秋•厦门期末）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是（　　）
A．x＝ B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝﹣
3．（2021秋•厦门期末）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是 　 　．
4．（2020秋•厦门期末）抛物线y＝3（x﹣1）2+2的对称轴是 　 　．
5．（2019秋•厦门期末）抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线　 　．
6．（2021秋•厦门期末）我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③点在多边形的外部．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与y轴交于点A，过顶点B作BC⊥x轴于点C，P是BC的中点，连接OP．将线段OP平移后得到线段O′P′．
（1）若平移的方向为向右，当点P′在该抛物线上时，判断点C是否在四边形OPP′O′的边上，并说明理由；
（2）若平移的方向为向下，平移的距离是（a+1）个单位长度，其中a＜．记抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，判断点M与四边形OPP′O′的位置关系，并说明理由．
二．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
7．（2021秋•厦门期末）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的示意图，则a的值可以是（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
8．（2019秋•厦门期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜1 D．2＜a＜4
9．（2020秋•厦门期末）已知抛物线y＝（x﹣2）（x﹣b），其中b＞2，该抛物线与y轴交于点A．
（1）若点（b，0）在该抛物线上，求b的值；
（2）过点A作平行于x轴的直线l，记抛物线在直线l与x轴之间的部分（含端点）为图象L．点M，N在直线l上，点P，Q在图象L上，且P在抛物线对称轴的左侧．设点P的横坐标为m，是否存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m+1的正方形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
10．（2019秋•厦门期末）抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，若（﹣1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，7） D．（﹣5，3）
四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
11．（2019秋•厦门期末）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在图中画出该函数的图象．

五．二次函数的应用（共4小题）
12．（2021秋•厦门期末）某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h＝20t﹣5t2，其中t的取值范围是（　　）
A．t≥0 B．0≤t≤2 C．2≤t≤4 D．0≤t≤4
13．（2019秋•厦门期末）某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是　 　，此时每千克的收益是　 　．

14．（2021秋•厦门期末）行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了M，N两款型号的新型汽车，它们在平坦路面上的“刹车距离”y（单位：m）与车速x（单位：km/h）之间的函数关系分别可以用二次函数y1＝ax2+x（0≤x≤200），y2＝x2+x+c（0≤x≤200，b≥1）近似地表示．
为了估计a的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表三：
路面
路面一
路面二
路面三
路面四
路面五
路面六
车速（km/h）
100
100
100
100
100
100
刹车距离（m）
26.5
27.2
27.5
27.5
29.2
30.1
（1）依据上述数据，合理估计a的值，并求M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；
（2）当50≤x≤200时，是否存在实数b，使得在相同的车速下N款型号汽车的“刹车距离”始终比M款型号汽车的“刹车距离”小？若存在，求出相应的b的取值范围；若不存在，请说明理由．
15．（2020秋•厦门期末）某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100m（如图所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮5h后达到最高潮位，此最高潮位维持1h，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．
该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t变化的情况大致如表一所示：（在涨潮的5h内，该变化关系近似于一次函数）
表一
涨潮时间t（单位：h）
1
2
3
4
5
6
桥下水位上涨的高度（单位：m）




4
4
（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m）关于涨潮时间t（0≤t≤6，单位h）的函数解析式；
（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表二所示：
表二
涨潮时间t（单位：h）



桥下水面宽（单位：m）
20
20
20
现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15m，宽20m，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．

六．二次函数综合题（共1小题）
16．（2019秋•厦门期末）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2，直线l1：y＝x+m，直线l2：y＝x+m+b
（1）当m＝0时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b的值
（2）将此抛物线夹在l1与l2之间的部分（含交点）图象记为C，若﹣＜b＜0，
①判断此抛物线的顶点是否在图象C上，并说明理由；
②图象C上是否存在这样的两点：M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1＝b2？若存在，求相应的m和b的取值范围．

第22章-二次函数程-【期末试题汇编-人教版】福建省厦门市3年（2019-2021）九年级数学上学期期末统考试题
参考答案与试题解析
一．二次函数的性质（共6小题）
1．（2021秋•厦门期末）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2﹣bm），b为常数且b＞3．若m2﹣bm＞2﹣b，m＜，则点M的横坐标m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜ B．m＜ C．＜m＜ D．m＜
【解答】解：令y＝m2﹣bm﹣2+b，
当y＝0时，m2﹣bm﹣2+b＝0，
∴m＝或m＝b﹣，
∵b＞3，
∴当m＜或m＞b﹣时，m2﹣bm＞2﹣b，
∵y＝m2﹣bm﹣2+b的对称轴为直线m＝，
又∵m＜，
∴m的取值在对称轴的左侧，
∴m＜，
故选：B．
2．（2021秋•厦门期末）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是（　　）
A．x＝ B．x＝﹣ C．x＝ D．x＝﹣
【解答】解：抛物线对称轴为直线x＝﹣．
故选：D．
3．（2021秋•厦门期末）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是 　（2，3）　．
【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）
4．（2020秋•厦门期末）抛物线y＝3（x﹣1）2+2的对称轴是 　直线x＝1　．
【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2，
∴该抛物线对称轴是直线x＝1，
故答案为：直线x＝1．
5．（2019秋•厦门期末）抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是直线　x＝1　．
【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3
∴其对称轴为x＝1
故填空答案：x＝1．
6．（2021秋•厦门期末）我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③点在多边形的外部．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与y轴交于点A，过顶点B作BC⊥x轴于点C，P是BC的中点，连接OP．将线段OP平移后得到线段O′P′．
（1）若平移的方向为向右，当点P′在该抛物线上时，判断点C是否在四边形OPP′O′的边上，并说明理由；
（2）若平移的方向为向下，平移的距离是（a+1）个单位长度，其中a＜．记抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，判断点M与四边形OPP′O′的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）点C是在四边形OPP′O′的边上，
理由：如图：

y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，
∴抛物线的对称轴是：直线x＝1，顶点B（1，﹣4a），
∴C（1，0），
∵P是BC的中点，
∴P（1，﹣2a），
∵线段OP向右平移后得到线段O′P′，
∴OP∥O′P′，OP＝O′P′，
∴四边形OPP′O′是平行四边形，
∵点P′在该抛物线上，
∴把y＝﹣2a代入y＝ax2﹣2ax﹣3a中得：
﹣2a＝ax2﹣2ax﹣3a，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），
∴P′（1+，﹣2a），
∴PP′＝1+﹣1＝，
∴OO′＝PP′＝，
∴O′（，0），
∴点C是在四边形OPP′O′的边上；
（2）点M与四边形OPP′O′的内部，
理由：如图：

∵线段OP向下平移后得到线段O′P′，平移的距离是（a+1）个单位长度，
∴O（0，﹣a﹣1），P′（1，﹣3a﹣1），
∵a＜，
∴﹣＜﹣a＜0，
∴﹣＜﹣a﹣1＜﹣1，﹣＜﹣3a﹣1＜﹣1，
把x＝0代入y＝ax2﹣2ax﹣3a中得：
y＝﹣3a，
∴A（0，﹣3a），
∴﹣＜﹣3a＜0，
∵B（1，﹣4a），
∴﹣1＜﹣4a＜0，
∴﹣a﹣1＜﹣3a，﹣3a﹣1＜﹣4a，
∴点A在点O′的上方，点B在点P′的上方，
∵抛物线上点A，B之间的部分（不含端点）为图象T，M是图象T上任意一点，
∴点M与四边形OPP′O′的内部．
二．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
7．（2021秋•厦门期末）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的示意图，则a的值可以是（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：∵抛物线的靠口向上，
∴二次项系数大于0，
∴只有A选项符合题意，
故选：A．
8．（2019秋•厦门期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜1 D．2＜a＜4
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8，
∴a＜0，该函数解析式可以写成y＝a（x﹣2）2+8，
∵设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1＞4，
∴当x＝4时，y＞0，
即a（4﹣2）2+8＞0，解得，a＞﹣2，
∴a的取值范围时﹣2＜a＜0，
故选：B．
9．（2020秋•厦门期末）已知抛物线y＝（x﹣2）（x﹣b），其中b＞2，该抛物线与y轴交于点A．
（1）若点（b，0）在该抛物线上，求b的值；
（2）过点A作平行于x轴的直线l，记抛物线在直线l与x轴之间的部分（含端点）为图象L．点M，N在直线l上，点P，Q在图象L上，且P在抛物线对称轴的左侧．设点P的横坐标为m，是否存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m+1的正方形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵点（b，0）在该抛物线上，
∴0＝（b﹣2）（b﹣b），
∴b+b2＝0，
∵b＞2，
∴b＝4；
（2）不存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m+1的正方形，理由如下：
令x＝0，y＝（0﹣2）（0﹣b）＝2b，
∴A（0，2b），
抛物线y＝（x﹣2）（x﹣b）的对称轴为直线x＝1+b，
∵点M，N在直线l上，
设M（m，2b），
∵P在对称轴左侧，以M，P，Q，N为顶点的四边形为正方形，
∴Q点与P点关于对称轴对称，
∴Q点横坐标为2+b﹣m，
∵正方形边长为m+1，
∴Q点横坐标为m+m+1＝m+1，
∴2+b﹣m＝m+1，
∴b＝m﹣1，
∵P（m，2b﹣m﹣1），
∴P（m，m﹣3），
∵P点在抛物线上，
∴m﹣3＝（m﹣2）（m﹣b）＝（m﹣2）（m﹣m+1），
解得m＝﹣1或m＝，
∵0≤m＜2，
∴m＝，
∴b＝m﹣1＝＜2，
∴不存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m+1的正方形．
三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
10．（2019秋•厦门期末）抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，若（﹣1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，7） D．（﹣5，3）
【解答】解：∵抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，（﹣1，3）在抛物线C1上，
∴当（﹣1，3）向右平移4个单位时，得到（3，3），故（3，3）一定在抛物线C2上．
故选：A．
四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
11．（2019秋•厦门期末）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在图中画出该函数的图象．

【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．
∴，解得：，
∴二次函数的解析式为y＝x2+4x+3．
（2）由y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，
列表得：
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
y
3
0
﹣1
0
3
如图即为该函数的图象：

五．二次函数的应用（共4小题）
12．（2021秋•厦门期末）某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h＝20t﹣5t2，其中t的取值范围是（　　）
A．t≥0 B．0≤t≤2 C．2≤t≤4 D．0≤t≤4
【解答】解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，
∴当t＝2时，爆竹达到最大高度燃爆，
∴t的取值范围是0≤t≤2，
故选：B．
13．（2019秋•厦门期末）某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是　9时　，此时每千克的收益是　元　．

【解答】解：设图1中交易时间y1与每千克售价x1的函数关系式为：
y1＝kx1+b，
将（5，10）（6，8）代入解得k＝﹣2，b＝20，
所以y1＝﹣2x1+20
设每千克成本y2与交易时间x2的函数关系式为：
y2＝a（x2﹣10）2+3
将（6，7）代入，解得a＝
所以y2＝（x2﹣10）2+3
＝x22﹣5x2+28
设在这段时间内，出售每千克这种水果的收益为w元，
根据题意，得
y2＝x22﹣5x2+28
＝（﹣2x1+20）2﹣5（﹣2x1+20）+28
＝x12﹣10x1+28
w＝x1﹣y2
＝x1﹣（x12﹣10x1+28）
＝﹣x12+11x1﹣28
＝﹣（x1﹣）2+
当x1＝时，y1＝﹣11+20＝9，
w取得最大值，最大值为．
答：在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻为9时，
此时每千克的收益是元．
故答案为：9时，元．
14．（2021秋•厦门期末）行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了M，N两款型号的新型汽车，它们在平坦路面上的“刹车距离”y（单位：m）与车速x（单位：km/h）之间的函数关系分别可以用二次函数y1＝ax2+x（0≤x≤200），y2＝x2+x+c（0≤x≤200，b≥1）近似地表示．
为了估计a的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表三：
路面
路面一
路面二
路面三
路面四
路面五
路面六
车速（km/h）
100
100
100
100
100
100
刹车距离（m）
26.5
27.2
27.5
27.5
29.2
30.1
（1）依据上述数据，合理估计a的值，并求M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；
（2）当50≤x≤200时，是否存在实数b，使得在相同的车速下N款型号汽车的“刹车距离”始终比M款型号汽车的“刹车距离”小？若存在，求出相应的b的取值范围；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由表格得，（26.5+27.2+27.5+27.5+29.2+30.1）÷6＝28m，
把（100，28）代入y1可得，28＝10000a+3，
解得a＝，
∴y1＝x2+x．
当y＝3.15时，3.15＝x2+x，
解得x1＝30，x2＝﹣42（舍去），
答：a的值是28，M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速30km/h；
（2）存在，
理由：当x2＝0时，y2＝0，
∴c＝0，
∴y2＝x2+x，
由题意得，（x2+x）﹣（x2+x）＞0，
整理得，＞0，
∵50≤x≤200，
∴当x＝50时，b＜，当x＝200时，b＜13，
∵b≥1，
∴b的取值范围是1≤b＜．
15．（2020秋•厦门期末）某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100m（如图所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮5h后达到最高潮位，此最高潮位维持1h，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．
该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t变化的情况大致如表一所示：（在涨潮的5h内，该变化关系近似于一次函数）
表一
涨潮时间t（单位：h）
1
2
3
4
5
6
桥下水位上涨的高度（单位：m）




4
4
（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m）关于涨潮时间t（0≤t≤6，单位h）的函数解析式；
（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表二所示：
表二
涨潮时间t（单位：h）



桥下水面宽（单位：m）
20
20
20
现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15m，宽20m，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．

【解答】解：（1）当0≤t≤5，由题意可设桥下水位上涨的高度h关于涨潮时间t的函数解析式为h＝mt+n，
当t＝1时，h＝；当t＝2时，h＝，
可得：，
解得：，
∴当0≤t≤5时，h＝t，当5＜t≤6时，h＝4；
（2）以抛物线的对称轴为y轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x轴建立直角坐标系，

设抛物线解析式为：y＝ax²+k（a＜0），
由（1）可得：当t＝0时，h＝0，此时桥下水面宽100m，
当t＝时，h＝1，此时桥下水面宽为20 m，
∴抛物线过点（50，0），（10，1），
可得：，
解得：，
∴y＝﹣x²+25（﹣50≤x≤50），
当x＝10时，y＝24，
在最高潮时，4+15＝19＜24，
答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过．
六．二次函数综合题（共1小题）
16．（2019秋•厦门期末）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2，直线l1：y＝x+m，直线l2：y＝x+m+b
（1）当m＝0时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b的值
（2）将此抛物线夹在l1与l2之间的部分（含交点）图象记为C，若﹣＜b＜0，
①判断此抛物线的顶点是否在图象C上，并说明理由；
②图象C上是否存在这样的两点：M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1＝b2？若存在，求相应的m和b的取值范围．
【解答】解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣2，
则顶点坐标为（0，﹣2），
把（0，﹣2）代入直线l2：y＝x+b，得b＝﹣2，
∴b＝﹣2；

（2）①∵y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝（x﹣m）2+（2m﹣2），
∴抛物线顶点为（m，2m﹣2），
当x＝m时，对于直线l1：y＝2m，对于直线l2：y＝2m+b，
∵﹣＜b＜0，
∴2m﹣2＜2m+b＜2m，
即顶点在l1，l2的下方，
∴抛物线的顶点不在图象C上；

②设直线l1与抛物线交于A，B两点，且yA＜yB，
∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m，
解得，x1＝m﹣1，x2＝m+2，
∵yA＜yB，且对于l1，y随x的增大而增大，
∴xA＜xB，
∴xA＝m﹣1，此时yA＝2m﹣1，
设直线l2与抛物线交于C，D两点，且yC＜yD，
∴x2﹣2mx+m2+2m﹣2＝x+m+b，
整理，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2﹣b＝0，
△＝4b+9，
∵b＞﹣，
∴4b+9＞0，
∴x＝，
∵yC＜yD，且对于l2，y随x的增大而增大，
∴xC＜xD，
∴xD＝，此时yD＝+m+b，
∵yA﹣yD＝，
又∵﹣＜b＜0，
∴﹣3﹣2b＜0，
又∵＞0，
∴yA﹣yD＜0，即yA＜yD，
∵xA＜m，即点A在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A的对称点A'（xA'，yA'），其中yA'＝yA，
∴yA'＜yD，
∵抛物线开口向上，
∴当x＜m时，y随x的增大而减小，
∵抛物线的顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧，
设（xO，yO）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有xA＜xO＜m，
∴yO＜yA，
又∵在抛物线上必存在其对称点（xO'，yO'），其中yO＝yO'，
∴yO'＜yA，
即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方，
同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上，
∴图象C上不存在这样的两点M（a1，b1）和N（a2，b2），其中a1≠a2，b1＝b2．