九年级第一学期期末模拟卷（B卷）含圆- 2022-2023学年九年级数学上册 精讲精练（沪教版）

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一、单选题(共24分)
1．(本题4分)如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值( )
A．都缩小到原来的n倍B．都扩大到原来的n倍；
C．都没有变化D．不同三角比的变化不一致.
2．(本题4分)k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的顶点总在（ ）
A．直线y＝x上B．直线y＝﹣x上C．x轴上D．y轴上
3．(本题4分)如图，在正三角形中，分别在，上，且，，则有（ ）
A．B．C．D．
4．(本题4分)下列命题是真命题的是( )
A．经过平面内任意三点可作一个圆
B．相等的圆心角所对的弧一定相等
C．相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线
D．内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和
5．(本题4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（ ）
A．a=b•csAB．c=a•sinAC．a•ctA=bD．a•tanA=b
6．(本题4分)二次函数的图像如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；其中正确的结论有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个.
二、填空题(共48分)
7．(本题4分)若线段a、b满足，则的值为_____．
8．(本题4分)在中，若，，，则______
9．(本题4分)抛物线在对称轴右侧的部分是______的.(填“上升”或“下降”)
10．(本题4分)正八边形的中心角为______度．
11．(本题4分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为______.
12．(本题4分)两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．
13．(本题4分)如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．
14．(本题4分)已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是______．
15．(本题4分)如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．
16．(本题4分)若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________．
17．(本题4分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG∥BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于_____．
18．(本题4分)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．
三、解答题(共78分)
19．(本题10分)计算：sin30°•tan60°+.．




20．(本题10分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且．
（1）求的值；
（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示．










21．(本题10分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90º，AD= 2，BC= 4，.以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点.
(1)求证：DE=CF.
(2)求直径AB的长.




22．(本题10分)如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=ct53°≈0.755，ct37°=tan53°≈1.327，tan32°=ct58°≈0.625，ct32°=tan58°≈1.600．）








23．(本题12分)如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且，AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G.
(1)求证：CE⊥AB．
(2)求证：.
24．(本题12分)已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C(0，2)，与x轴交于A(-3，0)、B两点(点A在点B的左侧).
(1)求这条抛物线的表达式.
(2)连接BC，求∠BCO的余切值.
(3)如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且∠CEO =∠BCO，求点P的坐标.







25．(本题14分)如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，csB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．
（1）求△ABC的面积；
（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．