初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质精练

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣3，1) D.(﹣3，﹣1)
2.抛物线 y =(x－2)2 +3的顶点坐标是( ).
A.(2，3) B.(－2，3) C.(2，－3) D.(－2，－3)
3.图象的顶点为(﹣2，﹣2)，且经过原点的二次函数的关系式是( )
A.y=eq \f(1,2)(x+2)2﹣2 B.y=eq \f(1,2)(x﹣2)2﹣2 C.y=2(x+2)2﹣2 D. y=2(x﹣2)2﹣2
4.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是( )
A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2
5.将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式，结果为( )
A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x﹣1)2+4 D.y=(x﹣1)2+2
6.对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x﹣1)2+2，则b，c的值分别为( )
A.5，﹣1 B.2，3 C.﹣2，3 D.﹣2，﹣3
7.若抛物线的顶点坐标是(﹣2，1)且经过点(1，﹣8)，则该抛物线的表达式是( )
A.y=﹣9(x﹣2)2+1 B.y=﹣7(x﹣2)2﹣1
C.y=﹣(x+2)2+1 D.y=﹣eq \f(7,9)(x+2)2﹣1
8.已知二次函数y＝3(x﹣1)2＋k的图象上有A(eq \r(2)，y1)，B(2，y2)，C(﹣eq \r(5)，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
9.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是( )
A.y＝(x＋2)2 B.y＝2x2﹣2 C.y＝﹣2x2﹣2 D.y＝2(x﹣2)2
10.已知二次函数y＝3(x﹣2)2＋5，则有( )
A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C.当x＞2时，y随x的增大而减小
D.当x＞2时，y随x的增大而增大
11.对于二次函数y＝(x﹣1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是x＝﹣1
C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有两个交点
12.已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3
二、填空题
13.二次函数y=﹣(x﹣6)2+8的最大值是 .
14.如果点A(－1，4)，B(m，4)在抛物线y=a(x－1)2＋h上，那么m的值为______.
15.若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式，则y= .
16.已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上，且x1＜x2＜2，则1，y1、y2的大小关系是 .
17.若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= .
18.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x+eq \f(3,2))2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为 .
三、解答题
19.已知二次函数y=a(x+m)2的顶点坐标为(﹣1，0)，且过点A(﹣2，﹣eq \f(1,2)).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点B(2，﹣2)在这个函数图象上吗？
(3)你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案.
20.已知二次函数y=x2－2x－3.
(1)用配方法将表达式化为y=(x－h)2＋k的形式；
(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标.
21.如图所示，已知二次函数y=x2﹣4x+3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况.
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积.
22.已知二次函数y＝x2﹣6x＋8.求：
(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
(2)抛物线的顶点坐标；
(3)画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x2﹣6x＋8＝0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？
23.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=﹣eq \f(2,3)x2+bx+c的图象经过B、C两点.
(1)求该二次函数的解析式；
(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围.
参考答案
1.C
2.A
3.A.
4.A
5.D
6.C
7.C.
8.C
9.A.
10.D.
11.C.
12.B.
13.答案为：8.
14.答案为：3
15.答案为：y=(x﹣1)2+2.
16.答案为：y1＜y2＜1.
17.答案为：3；
18.答案为：12.
19.解：(1)∵二次函数y=a(x+m)2的顶点坐标为(﹣1，0)，
∴m=1，
∴二次函数y=a(x+1)2，
把点A(﹣2，﹣eq \f(1,2))代入得a=﹣eq \f(1,2)，
则抛物线的解析式为：y=﹣eq \f(1,2)(x+1)2.
(2)把x=2代入y=﹣eq \f(1,2)(x+1)2得y=﹣eq \f(9,2)≠﹣2，
所以，点B(2，﹣2)不在这个函数的图象上；
(3)根据题意设平移后的解析式为y=﹣eq \f(1,2)(x+1+m)2，
把B(2，﹣2)代入得﹣2=﹣eq \f(1,2)(2+1+m)2，解得m=﹣1或﹣5，
所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B.
20.解：(1)y=(x2－2x＋1)－4=(x－1)2－4；
(2)令y=0，得x2－2x－3=0，
解得x1=3，x2=－1，
函数图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0).
21.解：(1)y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=(x﹣2)2﹣1.
∴顶点C的坐标是(2，﹣1).
当x≤2时，y随x的增大而减小；
当x≥2时，y随x的增大而增大.
(2)令x2﹣4x+3=0，解得x1=3，x2=1.
∴点A的坐标是(1，0)，点B的坐标是(3，0).
∴S△ABC=eq \f(1,2)AB×h=eq \f(1,2)×2×1=1.
22.解：(1)由题意，得x2﹣6x＋8＝0.
则(x﹣2) (x﹣4)＝0，x1＝2，x2＝4.
所以与x轴交点为(2，0)和(4，0)，
当x＝0时，y＝8.
所以抛物线与y轴交点为(0，8)，
(2)抛物线的顶点坐标为(3，﹣1)，
(3)①由图象知，x2﹣6x＋8＝0的解为x1＝2，x2＝4.
②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；
③当2＜x＜4时，函数值小于0；
23.解：(1)∵正方形OABC的边长为2,
∴点B.C的坐标分别为(2,2),(0,2),
将点B.C的坐标分别代入y=﹣eq \f(2,3)x2+bx+c得
,解得.
∴二次函数的解析式为y=﹣eq \f(2,3)x2+eq \f(3,4)x+2.
(2)令y＝0,则﹣eq \f(2,3)x2+eq \f(3,4)x+2=0,
整理得,x2﹣2x﹣3＝0,解得x1＝﹣1,x2＝3.
∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(﹣1,0)(3,0).
∴当y＞0时,二次函数图象在x轴的上方,x的取值范围是﹣1＜x＜3.