第04讲 相似三角形的判定（1）- 2022-2023学年九年级数学上册 精讲精练（沪教版）

这是一份第04讲 相似三角形的判定（1）- 2022-2023学年九年级数学上册 精讲精练（沪教版），文件包含第04讲相似三角形的判定1解析版-2022-2023学年九年级数学上册精讲精练沪教版docx、第04讲相似三角形的判定1原卷版-2022-2023学年九年级数学上册精讲精练沪教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
第4讲 相似三角形的判定

知识梳理

1.相似三角形的定义
如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．
由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作，其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点；符号“”读作“相似于”．
用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“”后相应的位置上．
根据相似三角形的定义，可以得出：
（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）．
（2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．
（3）设与的相似比为k，与的相似比为，当两个相似三角形的相似比k=1时，这两个三角形就成为全等三角形．全等三角形一定是相似三角形，全等三角形是相似三角形的特例．
注意：两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关．
2.相似三角形具有传递性（判定方法）：
如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．
符号语言：
∵∽,∽，∴∽（相似三角形的传递性）
3.相似三角形的预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．

4.相似三角形判定定理1如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
可简述为：两角对应相等，两个三角形相似．
如图，在与中，如果、，那么．

5.相似三角形判定定理2如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．
如上图，在与中，，，那么．
常见模型：

题型探究

题型一、相似三角形的判定与证明
【例1】（1）根据下列条件判定与是否相似，并说明理由；如果相似，那么用符号表示出来．
（1），，；
（2），，，．
【答案】（1）相似，；（2）相似，．
【解析】（1）因为三角形内角和，
可得，又因为，
在和中，
,所以；
（2）因为三角形内角和，
可得，又，
在和中，
,所以；
（2）如图，是平行四边形的边延长线上的一点，交于点．图中有哪几对相似三角形？
A
B
C
D
E
F

【答案】3对，，，．
【解析】∵□ABCD∴，
∴，
∴
在和中，
,∴（两角对应相等，两个三角形相似）；
在和中，
,∴（两角对应相等，两个三角形相似）；
∴△AFE∽△CFD∽△BCE
故答案为：3．
（3）如图，四边形的对角线与相交于点，，，，．
求证：与是相似三角形．

【答案】证明过程见解析．
【解析】证明：，，，，
， ．
在与中，
,∴（两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）.
（4）如图，点是的边上的一点，且．求证：．
A
B
C
D

【答案】证明过程见解析．
【解析】证明：，
，
在与中，
,∴（两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）.
举一反三
1.如图，，那么图中相似的三角形有哪几对？
A
B
C
D
E
1
2
3

【答案】，，
，．
【解析】因为，同时有公共角必相等，根据相似三角形判定定理1，可得， ，；同时由， 可得：，进而，又，根据相似三角形判定定理1，
可得：．
2．根据下列条件，判断和是否是相似三角形；如果是，那么用符号表示出来．
（1），，，
，，；
（2），，，
，，；
（3），，，
，，．
【答案】（1）相似，；（2）相似，；（3）不相似
【解析】根据相似三角形判定定理2即可知对应边成比例，且夹角相等即相似，（1）（2）均
符合题意，但需确立好对应关系；（3）中相等两角非夹角，不相似．
3.（2020年九年级上课时练习）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP．

【答案】证明过程见解析
【解析】证明：
在△ADP和△BCP中，

∴△ADP∽△BCP(两角对应相等，两个三角形相似）．
4.如图，，点、分别对应点、．
求证：．
A
B
C
B’
C’

【答案证明过程见解析．
【解析】证明：，
，
，
．
题型二、选择或补充条件使三角形相似
【例2】（1）（2020·上海九年级月考）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．

【答案】∠D=∠B或∠AED=∠C．
【解析】解：∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAE=∠BAC
∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．
故答案为∠D=∠B（答案不唯一）．
（2）（2021·北京九年级一模）如图，中，，点D是边上的一个动点（点D与点不重合），若再增加一个条件，就能使与相似，则这个条件可以是__ __（写出一个即可）．

【答案】答案不唯一，如：
【解析】
∵∠DBA=∠CBA，根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，
∴添加的条件是DB：BA=AB：BC；

∵∠DBA=∠CBA，根据两组对应角对应相等相等的两个三角形相似，
∴添加的条件是；
故答案为：DB：BA=AB：BC或．
（3）（2020·上海九年级一模）如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②；③．使△ADE与△ACB一定相似的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【解析】∵∠DAE＝∠BAC，
∴当ADE＝∠C时，△ADE∽△ACB，故①符合题意，
当时，
∵∠B不一定等于∠AED，
∴△ADE与△ACB不一定相似，故②不符合题意，
当时，△ADE∽△ACB．故③符合题意，
综上所述：使△ADE与△ACB一定相似的是①③，
故选：C．
（4）（2021·陕西高新一中八年级期末）如图，是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、当时，再由，可得出，故此选项不合题意；
B、当时，再由，可得出，故此选项不合题意；
C、当时，即，再由，可得出，故此选项不合题意；
D、当时，无法得出，故此选项符合题意．
故选：D．
（5）（2021·广西九年级期末）如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）

A．AB∥CD B．∠C＝∠B C． D．
【答案】D
【解析】A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
B、由∠AOB＝∠DOC、∠C＝∠B能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
C、由 、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．
D、已知两组对应边的比相等： ，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB与△DOC相似，故本选项符合题意．
故选：D
举一反三
1.（2021·湖南九年级期末）如图，点在的边上，要判断，还请你添加一个条件：__________．

【答案】
【解析】解：∵∠A=∠A
∴要使得△ABP∽△ACB，只需要利用三个角都相等的方法即可
∴可以添加的条件为：∠ABP=∠C
故答案为：∠ABP=∠C.
2.（2021·上海九年级一模）如图，点D在的边上，当______时，与相似．

【答案】
【解析】由∠BAC=∠CAD共用，
当时，
∽．
故答案为：．
3.（2019·上海）如图所示，给出下列条件：①；②；③；④，其中单独能够判定的个数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：：①∵，∠A为公共角，∴；
②∵，∠A为公共角，∴；
③虽然，但∠A不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似；
④∵，∴，又∵∠A为公共角，∴．
综上，单独能够判定的个数有3个，故选B.
4.（2021·北京清华附中九年级期末）如图，点在的边上，要判定与相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵，，
∴，故A正确；
∵，，
∴，故B正确；
∵，，
∴，故C正确；
D选项的条件不可以证明，它不满足相似三角形的判定条件．
故选：D．
题型三、利用相似三角形证线段成比例、求长度、角度等
【例3】（1）如图，、分别是的边、上的点，且．
求证：．
A
B
C
D
E

【答案】证明过程见解析．
【解析】证明：，
，
，
即．
（2）如图，在中，，于点，且，
求的值．
A
B
D
C

【答案】．
【解析】，即，
又，可得．
．
又，，
．
，设，则，代入可得：．
．
（3）（2020·上海市静安区实验中学）已知：在△ABC中，点D、E分别在AC、AB边上，且∠ADE=∠B，若AE=2，BE=3，AD=3，求CD的长．

【答案】CD的长为
【解析】∵∠ADE=∠B，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴
∴
∴AC=
∴CD=．
（4）（2020·上海市静安区实验中学）在△ABC中，D为AB上一点，过点D作一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【答案】C
【解析】
满足条件的直线有4条，如图所示：
如图1，过D作DE∥AC，则有△BDE∽△BAC；
如图2，过D作DE∥BC，则有△ADE∽△ABC；
如图3，过D作∠AED=∠B，又∠A=∠A，则有△ADE∽△ACB；
如图4，过D作∠BED=∠A，又∠B=∠B，则有△BED∽△BAC，
故选：C．

（5）（2020·上海市位育初级中学九年级期中）如图，在中，，是上一点且，当________时，使得与相似．

【答案】或1.5
【解析】解：分两种情况：
第一种情况：如图，过D作DE||AC于点E，

则；
第二种情况：如图，ΔADEΔACB

则
故答案为．
（6）（2021·天津九年级期末）如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E，已知．
（1）求证：；
（2）若ABCD为平行四边形，，，求FD的长度．

【答案】（1）证明过程见详解；（2）2
【解析】（1）证明：∵，∠AFD=∠EFC，
∴；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE，AB＝CD＝6，
∴AF：EF＝DF：CF，
又∵EF＝2AF，
∴DF：CF＝1：2，即DF＝DC＝2．
举一反三
1.如图，在矩形中，点是边的中点，且，
那么 ．
A
B
C
D
E

【答案】．
【解析】四边形是矩形，
．
，．
，．
设，则，由此可得：，∴．
2.（2020·上海市静安区实验中学）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点E是DC上一点，∠DAE=∠BAC，则EC的长为________．

【答案】
【解析】
解：矩形ABCD中，DC=AB=2，AD=BC=1．又∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠B，∴△ADE∽△ABC，∴AB：AD=BC：DE，∴DE=，∴EC=DC﹣DE=．
3.（2020·上海市静安区实验中学）在△ABC中，D为AB上一点，且AD=1，AB=4，AC=7，若AC上有一点E，且△ADE与原三角形相似，则AE=________．
【答案】或
【解析】
解：（1）如图1，当△ADE∽△ABC时，，
即：，
∴；
（2）如图2，当△ADE∽△ACB时，，
即：，
∴．

故答案为：或
4.（2021·四川九年级一模）在中，，点P为中点，经过点P的直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线共有______条．
【答案】3
【解析】解：过点P作PE∥AB交AB于点E，△CPE∽△CAB．
过点P作PF∥BC交AB于点F，△APF∽△ACB．
过点P作PG⊥AB交AB于点G，△PGA∽△BCA．

故满足条件的直线有3条，
故答案为：3．
5.（2019·上海浦东新区·）如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．
（1）求证：△AOB∽△DOC；
（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE•OC．

【答案】证明过程见解析
【解析】证明：（1）∵OD=2OA，OC=2OB，
,
又∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC．
（2）由（1）得：△AOB∽△DOC．
∴∠ABO=∠DCO．
∵AB∥DE，
∴∠ABO=∠EDO．
∴∠DCO=∠EDO．
∵∠DOC=∠EOD，
∴△DOC∽△EOD,
∴ ,


课后作业
1．（2020·上海市静安区实验中学）如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D
【解析】
试题分析：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠ABC，∴△EDC∽△DCB，同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，∴△ADE∽△ACD，∴共4对，故选D．
2.（2019·上海民办桃李园实验学校九年级月考）如图，在四边形ABCD中，，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（　　）

A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD C．AC2＝AD•BC D．
【答案】D
【解析】解： A．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，当∠BAC＝∠ADC时，则△ABC∽△DCA；
B．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，当∠B＝∠ACD时，则△ABC∽△DCA；
C．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由AC2＝AD•BC变形为，则△ABC∽△DCA；
D．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，当时，不能判断△ABC∽△DCA．
故选择：D．
3．（2019·上海九年级期中）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵∠BAC=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
故选C．
4．（2019·上海市嘉定区怀少学校）下列命题中，错误的结论是（ ）
A．如果两个三角形都是等腰三角形且顶角为100°，那么这两个三角形相似
B．如果两个三角形都是直角三角形，那么这两个三角形相似
C．如果两个三角形都是等腰直角三角形，那么这两个三角形相似
D．如果两个直角三角形都有一个内角等于30°，那么这两个三角形相似
【答案】B
【解析】解：A．两个顶角为100°的等腰三角形是相似三角形，故正确，
B．两个直角三角形的锐角不一定相等，那么这两个三角形不一定相似，故错误，
C．两个等腰直角三角形都是相似三角形，故正确，
D．有两组角相等的三角形是相似三角形，故正确，
故选：B．
5．（2019·上海九年级期末）如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定和相似的是（ ）．

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴，
∴A，B可由两角对应相等的三角形相似，判定∽，D可据一角对应相等夹边成比例判定∽．
选项C中不是夹这两个角的边，所以不能判定相似．
故选：C．
6.（2018·上海九年级期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，不正确的是（　　）

A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC
【答案】D
【解析】∵点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，故A正确；
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∵∠B=∠DCE，
∴△CDE∽△BCD，故B正确；
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴△ADE∽△ACD，故C正确；
△ADE与△DBC不一定相似，
故D不正确；
本题选择不正确的，
故选D．
7.（2020·上海市静安区实验中学）已知一个三角形的两个内角分别是，，另一个三角形的两个内角分别是，，则这两个三角形（ ）
A．一定相似 B．不一定相似 C．一定不相似 D．不能确定
【答案】A
【解析】解：∵ 一个三角形的两个内角分别是，，
∴ 另一个内角的度数是，
∴一个三角形的三个内角分别是，，
∴ 这两个三角形有两角对应相等
∴ 这两个三角形一定相似．
故选：．
8．（2020·上海市静安区实验中学九年级专题练习）如图：在中，点在边上，且，过点作∥交的延长线于点，那么图中相似三角形共有( )

A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
【答案】C
【解析】
解：依题意得∠EAD＝∠ACD＝∠B，
∵AE∥CB，
∴△AED∽△BCD，
∵∠CAD＝∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∵∠AED＝∠CEA，
∴△AED∽△CEA，
由相似三角形的传递性，得△BCD∽△CEA．
故有4对相似三角形．
故答案为：C．
9．（2018·上海黄浦区·中考模拟）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（　　）

A．20° B．40° C．60° D．80°
【答案】B
【解析】
因为旋转后得到△AMN与△ABC相似,则∠AMN=∠C=40°,因为旋转前∠AMN=80°,所以旋转角度为40°,故选B.
10．（2020·上海九年级三模）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　　）

A．△BFE； B．△BDC； C．△BDA； D．△AFD．
【答案】C
【详解】解： △ABC与△BDE都是等边三角形，



故选C．
11．（2019·上海市育才初级中学九年级月考）已知中，D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能推断与相似的有(　　)个
①∠BDE+∠C=180°；②；③；④∠A=90°，且
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】由图可知，

∠A是△ADE与△ACB的公共角，
①∵∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，
∴∠ADE=∠C，
利用“两组角对应相等，两三角形相似”得到△ADE与△ACB相似；
②由AD•AB=AE•AC得到，可以利用“两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似”得到△ADE与△ACB相似；
③由AD•BC=AB•DE可得到，公共角不是夹角，不能得到△ADE与△ACB相似；
④∵，∠A=90°，
利用“斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似”得到△ADE与△ACB相似，
综上所述，能判断△ADE与△ACB相似的是①②④，共3个．
故选：C．
12．（2021·天津九年级期末）下列条件中可以判定的是（ ）
A．， B．，
C． D．
【答案】A
【解析】A、对应边成比例，且夹角相等，所以可判定相似，故选项正确；
B、对应边成比例，但不是、的夹角，不能判定相似故选项错误；
C、只有对应边成比例，但夹角不确定，不能判定相似故选项错误；
D、只有对应边成比例，但夹角不确定，不能判定相似故选项错误；
故选：A．
13．（2021·河北九年级一模）已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）

A．只有（1）相似 B．只有（2）相似 C．都相似 D．都不相似
【答案】C
【解析】解：对于图（1）：180°﹣75°﹣35°＝70°，则两个三角形中有两组角对应相等，所以（1）图中的两个三角形相似；
对于（2）图：由于，，，∠AOC＝∠DOB，所以△AOC∽△DOB．
故选：C．
14．如图，是的边上的一点，在直线上找一点，使得与相似，则满足这样条件的点有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
【答案】D
【解析】解：情况（1）：如图，当时，

根据题意得：当时，；
当时，由，可得．
所以当时，满足这条件的点有2个．
情况（2）：当时，情况（1）中两点重合，此时满足这条件的点只有1个．
综上所述：使得与相似，则满足这样条件的点有1个或2个．
故选：D．
15．（2021·北京九年级期末）如图，点，分别在△的，边上．只需添加一个条件即可证明△∽△，这个条件可以是_____．(写出一个即可)

【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
【解析】
∵∠A=∠A，
∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B时，∽△；
当时，∽△；
故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．
16．（2020·上海市静安区实验中学）点D在的边AB上，且，则，理由是_______．
【答案】有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
【解析】依题意，画图如下：
，即，
又，
（有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），
故答案为：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

17.（2021·上海九年级二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝_____．

【答案】
【解析】
解：如图，

∵BP＝5，BC＝4，
∴CP＝1，
∵PQ⊥AP，
∴∠APQ＝90°＝∠ABC，
∴∠APB+∠BAP＝90°＝∠APB+∠BPQ，
∴∠BAP＝∠BPQ，
又∵∠ABP＝∠PCQ＝90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴，
∴
∴CQ＝ ，
故答案为：．
18.（2019·上海第二工业大学附属龚路中学九年级月考）中，，，点在上，且，若要在上找一个点，使与相似，则__．
【答案】5或
【解析】
是公共角，
当，即时，
解得：
当，即时，
解得：
故答案为：5或
19．（2021·吴江市实验初级中学八年级月考）如图，四边形、、都是正方形．请你在图中找出一对相似比不等于1的相似三角形，并说明理由．

【答案】，理由见详解
【解析】解：，理由如下：
∵四边形、、都是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．（2020·上海市静安区实验中学）如图，∠C=90°，AC=CD=DE=BE，试找出图中的一对相似三角形，并加以证明．

【答案】△ADE∽△BDA
【解析】
∵∠C=90°，AC=CD=DE=BE，
∴AD=，BD=2，
∴，
∵∠ADB=∠ADB，
∴△ADE∽△BDA．
21．（2017·上海九年级期中）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】解：（1）∵∠ABE =∠ACD，且∠A是公共角，
∴△ABE∽△ACD．
∴，即，
又∵∠A是公共角，
∴△AED∽△ABC．
（2）在BC上截取BF=BD，连接EF，
在△BDE与△BFE中，BD=BF,∠DBE=∠FBE，BE=BE，
∴△BDE≌△BFE，
∴DE=FE，∠BDE=∠BFE，∴∠ADE=∠EFC，
∵△AED∽△ABC，∴∠ADE=∠ACB，
∴∠EFC=∠ACB，
∴EF=EC，
∴DE=CE．
22.如图，在中，，．
求证：（1）；
（2） ．
A
B
C
D
E

【答案】证明过程见解析
【解析】证明：（1），．
，，
，同理可证，
．
（2），，即．
，
．
23.如图，中，，点是上的动点，作．
求证：（1）；（2）//．
A
B
C
D
E

【答案】证明过程见解析
【解析】证明：（1），
，，
即，，
，．
（2），．
，．
，//．
24.如图，在中，，于点，交边于点，于 点，与交于点．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
A
B
C
D
E

【答案】（1）略；（2）．
【解析】（1）证明：，，，
，
．
，
，
．
，
．
（2）解：由（1）可知，
．
，，
．
，
．
即、
解得：．