第25章 锐角的三角比单元测试- 2022-2023学年九年级数学上册 精讲精练（沪教版）

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第25章 锐角的三角比单元测试一、单选题（每题4分，共24分）1．已知中，，则等于（   ）A． B． C． D．2．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝（　　）A． B． C． D．3．如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（　　）A． B． C． D．4．如图，在菱形ABCD中，，点E，F分別在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（   ）A． B． C． D．5．在△ABC中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（    ）A．已知a与∠A B．已知a与cC．已知∠A与∠B D．已知c与∠B6．碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园．园中的碧津塔是一座八角塔，每个角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点．重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得碧津塔顶部A的仰角为37°，碧津塔AB所在平台高度EF为0.8米．A、B、C、D、E、F在同一平面内，则碧津塔AB的高约为（ ）米（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．20.8 B．21.6 C．23.2 D．24二、填空题（每题4分，共48分）7．计算：______．8．在直角坐标平面内有一点，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么_________．9．在中，，，，那么AB的长为__．10．已知tanA＝4，则sinA＝______．11．在中，若，满足，则＝__________．12．堤坝的横断面如图所示，迎水坡的坡比是，坝高，则坡面的长度是______________m．13．如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______．14．数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为_________米．15．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以12千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD＝60°，该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD＝75°，则村庄C、D间的距离为________千米．（≈1.732，结果保留一位小数）16．已知在等腰梯形中，∥，，，那么______．17．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若，则tan∠DEC的值是________．18．已知在中，，，（如图），把绕着点C按顺时针方向旋转．将点A、B的对应点分别记为点、，如果为直角三角形，那么点A与点的距离为______． 三、解答题（19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分）19．计算：   20．如图，四边形ABCD中，，，，，求AD的长．     21．如图，在中，，是边上一点，，，设．（1）求的值；（2）若，求的长．      22．如图，在楼与楼之间有一旗杆，从顶部点处经过旗杆顶部点恰好看到楼的底部点，且俯角为45°，从楼顶部点处经过旗杆顶部点恰好看到楼的点，米，且俯角为30°，已知楼高39米，求旗杆的高度．（结果精确到1米）        23．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图，已知自动扶梯AB的长度是19.5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端点A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（精确到1米），（参考数据：）     24．如图，要在原始森林附近修一条公路MN，已知C点周围260米范围内为原始森林保护区，在M上的点A处测得C在A的东北方向上（即∠DAC＝45°），从A向东走800米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上，MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（结果精确到个位，参数据：≈1.732）       25．为了提升某片区网络信号，在坡度为i＝1：2.4的山坡上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为5.2米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.2米的水平地面上立了一块警示牌MN．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为4米，求信号塔PQ的高．（结果精确到十分位，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，i＝1：2.4＝5：12）