九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程达标测试

21.3 实际问题与一元二次方程（变化率和营销问题）过关卷

一、单选题

1．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（     ）

A．50（1+x）²=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182

C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+550（1+x）²=182

2．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（       ）

A．200(1+ a%)2=148 B．200(1- a%)2=148

C．200(1- 2a%)=148 D．200(1-a2%)=148

3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为元，则可卖出件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润（不计其他成本），求售价．根据题意，下面所列方程正确的是（     ）

A． B．

C． D．

4．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）

A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15

C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15

5．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低(     )元．

A．0.2或0.3 B．0.4 C．0.3 D．0.2

6．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（        ）

A． B．

C． D．

7．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元．为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动．通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件．若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于（       ）

A．70元 B．80元 C．70元或90元 D．90元

8．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为_____．

10．李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价______元(要求每个降价幅度不超过元)

11．某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为_____．

12．某种商品原价50元，因销售不畅，3月份降价10%后，销量大增，4、5两月份又连续涨价，5月份的售价为64.8元，则4、5月份两个月平均涨价率为______．

13．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此，若销售单价为　 __________元时，商场每天盈利达1500元．

14．某医药超市平均每天卖出口罩100个，每个赢利2元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价措施．调查发现，如果每个口罩售价减少0.5元，那么平均每天可多售出80个．若该超市想平均每天赢利270元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价元，可列方程为_____________________．（不需要化简）

15．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价_________元．

三、解答题

16．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．

（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？

（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？

17．2021年我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．成为“脱贫胜利年”．技术扶贫也使得某县的一个电子公司扭亏为盈，该公司的显卡厂2019年电脑A型显卡的成本是是元/个．2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年A型电脑显卡的成本降低到元/个．

(1)求这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率；

(2)公司电商销售平台以高于成本价的价格购进A型电脑显卡，以元/个销售时，平均每天可销售个，为增加销量，销售平台决定降价销售，经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天要保持盈利元，试求单价应降低多少元？

18．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．

(1)设每个背包的售价为x元，则月均销量为 　　个．

(2)在（1）的条件下，当该种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？

19．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元

(1)若该商场两次调价的降价率相同，求平均降价率；

(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，求该商品应该如何定价出售？

20．服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

21．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．

（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加，求a的值．

1．B

【详解】解：由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为万个、万个，

则，

故选：B．

2．B

【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，

∴200(1- a%)2=148

故选：B．

3．B

【详解】解：根据题意，得 （x﹣21）（350﹣10x）＝400，

故选：B.

4．A

【详解】解：设每盆应该多植x株，由题意得

(x+3)(4-0.5x)=15，

故选：A．

5．C【详解】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．

解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．

根据题意，得（3﹣2﹣x）（200+）﹣24=200．

解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．

∵200+＞200+，

∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．

故选C．

6．C

【详解】解：设销售单价应为x元/kg,则销售量为（）kg，依题意得：

依题意得：

故选:C

7．A

【详解】解：设降价元后利润达到4500元，

由题意得：

解得：，，

∵为尽快回笼资金

∴，

∴售价应定为元

故选：A

8．D

【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：

．

故选D．

9．（x﹣30）（100﹣x）＝600．

【详解】解：∵若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，

∴商场计划要赚600元，可列方程为：（x﹣30）（100﹣x）＝600．

故答案为：（x﹣30）（100﹣x）＝600．

10．6

【详解】解：设每个羽毛球拍降价x元，

由题意得：（40-x）（20+5x）=1700，

即x2-36x+180=0，

解之得：x=6或x=30，

因为 每个降价幅度不超过15元，

所以 x=6符合题意，

故答案是：6．

11．

【详解】设可变成本平均每年增长的百分率为x，

则可列方程为：．

故答案为：．

12．20%

【详解】解：设两个月平均涨价率为x，根据题意得50（1-10%）（1+x）2=64.8

解得x1=0.2，x2=-2.2（不合理舍去）．

所以4，5月份两个月平均涨价率为20%．

故答案为：20%

13．150或170   170或150

【详解】解：设涨价x元，根据题意得：（130+x－120）（70－x）=1500，

整理得：x2－60x+800=0，

解得：x1=20，x2=40，

所以销售单价为130+20=150元或130+40=170元，

故答案为：150或170．

14．

【详解】解：设每个口罩降价x元，则每个口罩盈利元，平均每天的销售量为个，依题意得：

．

故答案为：．

15．4

【详解】设每件应降价x元，则每件可盈利（44-x）元，销售件数增加到（20+5x）件，则

(44-x)(20+5x)=1600

即x2-40x+144=0，

解得x1=4，x2=36（舍去），

∴应降价4元.

故答案为4.

16．（1）1748元；（2）20元．

【详解】解：（1）当天盈利：(50-4)×(30+2×4)=1748（元）．

答：若某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元．

（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．根据题意，得：

(50-x)×(30+2x)=2100，

整理，得：x2-35x+300=0，

解得：x1=15，x2=20，

∵商城要尽快减少库存，

∴x=20．

答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．

17．(1)这两年A型电脑显卡成本平均下降10％．

(2)单价应降低10元．

【分析】（1）设这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率为x，然后根据增长率问题可求解；

（2）设单价应降低m元，则销售量为个，然后根据题意可列出方程进行求解．

(1)

解：设这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率为x，由题意得：

，

解得：（不符合题意，舍去），

答：这两年A型电脑显卡成本平均下降10％；

(2)

解：设单价应降低m元，则销售量为个，由题意知购进A型电脑显卡的成本价为（元），单价每降低1元，每天可多售出10÷5=2（个），

∴，

解得：，

由销售平台为了增加销量可知：，

答：单价应降低10元．

18．(1)（680﹣10x）；

(2)当该这种书包销售单价为42元或56元时，销售利润是3120元

【分析】（1）利用月均销量＝280﹣×20，即可用含x的代数式表示出月均销量；

（2）利用总利润＝每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

(1)

解：设每个背包的售价为x元，则月均销量为280﹣×20＝（680﹣10x）个．

故答案为：（680﹣10x）．

(2)

解：依题意得：（x﹣30）（680﹣10x）＝3120，

整理得：x2﹣98x+2352＝0，

解得：x1＝42，x2＝56．

答：当该这种书包销售单价为42元或56元时，销售利润是3120元．

19．(1)这个降价率为10%

(2)商品定价30元

【分析】（1）设这种商品平均降价率是x，根据原价×（1-降价率）2=32.4列出方程，解方程即可；

（2）设降价y元，根据单个商品的利润×销售量=总利润，列出方程，解方程即可．

(1)

解：设这种商品平均降价率是x，依题意得：

40（1﹣x）2＝32.4，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；

故这个降价率为10%．

(2)

设降价y元，

根据题意得：（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，

解得：y＝0（舍去）或y＝10，

原售价40元降价10元时，现价应为：40-10＝30元，

答：该商品定价为30元．

20．20

【详解】如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件；

设每件童装应降价x元，

依题意得(40−x)(20+2x)=1200，

整理得，

解之得，

因要减少库存，故x=20.

答：每件童装应降价20元.

21．（1）A品种去年平均亩产量是400、B品种去年平均亩产量是500千克；（2）10．

【详解】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得

，

解得．

答：A．B两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克

（2）根据题意得：．

令a%=m，则方程化为：．

整理得10m2-m=0，

解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=0.1

所以a%=0.1，所以a=10，

答：a的值为10．