初中人教版第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数达标测试

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2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷班级             姓名          第二十二章　二次函数22.3　实际问题与二次函数第1课时　图形面积问题 一、选择题1. 用长为4米的绳子围成一个矩形,它的一边长为x米,设它的面积为S平方米,则S与x的函数关系为(　　)A.正比例函数关系　　　　B.一次函数关系C.二次函数关系　　　　D.以上都不是2.  如图,将一根长2 m的铁丝首尾相接围成矩形,则围成的矩形的面积最大是(　　)A. m2　　B. m2　　C. m2　　D.1 m23. 如图,有一个矩形苗圃,其中一边靠墙,另外三边用长为20 m的篱笆围成.已知墙长为15 m,若平行于墙的一边长不小于8 m,则这个苗圃面积的最大值和最小值分别为(　　)A.48 m2,37.5 m2　　　　B.50 m2,32 m2　　C.50 m2,37.5 m2　　　　D.48 m2,32 m24. 为了节省材料,某工厂利用岸堤MN(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形区域(图中长方形ABCD),若BC=(x+20)米,则下列4个结论:①AB=(10-1.5x)米;②BC=2CF;③AE=2BE;④长方形ABCD的最大面积为300平方米.其中正确结论的序号是(　　)A.①②　　B.①③　　C.②③　　D.③④5.如图,将一根长2 m的铁丝首尾相接围成矩形,则围成的矩形的面积的最大值是(　　)A. m2　　B. m2　　C. m2　　D.1 m26.如图,预防新冠肺炎疫情期间,某校在校门口用塑料膜围成一个矩形临时隔离区,隔离区一面靠长为5 m的墙,隔离区被分成两个矩形区域(用塑料膜隔开).已知整个隔离区塑料膜总长为12 m,如果隔离区出入口的大小不计,小明认为:隔离区的最大面积为12 m2;小亮认为:隔离区的面积可能为9 m2.则(　　)A.小明正确,小亮错误　　　　B.小明错误,小亮正确C.两人均正确　　　       　D.两人均错误二、填空题7.用长12 m的铝合金条制成矩形窗框(如图所示),那么这个窗户的最大透光面积是　　　　.(中间横条所占的面积忽略不计) 8.如图,某农场计划修建三间矩形饲养室,饲养室一面靠现有墙(墙可用长度≤20 m),中间用两道墙隔开.已知计划中的修筑材料可建围墙总长为60 m,设饲养室宽为x m,占地总面积为y m2,则三间饲养室总面积y的最大值为　　　　. 9.如图,要在夹角为30°的两条小路OA与OB形成的角状空地上建一个三角形花坛,分别在边OA和OB上取点P和点Q,并扎起篱笆将花坛保护起来(篱笆的厚度忽略不计).若OP和OQ两段篱笆的总长为60 m,则该花坛(△POQ)面积的最大值为　　　　m2. 10.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠足够长的墙体,中间用一道围栏隔开,并在如图所示的两处各留1 m宽的门,围栏(不含门)的总长为26 m,若要使得建成的饲养室面积最大,则利用墙体的长度为　　　　m. 三、解答题11.如图,要用篱笆(虚线部分)围成一个矩形苗圃ABCD,其中两边靠的墙足够长,中间用平行于AB的篱笆EF隔开,已知篱笆的总长度为18米,设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x(m),矩形苗圃ABCD的面积为y(m2).(1)求y与x的函数关系式;(2)求所围矩形苗圃ABCD的面积的最大值.    12.某社区决定把一块长为50 m、宽为30 m的矩形空地建为居民健身广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的四个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m,设绿化区较长边的长为x m,活动区的面积为y m2.(1)求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围;(2)求活动区的最大面积.       
答案全解全析一、选择题1.答案　C　∵矩形的周长为4米,一边长为x米,∴其邻边长为(2-x)米,∴S=x(2-x)=-x2+2x,∴S与x的函数关系为二次函数关系.故选C.2.答案　A　设矩形的一边长为x m,则其邻边长为(1-x)m,设矩形的面积为S m2,则S=x(1-x)=-x2+x=-+,∵0<x<1,∴当x=时,S取得最大值,为.∴周长为2 m的矩形的最大面积为 m2.故选A.3.答案　C　设平行于墙的一边长为x m,苗圃面积为S m2,则S=x×(20-x)=-(x2-20x)=-(x-10)2+50(8≤x≤15),易知当x=10时,S有最大值,S最大=50.∵15-10>10-8,∴当x=15时,S有最小值,S最小=15××(20-15)=37.5,∴这个苗圃面积的最大值和最小值分别为50 m2,37.5 m2.故选C.答案　D　∵三块小长方形的面积相等,∴EG=GF,设EG=FG=a,AE=HG=DF=b,则EF=BC=2a,故BE=FC=b,无法得出BC=2CF,故②错误;可得AE=2BE,故③正确;可得b+b+b+b+b=80-2(x+20),解得b=10-x,则AB==米,故①错误;设长方形ABCD的面积为S平方米,则S=(20+x)=-x2+300,∵-x2≤0,∴当x=0,即BC=20米时,S取得最大值,为300,故④正确.故选D.5. 答案　A　设矩形的一边长为x m,则其邻边长为(1-x)m.设矩形的面积为S m2,则S=x(1-x)=-x2+x=-+(0<x<1),当x=时,S取得最大值,最大值为,∴围成的矩形的最大面积为 m2.6. 答案　B　设平行于墙的塑料膜的长度为x m,隔离区的面积为S m2,由题意得S=×x=-x2+4x(0<x≤5),∴抛物线的对称轴为x=-=6,∵抛物线开口向下,0<x≤5时对应的图象在对称轴左侧,∴S随x的增大而增大,∴当x=5时,S有最大值,S最大值=-×52+4×5=-+20=.∵<12,∴小明错误.令S=9,得9=-x2+4x,解得x1=9(舍),x2=3,∴x=3时,S=9.∴隔离区的面积可能为9 m2,即小亮正确.二、填空题7.答案　6 m2解析　设窗户的高度为x m,窗户的透光面积为S m2,则宽为m,由矩形面积公式得S=·x=-x2+4x=-(x-3)2+6,∵x>0,>0,∴0<x<6,∵-<0,∴S有最大值,当x=3时,S取得最大值,为6.故这个窗户的最大透光面积是6 m2.8.答案　200解析　若饲养室宽为x m,则长为(60-4x)m,∴y=x(60-4x)=-4x2+60x=-4(x-7.5)2+225,∵0<60-4x≤20,∴10≤x<15.∵-4<0,∴当x>7.5时,y随x的增大而减小,∴当x=10时,y有最大值,最大值为-4×102+60×10=200.9. 答案　225解析　如图,作PC⊥OB于点C,设OP长为x m,△POQ的面积为S m2.则OQ长为(60-x)m,∵∠POQ=30°,∴PC=OP=x(m),∴S=×x·(60-x)=-(x-30)2+225(0<x<60),∴当x=30时,S取得最大值225,即当OP的长为30 m时,△POQ的面积最大,最大值为225 m2.10. 答案　14解析　所有围栏的长加上两个门的宽为26+2=28(m),设平行于墙的围栏的长与一个门的宽的和为x m,则垂直于墙的围栏长为(28-x)m,设建成的饲养室的面积为S m2,则S=x(28-x)=-(x2-28x)=-(x-14)2+,∴当x=14时,建成的饲养室面积最大,则利用墙体的长度为14 m.三、解答题11.解析　(1)若AB=x m,则有BC=(18-2x)m,根据题意得y=x(18-2x)=-2x2+18x,∴y与x的函数关系式为y=-2x2+18x.(2)∵0<18-2x,x>0,∴0<x<9,∵y=-2x2+18x=-2+中,-2<0,∴y有最大值,当x=时,y取得最大值,为.答:所围矩形苗圃ABCD的面积的最大值为 m2.12.解析　(1)根据题意,绿化区的宽为[30-(50-2x)]÷2=(x-10)m,∴y=50×30-4x(x-10)=-4x2+40x+1 500,∵四个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m,即14≤50-2x≤26,∴12≤x≤18,∴y与x的函数表达式为y=-4x2+40x+1 500(12≤x≤18).(2)y=-4x2+40x+1 500=-4(x-5)2+1 600,∵-4<0,∴抛物线的开口向下,当x≥5时,y随x的增大而减小,∵12≤x≤18,∴当x=12时,y有最大值,最大值为1 404.答:活动区的最大面积为1 404 m2.