2021-2022学年山东省烟台市牟平区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含答案)

2021-2022学年山东省烟台市牟平区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题：（本题共12个小愿，每小题3分，满分36分。每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选等案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用28铅笔在答题卡上涂黑.）

1．下列命题中，假命题是（　　）

A．在直角三角中30°角所对的直角边等于斜边的一半 

B．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合 

C．有一个角是60°的三角形是等边三角形 

D．三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心

2．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　）

A．打草惊蛇，叶落归根 B．竹篮打水，水中捞月 

C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意

3．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．一个小球在如图所示的地板上自由的滚动，最终停在阴影区域的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，∠1＝∠2＝66°，∠3＝36°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠CFE＝∠2+∠C B．∠B＝30° C．AB∥CD D．∠1＝∠C+∠3

7．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）

A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4

8．已知△ABC的三边之比为AC：BC：AB＝1：：2，其中AB＝12，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（　　）

A．5.9 B．6.5 C．8.9 D．10.5

9．为迎接2022年北京冬奥会，清华附中初二级部开展了以“绿色冬奥，人文冬奥，科技冬奥”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买奖品，奖励优胜者，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，则两种奖项齐全的购买方案有（　　）

A．6种 B．7种 C．8种 D．9种

10．如图，已知a∥b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若∠1＝38°，则∠ACB的度数是（　　）

A．98° B．102° C．104° D．108°

11．如图，直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（　　）

A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4

12．如图，△BDE和△GFH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内，若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　）

A．△BDE的边长 B．△ABC的边长 

C．四边形FBCH的周长 D．四边形ADEC的周长

二.填空题（每题3分，共18分）

13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 　   　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，如果∠ABC＝60°，AE＝6，那么BC等于 　   　．

15．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 　   　．

16．已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是 　   　．

17．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的二元一次方程组的解为 　   　．

18．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为 　   　．

三、解答题（满分66分）

19．用代入和消元两种方法解二元一次方程组：．

20．（1）解不等式组：；

（2）解不等式组：．

21．若关于x的不等式组恰有四个整数解，求实数a的取值范围．

22．如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，若∠DAE＝98°，∠E＝28°，求∠B的度数．

23．如图，直线AB交x轴，y轴分别于A（﹣3，0），B两点，直线CD交x轴，y轴分别于C，D（0，﹣2）两点，直线AB，CD相交于点E（，）．

（1）求两条直线的表达式．

（2）求△ACE的面积．

24．[问题再现]

盒子里装有若干个红球、绿球和6黄球，它们除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．

（1）求盒子里三种颜色的球共有多少个？

（2）若摸到红球的概率与摸到绿球的概率之比是5：11，求盒子里红球和绿球的个数分别有多少个？

[方案设计]

（3）请你在原题的基础上设计一个易操作的方案，使从盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是．

25．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图三幅图都是由一副直角三角板拼凑得到的，其中图1的两块三角板是△ADE和△CBF，图2的两块三角板是△ADE和△BAC．

（1）求图1中的∠ABC的度数．

（2）在图2中已知AE∥BC，求∠AFD的度数．

（3）在图3中，三角板的两个直角顶点重合，且两条斜边平行，则∠1＝　   　．

26．某乡镇果蔬生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，利民超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．

（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元，求m，n的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的取值范围．

27．已知在△ABC中，满足∠ACB＝2∠B，

[问题解决]

（1）如图1，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE＝AC，连接DE，求证：AB＝AC+CD．

[问题拓展]

（2）如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE＝AC，连接DE，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．

[猜想证明]

（3）如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，在BA的延长线上取一点E使得AE＝AC，连接DE，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．