浙江省舟山市属校2021-2022学年八年级下学期期末联考数学试题

浙教版八下期末联考数学试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．二次根式在实数范围内有意义，则x可以取的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3

2．方程3x2＝0的根是（　　）

A．x＝0 B．x1＝x2＝0 

C．x＝3 D．

3．如图，所给图形中是中心对称图形的是（　　）

4．下列计算正确的是（　　）

A．   B．3 C．7 D．2

5．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1

6．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（　　）

A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交 D．b与c相交

7．若一组数据x1，x2，…xn的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数、方差分别为（　　）

A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3

8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（　　）

A．2 B． C． D．

9．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

10．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝6，E，F分别是边AC，BC上的动点，当四边形DEBF为平行四边形时，该四边形的面积是（　　）

A．3 B．6 C． D．81

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11．一组数据﹣2，3，2，1，﹣2的中位数为　   　．

12．已知的小数部分是a，则的值是________.

13．若一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形有　   　条边．

14．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入400美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程__________.

15.已知函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y交于点A、D．若AB+CD＝BC，则k的值为 　   　．

16．如图，矩形ABCD中，BC＝10，∠BAC＝30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值　   　．

三．解答题（本大题共8小题，共66分。）

17．计算：

（1）

（2）

18．在用配方法解一元二次方程4x2﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：

解：方程4x2﹣12x﹣1＝0可化成（2x）2﹣6×2x﹣1＝0，

移项，得（2x）2﹣6×2x＝1．

配方，得（2x）2﹣6×2x+9＝1+9，

即（2x﹣3）2＝10．

由此可得2x﹣3＝±∴x1，x2．

晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？

19．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE．

（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．

（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

20．某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．

（2）填表：

（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：

①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；

②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G，连结BG．

（1）试判断AF与DE的数量关系与位置关系，并证明．

（2）求证：BG平分∠EGF．

22．某购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？

23．背景：点A在反比例函数y（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．

（1）求k的值．

（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．

①求这个“Z函数”的表达式；

②补画x＜0时“Z函数”的图象；

③并写出这个函数的性质（两条即可）．

24．已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．

思路分析：

（1）如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，

∠E'AF＝　   　度，……

根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．

∴EF＝BE+DF．

类比探究：

（2）如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；

拓展应用：

（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．