北师大版九年级下册1 圆习题

北师大版数学九年级下册第 3 章《直线和圆的位置关系》同步

检测试题 1（附答案）

一、填空题：

1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点 C 为圆心,6cm  的长为半径的圆与直线

AB 的位置关系是       .来

2.如 图 1 ,在 △ABC 中 ,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A 与 BC 相 切 于 点 D,与 AB 相 交 于 点 E,则

∠ADE 等于    度.

A

               C P

E

B D C

O  C  D P B

(1) (2) (3)

3.如图 2,PA、PB 是⊙O 的两条切线,A、B 为切点,直线 OP 交⊙A 于点 D、E,交 AB  于  C.

图中互相垂直的线段有        (只要写出一对线段即可) .

4.已知⊙O 的半径为 4cm,直线 L 与⊙O 相交,则圆心 O 到直线 L 的距离 d  的取值范围是

    .

5.如 图  3,PA、 PB 是 ⊙O 的 切 线 ,切 点 分 别 为  A、   B,且

A

∠APB=50°,点 C 是优弧 AB 上的一点,则∠ACB 的度数为

F E

       . O

6.如  图  ,⊙O 为  △ABC 的  内  切  圆  ,D、  E、  F 为  切

点 ,∠DOB=73°,∠DOE=120°, 则 ∠DOF=        B D C

度,∠C=     度 ,∠A=      度.

二、选择题：

7.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以 O 为圆心,6cm 为半径的圆与直线 AB  的位置关系是( )

A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

8.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定 有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且 只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真 命题共有(      )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

9.如 L 是⊙O 的切线,要判定 AB⊥L,还需要添加的条件是( ) A.AB 经过圆心 O B.AB 是直径

C.AB 是直径,B 是切点 D.AB 是直线,B 是切点

10.设⊙O 的直径为 m,直线 L 与⊙O 相离,点 O 到直线 L 的距离为 d,则 d 与 m  的关系是

( )

m m

A.d=m B.d>m C.d> D.d<

2 2

11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1 为半径的圆必与( ) A.x 轴相交 B.y 轴相交              C.x 轴相切              D.y 轴相切

12.如图,AB、AC 为⊙O 的切线,B、C 是切点,延长 OB 到 D,使 A

D

BD=OB,连接 AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO 等于( )

A. 70° B.64° C.62° D.51°

三、解答 题：

13.如图,AB 是半圆 O 的直径,C 为半圆上一点,过 C 作半圆的切线,连接 AC,  作直线 AD,使

∠DAC=∠CAB,AD 交半圆于 E,交过 C 点的切 线于点 D. (1)试判断 AD 与 CD 有何位置关系,并说明理由;

(2)若 AB=10,AD=8,求 AC 的长.

D

A O B

14.如图,BC 是 半圆 O 的直径,P 是 BC 延长线上一点,PA 切⊙O 于点 A,∠B=30°.

(1)试问 AB 与 AP 是否相等?请说明理由.

(2)若 PA= ,求半圆 O 的直径.

A

B O C P

15.如图,∠PAQ 是直角,半径为 5 的⊙O 与 AP 相切于点 T,与 AQ 相交于两点 B、C. (1)BT 是否平分∠OBA?证明你的结论.

(2)若已知 AT=4,试求 AB 的长.

Q

C

O

B

P T A

16.如图,有三边分别为 0.4m、0.5m 和 0.6m 的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大 的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.

A

B C

17.如图,AB 为半圆 O 的直径,在 AB 的同侧作 AC、BD 切半圆 O 于 A、B,CD 切半圆 O 于 E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、 两个三角形相似等四个 正确的结论.

D

C

A O B

18．如图,已知:⊙D 交 y 轴于 A、B,交 x 轴于 C,过点 C 的直线:y=-2 -8  与 y 轴交于点 P.

(1)试 判断 PC 与⊙D 的位置关系.

(2)判断在直线 P C 上是否存在点 E,使得 S△EOP=4S△CDO,若存在,求出点 E 的坐标;

若不存在,请说明理由.

x

答案

1.相交 2.60 3.如 OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP 等. 4.0≤d<4. 5.65°

6. 146°,60°,86° 7.A 8.B 9.C 10.C 11.D 12.B

13.(1)AD⊥CD.理由:连接 OC,则 OC⊥CD.

∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,

又∠OAC= ∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∴AD⊥CD. (2)连接 BC,则∠ACB=90°由(1)得∠ADC=∠ACB ,

又∠DAC=∠CAB.∴△ACD∽△ABC,

∴  AC   AD ,即 AC2=AD·AB=80,故 AC=

AB AC

14.(1)相等.理由:连接 OA,则∠PAO= 90°.

4 .

∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=30°, ∴∠AOP=60°,∠P=90°-60°=30°,

∴∠P=∠B,∴AB=AP,

(2)∵tan ∠A PO= OA ,

PA

∴OA=PA   tan∠APO=

tan300  

3 1 ,

3

∴BC=2OA=2,即半圆 O 的直径为 2.

15.(1)平分.证明:连接 OT,∵PT 切⊙O 于 T,

∴OT⊥PT,故∠OTA=90°,

从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT.即 BT 平分∠OBA.

(2)过 O 作 OM⊥BC 于 M,则四边形 OTAM 是矩 形,

故 OM=AT=4,AM=OT=5.在 Rt△OBM 中, OB=5,OM=4,

故 BM= =3,从而 AB=AM-BM=5-3=2.

16.作出△ABC 的内切圆⊙O,沿⊙O 的圆周剪出一个圆,其面积最大.

17.由已知得:OA= OE,∠OAC=∠OEC,又 OC 公共,故△OAC≌OEC, 同理,△O BD ≌△OED,由此可得∠AOC=∠EOC,∠BOD=∠EOD, 从而∠COD=90°,∠AOC=∠BDO.

根据这些写如下结论:

①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB,

∠A=∠B=∠OEC=∠OED,

②边相等:AC=CE,D E=DB,OA=OB=OE;

③全等三角形:△OA C≌△OEC,△OBD≌△OED;

④相似三 角形:△AO C∽△EOC ∽△EDO∽△BDO∽△ODC.

18．  (1)PC 与⊙D 相切,理由:令 x=0,得 y=-8,故 P(0,-8);令 y=0,得 x=-2 ,

故 C(-2 ,0),故 OP=8,OC=2 ,CD=1,

∴CD= =3,

又 PC=  ,

∴PC2+CD2=9+72=81=PD2.

从而∠PCD=90°,故 PC 与⊙D 相切.

(2)存在.点 E( ,-12)或(- ,-4),使 S△EOP=4S△CDO.

设 E 点坐标为(x,y),过 E 作 EF⊥y 轴于 F,则 EF=│x│.

∴S = 1 PO·EF=4│x│.

2

∵S = 1 CO·DO= .

2

∴4│x│=4 ,│x│= ,x=± ,

当 x=- 时,y=-2 ×(- )-8=-4 ;

当 x= 时,y=-2 × -8=-12 .

故 E 点坐标为(- ,-4)或( ,-12).