2021学年2 圆的对称性当堂检测题

北师大版数学九年级下册第 3 章《圆的对称性》同步检测试题

一、填空题:

1（附答案）

1.圆既是轴对称图形,又是        对称图形,它的对称轴是      ,  对称中 心是   .

2.已知⊙O 的半径为 R,弦 AB 的长也是 R,则∠AOB 的度数是        .

3.  圆的一条弦把圆分为 5: 1  两部分,  如果圆的半径是 2cm,  则这条弦的长 是     cm.

4.已知⊙O 中,OC⊥弦 AB 于 C,AB=8,OC=3,则⊙O 的半径长等于       .

5.如 图 1,⊙O 的直径为 10,弦 AB= 8,P 是弦 AB 上的一个动点,那么 OP 长的取值范围是

    .

C

C

O

A P B A D B

（1） （2） （3）

6.已 知:如图 2,有 一圆弧形拱桥,拱的跨度 AB=16cm ,拱高 CD=4cm,那 么拱形的 半径是

    m.

7.如图 3,D、E 分别是⊙O 的半径 OA、OB 上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD= CE,  则 AC   与

CB 弧长的大小关系是       .

8.如图 4,在⊙O 中,AB、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为 D、 E,若 AC=2cm,则⊙O 的半径为               cm.

（4） （5） （6） （7）

二、选择题:

9.如图 5,在半径为 2cm 的⊙O 中有长为 2 cm 的弦 AB,则弦 AB 所对的圆心角的度数为

( )

A.60° B.90° C.120° D.150°

10.如图 6,⊙O 的直径为 10cm,弦 AB 为 8cm,P 是弦 AB 上一点,若 OP 的长为整数, 则满足 条件的点 P 有(              )

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

11.如图 7,A 是半径为 5 的⊙O 内一点,且 O A=3,过点 A 且长小于 8 的弦有( ) A.0 条 B.1 条              C.2 条              D.4 条

三、解答题:

12.如图,AB 是⊙O 的弦(非直径),C、D 是 AB 上两点,并且 AC=BD.试判断 OC 与 OD 的数 量关系并说明理由.

13. 如图,⊙O 表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且 MB:MA=1:4, 求工件半径的长.

14.已知:如图,在⊙O 中,弦 AB 的长是半径 OA 的 倍,C 为 AB 的中点,AB、OC  相交于点

M.试判断四边形 OACB 的形状,并说明理由.

C

15.如 图 ,AB 是 ⊙O 的 直 径 ,P 是  AB 上 一 点 ,C、 D 分 别 是 圆 上 的 点 ,且 ∠CPB=DPB,

DB  BC ,试比较线段 PC、PD 的大小关系.

A B

16.半径为 5cm 的⊙O 中,两条平行弦的 长度分别为 6cm 和 8cm.则这两条弦的距离为多少 ?

17.在半径为 5cm 的⊙O 中,弦 AB 的长等于 6cm,若弦 AB 的两个端点 A、B 在⊙O 上滑动 (滑动过程中 AB 的长度不变),请说明弦 AB 的中点 C 在滑运过程中所经过的路线是什么

图形.

18.如图,点 A 是半圆上的三等分点,B 是 BN 的中点,P 是直径 MN 上一动点.⊙O 的半径为 1,

问 P 在直线 MN 上什么位置时,AP+BP 的值最小?并求出 AP+BP 的最小值.

M N

答案:

1.中心 过圆心的任一条直线 圆心 2.60° 3.2cm 4.5 5.3≤OP≤5 6.10

7.相等 8. 9.C 10.B 11.A

12.过 O 作 OM⊥AB 于 M,则 AM=BM.又 AC=BD,故 AM-AC=BM-BD,即 CM=DM,又 OM⊥CD,

故△OCD 是等腰三角形.即 OC=OD.(还可连接 OA、OB.证明△AOC≌△BOD).

13.过 O 作 OC⊥AB 于 C,则 BC= 15 cm.由 BM:AM=1:4,得 BM= 1 × 5=3 ,故 CM= 15 -

3=4.5 .

在 Rt△OCM 中, OC2= 82  9 



则 OA= 

2 5 2

175 .连接 OA,

4

10 ,即工件的半径长为 10cm.

14.是菱形,理由如下:由 BC  AC ,得∠BOC=∠AOC .

故 OM⊥AB,从而 AM=BM

在 Rt △AOM 中,sin∠AOM= AM   3 ,

OA 2

故∠AOM=60°,

所以∠ BOM=60°.由于 OA=OB=OC,

故△BOC  与△AOC 都是等边三角形,

故 OA=AC=BC=BO=OC,

所以四边形 OACB 是菱形.

15.PC=PD .连接 OC、OD,则∵ BC  DB ,∴∠BOC=∠BOD,

又 OP=OP,∴△OPC≌△OPD,∴PC=PD.

16.可求 出长为 6cm 的弦的弦心距为 4cm,长为 8cm 的弦的弦心距为 3cm.

若点 O 在两平行弦之间,则它们的距离为 4+3=7cm, 若点 O 在两平行弦的外部,则它们的距离为 4- 3=1cm, 即这两条弦之间的距离为 7cm 或 1cm.

17.可求得 OC=4cm,故点 C 在以 O 为圆心,4cm 长为半径的圆上,即点 C 经过的路线是 O 为 圆心,4 cm 长为半径的圆.

18.作点 B 关于直线 MN 的对称点 B′,则 B′必在⊙O 上,且 B' N  NB .

由已 知得∠AON=60°,

故∠B′ON=∠BON=

1 ∠AON=30°,∠AOB′=90°

2

连接 AB′交 MN 于点 P′,则 P′即为所求的点.

此时 AP′+BP ′=AP′+P′B′= ,

即 AP+BP 的最小值为 .