初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和当堂达标检测题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．九边形的内角和为( )．
A．1 260° B．1 440°
C．1 620° D．1 800°
考查目的：考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆．
答案：A．
解析：运用多边形内角和公式计算：180°×(9－2)＝1260°，故选A；
2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有( )．
A．6条 B．7条
C．8条 D．9条
考查目的：本题主要考查多边形的内角和与对角线公式，解题时需审题仔细．
答案：D．
解析：一个多边形的内角和为720°，即180°×(n－2)＝720°，解得n＝6，所以该多边形是六边形，六边形有条对角线，故选D．
3．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于( )．
A．140° B．40°
C．260° D．不能确定
考查目的：考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑．
答案：A．
解析：方法一：因为四边形内角和是360°，且∠B＋∠ADC＝140°，所以∠DAB＋∠DCB＝220°，∠1＋∠2＋∠DAB＋∠DCB＝180°×2，所以∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；
方法二：可求出与∠B，∠ADC同顶点的两外角和为220°，根据四边形外角和是360°，得出∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法三：连接BD，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和，求出∠1＋∠2的度数．
二、填空题
4．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是____边形，它的内角和是____度，外角和是____度．
考查目的：考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题．
答案：六，720，360．
解析：因为每个外角都是60°，所以360°÷60°＝6，所以是六边形．根据内角和公式计算出内角和是720°，外角和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°，得每个内角都是120°，进而得到内角和是720°)；
5．一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________．
考查目的：本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用．
答案：10．
解析：根据多边形内角和公式列出以n为未知数的方程(n－2)×180°＝1 440°，解方程得n＝10．所以这个多边形为十边形．
6．若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．
考查目的：考查学生利用解方程思想再结合四边形的内角和来共同完成本题．
答案：60°，80°，100°，120°．
解析：设每一份为，那么四个角分别为3，4，5，6．根据四边形内角和是360°，列出方程3＋4＋5＋6＝360°，解得＝20°，然后求出各角；也可以用360°÷18＝20°，每一份是20°，然后求解．
三、解答题
7．一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小．
考查目的：考查学生多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：当所给内角和是少计算一个角的情况时，因为少加了角，所以得到的整数部分加2比实际的角个数少1，所以用所给内角和除以180°，整数部分加3才是边数，180°减余数部分就是少加的角的度数，这是易错点，要注意．
答案：因为2 670°÷180°＝14……150°，
所以n－2＝14＋1，n＝17．
所以这个多边形的边数是17．
少加的内角是180°－150°＝30°．
所以这个多边形的边数是17，少加的内角是30°．
解析：因为这个多边形的内角和少加了一个内角，所以内角和实际要大于2670°，并且加上这个角后就是180°的整数倍，2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14，n＝16，因少加一个角，所以实际有16＋1＝17个角，所以边数是17条，少加的内角是180°－150°＝30°．
8．若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和．
考查目的：考查学生多边形的边数只能是整数，由多边形内角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整数，所以多边形的内角和必定是180°的整数倍，因此：当所给内角和是多计算一个角的情况时，用所给内角和除以180°，因为多加的角大于0°小于180°，所以得到的余数部分就是多加角的度数，得到的整数部分加2就是边数，这是易错点，要注意．
答案：由题意，得600°÷180°＝3……60°，
所以n－2＝3，n＝5．
所以这个多边形的边数是5．
所以这个多边形的内角和为：180°×(5－2)＝540°．
所以这个多边形的边数是5，内角和是540°．
解析：由已知可知，600°是多加了一个外角后的内角和，减去多加的角就应是180°的整数倍，因此600°÷180°＝3……60°，因此n－2＝3，所以n＝5，这个多边形为五边形，边数是5，代入多边形内角和公式即可求出内角和．因为多加了一个角，并且多加的角是余数60°，也可以用600°减去余数(60°)得到内角和度数．