初中人教版14.2.1 平方差公式练习题

这是一份初中人教版14.2.1 平方差公式练习题，共4页。试卷主要包含了　原式＝a2－2＝a2－4b2，D　8等内容，欢迎下载使用。
课前预习
要点感知 (a＋b)(a－b)＝________．即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的________．这个公式叫做________公式．
预习练习1－1 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( )
A．(x＋1)(1＋x) B．(eq \f(1,2)a＋b)(b－eq \f(1,2)a)
C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(x＋y2)
1－2 计算：
(1)(x＋3)(x－3); (2)(a＋2b)(a－2b)．
当堂训练
知识点1 用面积法证明平方差公式
1．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________________．
图1 图2
2．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．

图1 图2
(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
知识点2 直接利用平方差公式计算
3．计算：
(1)(eq \f(1,4)a－1)(eq \f(1,4)a＋1)；(2)(2m＋3n)(2m－3n)．
4．先化简，再求值：(1＋3x)(1－3x)＋x(9x＋2)－1，其中x＝eq \f(1,2).
知识点3 利用平方差公式解决问题
5．计算：
(1)1 007×993；(2)2 014×2 016－2 0152.
课后作业
6．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
①(7ab－3b)(7ab＋3b)；②73×94；
③(－8＋a)(a－8)；④(－15－x)(x－15)．
A．①③ B．②④ C．③④ D．①④
7．对于任意正整数n，能整除式子(m＋3)(m－3)－(m＋2)(m－2)的整数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．计算(x2＋eq \f(1,4))(x＋eq \f(1,2))(x－eq \f(1,2))的结果为( )
A．x4＋eq \f(1,16) B．x4－eq \f(1,16)
C．x4－eq \f(1,2)x2＋eq \f(1,16) D．x4－eq \f(1,8)x2＋eq \f(1,16)
9．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
10．已知(a＋b－3)2＋(a－b＋5)2＝0，则a2－b2＝________．
11．计算：
(1)(－eq \f(1,2)x2＋2)(－eq \f(1,2)x2－2)；
(2)(－x－y)(x－y)；
(3)(a＋2b)(a－2b)－eq \f(1,2)b(a－8b)；
(4)2132－214×212.
12．(贵阳中考)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.
13．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．
挑战自我
14．已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.
(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算：
①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；
②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；
(3)通过以上规律请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝________；
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．
参考答案
要点感知 a2－b2 平方差 平方差
预习练习1－1 B 1－2 (1)原式＝x2－9. (2)原式＝a2－(2b)2＝a2－4b2.
当堂训练
1．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2 2.(1)S1＝a2－b2，S2＝eq \f(1,2)(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)． (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 3.(1)原式＝eq \f(1,16)a2－1. (2)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2. 4.原式＝1－9x2＋9x2＋2x－1＝2x.当x＝eq \f(1,2)时，原式＝2×eq \f(1,2)＝1.
5．(1)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951. (2)原式＝(2 015－1)×(2 015＋1)－2 0152＝2 0152－1－2 0152＝－1.
课后作业
6．D 7.D 8.B 9.10 10.－15 11.(1)原式＝(－eq \f(1,2)x2)2－22＝eq \f(1,4)x4－4. (2)原式＝(－y)2－x2＝y2－x2. (3)原式＝a2－(2b)2－eq \f(1,2)ab＋4b2＝a2－eq \f(1,2)ab. (4)原式＝2132－(213＋1)×(213－1)＝2132－(2132－1)＝1. 12.原式＝x2－1＋x2－x3＋x3＝2x2－1.当x＝2时，原式＝2×22－1＝7. 13.9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，x＝－14.
挑战自我
14．(1)1－xn＋1 (2)①－63 ②2n＋1－2 ③x100－1 (3)①a2－b2
②a3－b3 ③a4－b4 提示：(2)②原式＝2(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝－2(1－2)(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝－2(1－2n)＝－2＋2·2n＝2n＋1－2.③原式＝－(1－x)(1＋x＋x2＋…＋x97＋x98＋x99)＝－(1－x100)＝x100－1.