初中数学第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和教学课件ppt

这是一份初中数学第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了都是360°，n－2，n－2·180°，巩固练习1，8－2×，10－2×，巩固练习2，求下列图形中x的值，AB∥CD，巩固练习3等内容，欢迎下载使用。
你还记得三角形内角和是多少度？
A B C
（三角形内角和 180°）
你知道长方形和正方形内角和是多少吗？

任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和.
你还有其他方法得到四边形的内角和吗？
在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？
如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？
请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。
你知道n边形的内角和吗？
利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于(n－2) ×180°.
2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？
结论：多边形外角和等于3600 .
（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
180°= 1080°
已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2) ×180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形。
如图：AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？
解： ∠B与∠D是互补。
因为AD ⊥AB,BC ⊥CD,
所以∠A= ∠C= 90°
所以∠B＋∠D= 180°
因为四边形内角和等于360°
1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。