初中人教版15.3 分式方程练习

人教版八年级数学上册

15.3.2《分式方程的应用》同步训练习题

一．选择题（共7小题）

1．（2013春•八道江区校级月考）下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）

A．3x=     B．=2

C．= D．3x﹣2y=1

2．（2015春•宿州期末）若分式方程=有增根，则增根为（　　）

A．x=﹣1 B．x=1     C．x=±1 D．x=0

3．（2012春•溧水县期中）若分式的值与2互为相反数，则x的值是（　　）

A．      B．1     C．   D．

4．（2015•乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（　　）

A．=﹣       B．=﹣20 

C．=+       D．=+20

5．（2015•徐州模拟）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．=      B．=

C．=      D．=

6．（2014•蜀山区一模）市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（　　）

A．甲先做了4天 B．甲乙合做了4天

C．甲先做了工程的 D．甲乙合做了工程的

7．（2013春•沙坪坝区校级期中）一批货物要运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可用，已知甲、乙、丙每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为2：1．若甲、丙两车各运相同次数运完这批货时，甲共运了180吨；若乙、丙两车各运相同次数运完这批货时，乙车共运了270吨．则这批货共有（　　）

A．360吨 B．450吨 C．540吨 D．630吨

二．填空题（共6小题）

8．（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=　　　　　　．

9．（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是　　　　　　．

10．（2015•大竹县校级模拟）某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为　　　　　　．

11．（2014•盘锦）A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为　　　　　　．

12．（2015•黄冈中学自主招生）现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为　　　　　　升．

13．（2014春•吉安期末）为了提高新产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精细加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

三．解答题（共4小题）

14．（2015•扬州）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？

15．（2015•河池）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．

（1）这两次各购进电风扇多少台？

（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？

16．（2015•抚顺）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．

（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？

（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？

17．（2015•德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．

（1）求面料和里料的单价；

（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．

①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）

②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．

人教版八年级数学上册

15.3.2《分式方程的应用》同步训练习题

一．选择题（共7小题）

1．（2013春•八道江区校级月考）下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）

A．3x= B．=2 C．= D．3x﹣2y=1

选B　

2．（2015春•宿州期末）若分式方程=有增根，则增根为（　　）

A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0

考点： 分式方程的增根．21世纪教育网

分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0即可．

解答： 解：∵原方程有增根，

∴最简公分母x﹣1=0，

解得x=1．

故选：B．

点评： 考查了分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．

3．（2012春•溧水县期中）若分式的值与2互为相反数，则x的值是（　　）

考点： 解分式方程．21世纪教育网

分析： 根据两数互为相反数时，两数的和为0，列出方程，再解分式方程，结果要检验．

解答： 解：依题意，得+2=0，

去分母，得1+2（x+1）=0，

解得x=﹣，

检验：当x=﹣时，x+1≠0，

故选D．

点评： 本题考查了解分式方程．关键是根据题意，列出分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

A． B．1 C． D．

4．（2015•乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（　　）

A．=﹣ B．=﹣20 C．=+ D．=+20

考点： 由实际问题抽象出分式方程．21世纪教育网

分析： 表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．

解答： 解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，

由题意得，=+．

故选C．

点评： 本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．

5．（2015•徐州模拟）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．= B．= C．= D．=

考点： 由实际问题抽象出分式方程．21世纪教育网

分析： 设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．

解答： 解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，

由题意得，=．

故选B．

点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

6．（2014•蜀山区一模）市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（　　）

A．甲先做了4天 B．甲乙合做了4天

C．甲先做了工程的 D．甲乙合做了工程的

考点： 分式方程的应用．21世纪教育网

专题： 工程问题．

分析： 方程左边的代数式表示的是甲乙合作的工效，所以相对应的是时间．

解答： 解：由方程：，可知甲做了4天，乙做了x天．

故条件③是甲乙合做了4天．

故选B．

点评： 本题考查了分式方程的应用，用到的等量关系为：工效×工作时间=工作总量．

7．（2013春•沙坪坝区校级期中）一批货物要运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可用，已知甲、乙、丙每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为2：1．若甲、丙两车各运相同次数运完这批货时，甲共运了180吨；若乙、丙两车各运相同次数运完这批货时，乙车共运了270吨．则这批货共有（　　）

A．360吨 B．450吨 C．540吨 D．630吨

考点： 分式方程的应用．21世纪教育网

分析： 根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．

解答： 解：设这批货物共有T吨，甲车每次运t吨，乙车每次运t吨，

由题意列方程：=，

由甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为2：1知t乙=2t甲，

∴=，

解得T=540．

故选：C．

点评： 此题主要考查了列分式方程解应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．

二．填空题（共6小题）

8．关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=　1　．

考点： 分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．21世纪教育网

分析： 利用因式分解法求得关于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分别将其代入关于x的方程=，并求得a的值．

点评： 本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程时，注意：分式的分母不为零．

9．（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是　15　．

考点： 解分式方程．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答： 解：去分母得：x﹣5﹣10=0，

解得：x=15，

经检验x=15是分式方程的解．

故答案为：15．

点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

10．（2015•大竹县校级模拟）某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为　﹣=2　．

考点： 由实际问题抽象出分式方程．21世纪教育网

分析： 设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（x+20）米，根据题意，提前2天完成任务，列方程．

解答： 解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（x+20）米，

由题意得，﹣=2．

故答案为：﹣=2．

点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

11．（2014•盘锦）A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为　﹣=　．

考点： 由实际问题抽象出分式方程．21世纪教育网

分析： 设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，根据骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，列方程即可．

解答： 解：设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，

由题意得，﹣=．

故答案为：﹣=．

点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

12．（2015•黄冈中学自主招生）现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为　40　升．

考点： 分式方程的应用．21世纪教育网

分析： 设桶的容积为x升，根据设桶的容积为X升，倒出20升农药后用水补满，浓度为，第二次倒出的10升中含农药10•，可计算出共倒出多少农药，根据这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，纯农药占容积的，可列方程求解．

解答： 解：设桶的容积为x升，

=

x=40或x=﹣8（舍去）．

经检验x=40是方程的解．

故桶的容积为40升．

点评： 本题考查理解题意的能力，关键将剩下农药的和容积的比值做为等量关系列方程求解．

13．（2014春•吉安期末）为了提高新产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精细加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

考点： 分式方程的应用．21世纪教育网

专题： 应用题．

分析： 如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．

解答： 解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，

依题意得：﹣=10，

解得：x=40．

经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．

所以1.5x=60．

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．

点评： 本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．

三．解答题（共4小题）

14．（2015•扬州）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？

考点： 分式方程的应用．21世纪教育网

分析： 设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得，实际比计划少用2天，据此列方程求解．

解答： 解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），

由题意得，﹣=2，

解得：x=100，

经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．

答：原计划每天种树100棵．

点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

15．（2015•河池）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．

（1）这两次各购进电风扇多少台？

（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？

考点： 分式方程的应用．21世纪教育网

分析： （1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低30元，据此列方程求解；

（2）分别求出两次的盈利，然后求和．

解答： 解：（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，

由题意得，=150+30，

解得：x=60，

经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意，

则x﹣10=60﹣10=50，

答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；

（2）第一次获利：（250﹣150）×60+（250﹣150﹣30）×50

=6000+3500=9500（元）．

答：商场获利9500元．

点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

16．（2015•抚顺）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．

（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？

（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？

考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用．21世纪教育网

分析： （1）设购买一个乙礼品需要x元，根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可；

（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意列不等式求解即可．

解答： 解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：

=，

解得：x=60，

经检验x=60是原方程的根，

∴x+40=100．

答：甲礼品100元，乙礼品60元；

（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，

根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，

解得：m≤5．

答：最多可购买5个甲礼品．

点评： 此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．

17．（2015•德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．

（1）求面料和里料的单价；

（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．　　

①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）

②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．

考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．21世纪教育网

分析： （1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为76元列方程求解即可；

（2）设打折数为m，根据利润大于等于30元列不等式求解即可；

（3）设vip客户享受的降价率为x，然后根据VIP客户与普通用户批发件数相同列方程求解即可．

解答： 解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．

根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．

解得：x=20．

2x+10=2×20+10=50．

答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．

（2）设打折数为m．

根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．

点评： 本题主要考查的是一元一次方程、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．