初中数学8上2017-2018学年广东省汕头市龙湖区八年级上学期期末质量检测数学试题（含答案）练习含答案

2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷

八年级数学

说明：本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时100分钟．

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(  ▲  )

   A．      B．       C．       D．

2．下列运算正确的是(  ▲  )

   A．a4•a2=a8      B．a6÷a2=a3         C．(a3)2=a5     D．(2ab2)2=4a2b4

3．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，    

则∠F的度数是(  ▲  )

   A．100°    B．60°    C．50°      D．30°

4．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是(  ▲  )

   A．2          B．3      C．9      D．10   第3题图

5．下列算式结果为－2的是(  ▲  )

   A．        B．     C．         D．

6．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，

则∠CAD的度数为(  ▲  )

   A．110°      B．70°      C．80°     D．60°

7．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，        第6题图

那么0.000037毫克可用科学记数法表示为(  ▲  )                  

   A．0.37×10﹣5毫克  B．3.7×10﹣6毫克  C．37×10﹣7毫克  D．3.7×10﹣5毫克

8．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是(  ▲  )

A．三角形  B．四边形  C．五边形       D．六边形

9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明

△ABC≌△DCB的是(  ▲  )

A． AC＝BD　　  B．AB＝DC    

C．∠ACB＝∠DBC     D．∠A＝∠D　                  第9题图

   A．(a+b)2=a2+2ab+b2  

B．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 

   C．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) 

D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2

11．分式有意义，则x的取值范围为_______________．

12．点(﹣3，﹣4)关于x轴对称点的坐标为              ．

13．分解因式：=         .

|x﹣3|+(y﹣1)2=0，则这个等腰三角形的周长为　　　　　．

15．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，

若BC=8，DE=3，则CD的长度是              ．                    第15题图

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)                        第16题图

17．下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.

解：

     =(x2+2xy)﹣(x2+1)+2x                 第一步

     =x2+2xy﹣x2﹣1+2x                     第二步

     =2xy+2x -1                             第三步

(1)小颖的化简过程从第          步开始出现错误； 

(2)对此整式进行化简．

18．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，

∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．

第18题图

19. 解分式方程：

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20．先化简，再求值：，其中a=2．

21．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．   

(1)尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；

(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在AD上任取一点E，连接BE、CE．

求证：BE=CE．           第21题图

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

已知AD=2cm，BC=5cm.

(1)求证：FC=AD；

    (2)求AB的长.             

                 第23题图

24．观察下列等式：

 第一个等式：；

 第二个等式：；

 第三个等式：；

 第四个等式：．

按上述规律，回答下列问题：

(1)请写出第六个等式：                       =                       .

     用含的代数式表示第个等式：=                  =               ；

(2)计算：；

(3)计算： ．

25、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1)特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：

AE         DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

图1          图2

(2)特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE         DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.

(请你完成以下解答过程)

(3)拓展结论，设计新题

2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷

八年级数学参考答案及评分标准

1-5:  A  D  D  C  C          6-10:  B  D  B  A  C

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.  x≠1 ；           12.  (-3，4) ；        13.  ；

   14.  7 ；             15.  5 ；             16.  2或3  (答对一个得2分)

17. 解：(1)第一步出错。                          ------1分

       (2)原式=(x2+2xy)﹣(x2+2x+1)+2x           ------3分

   =x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x            ------4分

                =2xy﹣1                         ------6分

 18.证明：在△ABC和△DEF中，       

，                      

∴△ABC≌△DEF(ASA)                  ------3分          第18题图

∴BC=EF，                             ------4分

∵BE=BC﹣EC，CF=EF﹣EC，

∴BE=CF． ------6分

 19. 解：去分母得：                  ------2分

移项得：             ------3分

解得：                     ------5分

经检验是分式方程的解．        ------6分

=                          ------3分

=                                       ------5分

当a=2时，

原式===4．                        ------7分

21.(1)如图所示. (备注：第一小题3分，画图正确得2分，结论得1分。)

在△ABE和△ACE中，
 

∴△ABE≌△ACE(SAS)       ------6分

∴BE=CE                    ------7分

22.解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得   ------1分

                  ∴    2x=160

23．证明：(1)∵AD∥BC

        ∴∠ADC=∠ECF           -----1分

     ∵E是CD的中点

     ∴DE=EC                  -----2分

     ∵在△ADE与△FCE中，

              第23题图

     ∴△ADE≌△FCE(ASA)           -----4分

     ∴FC=AD                         -----5分

         (2)∵△ADE≌△FCE，

     ∴AE=EF，AD=CF

              ∵  BE⊥AE            

     ∴BE是线段AF的垂直平分线，       -----6分

     ∴AB=BF=BC+CF，                  -----7分

     ∵AD=CF

     ∴AB=BC+AD

24．解：(1)；    -----1分

；   -----3分

=﹣                           -----5分

=                                   -----6分

(3)

               -----7分

                  =﹣                       -----8分

                =． (最后结果没有通分不扣分.) ----9分

25.解：            

   (1)故答案为：=．                  -----1分

   (2)故答案为：=．                  -----2分

证明：在等边△ABC中，

∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

  ∵EF∥BC，

  ∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，

  ∴AE=AF=EF，

  ∴AB-AE=AC-AF，

  即BE=CF，                     -----3分

  ∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，

   ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，

  ∵ED=EC，

  ∴∠EDB=∠ECB，                

    ∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，

 ∴∠BED=∠FCE，                   -----4分

∴△DBE≌△EFC(SAS)                ----5分
       ∴DB=EF，

∴AE=BD．                          -----6分
(3)答：CD的长是1或3．                   -----9分(只写一个答案给2分)

(3)参考做法如下：

当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，

过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，

∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，

∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，

∴∠BEF=30°，

∵BE=AB+AE=1+2=3，

∴FB=EB=

∴CF=FB-BC=

则CD=2CF=1；

当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，

过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，

∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，

∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，

∴∠BEF=30°，

∵BE=AE-AB=2-1=1，

∴FB=BE=，

∴CF=BC+FB=，

则CD=2CF=3，

综上，CD的值为1或3．

故答案为：1或3

图1                 图2