初中数学8上2017-2018学年吉林省吉林市龙潭区八年级上期中数学试卷含答案解析练习含答案

这是一份初中数学8上2017-2018学年吉林省吉林市龙潭区八年级上期中数学试卷含答案解析练习含答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题[来源，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）
3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A．锐角三角形有三条高
B．直角三角形只有一条高
C．任意三角形都有三条高
D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A．5或7B．7或9C．7D．9
5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°
6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
7．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）AD⊥BC；
（3）∠B=∠C；
（4）AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（ ）
A．40°B．35°C．25°D．20°
10．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（ ）个．
A．6B．7C．8D．9

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）[来源:学。科。网Z。X。X。K]
11．（3分）三角形的外角和等于 度．
12．（3分）直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，如果PA=5，则PB= ．
13．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为 ．
15．（3分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 度．
16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= ．

三、作图题：（每题8分，共16分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系xy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．
A1
B1
C1 ．
18．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．
（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为 ．
（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为 ．

四、解答题（每题8，共32分）
19．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，AC=DF．求证：BF=CE．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足为D，∠A=40°，求∠DBC的度数．
21．（8分）如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F．
（1）求证：△ADF是等腰三角形．
（2）若DF=10cm，求DE的长．
22．（8分）如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？

五、解答题：（每题12分，共24分）
23．（12分）如图：在等边三角形ABC中，AE=CD，
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）过B点作BQ⊥AD于Q，求证：BP=2PQ．
24．（12分）实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ 、C′ ；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为 （不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）

2017-2018学年吉林省吉林市龙潭区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）
1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故正确．
故选：D．

2．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）
【解答】解：点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2），
故选：B．

3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A．锐角三角形有三条高
B．直角三角形只有一条高
C．任意三角形都有三条高
D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；
B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；
C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；
D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．

4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A．5或7B．7或9C．7D．9
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．
又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．
故选：B．

5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°
【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；
②底角是80°．
所以底角是50°或80°．
故选：C．

6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：A．

7．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2=∠3=60°．
故选：D．
[来源:学.科.网]
8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）AD⊥BC；
（3）∠B=∠C；
（4）AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴（3）正确，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴（2）（4）正确，
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴（1）正确，
∴正确的有4个，
故选：D．

9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（ ）
A．40°B．35°C．25°D．20°
【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，
∴∠ADC==50°，
又∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠B+∠BAD=∠ADC，
∴2∠B=∠ADC，
∴∠B=∠ADC=25°，
故选：C．

10．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（ ）个．
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：如图，满足条件的点P有8个，
故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）三角形的外角和等于 360 度．
【解答】解：三角形的外角和等于360°．
故答案是：360．

12．（3分）直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，如果PA=5，则PB= 5 ．
【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
∴PB=PA，
而已知线段PA=5，
∴PB=5．
故答案是：5．

13．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540 °．
【解答】解：如图，
∵∠1+∠2+γ=180°①，
∠3+∠4+β+θ=360°②，
∠5+∠6+∠7+α=360°③，
∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，
∵α+β=180°，γ+θ=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，
=900°﹣180°﹣180°，
=540°．
故答案为：540．

14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为 30° ．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=30°，
故答案为：30°．

15．（3分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 15 度．
【解答】解：∵等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，
∴∠ABD=ABC=30°，∠ADB=90°，
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠BED==75°，
∴∠EDA=15°．
故答案为：15．

16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= 9 ．
【解答】解：在Rt△ADE中，∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
又AE=1，
∴AD=2AE=2，
∵D为AB的中点，∴AB=AC=4，
∴CE=AC﹣AE=4﹣1=3，
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠B=60°，又∠C=60°，
∴△EFC为等边三角形，
∴EF=FC=EC=3，
∴△EFC的周长=3+3+3=9．

三、作图题：（每题8分，共16分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系xy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．
A1 （﹣1，2）
B1 （﹣3，1）
C1 （2，﹣1） ．
【解答】解：（1）所作图形如下所示：
（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．
故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．

18．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．
（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为 4或5或3 ．
（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为 3，2.5 ．
【解答】解：（1）以AB为腰的等腰三角形的面积：×2×3=3；
面积为：4或5或3；
（2）以AB为底的等腰三角形的面积：2×3﹣×3×1﹣×1×2×2=2.5，
故答案为3，2.5．

四、解答题（每题8，共32分）
19．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，AC=DF．求证：BF=CE．
【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
在Rt△ABC和△RtDEF中，
，
∴△RtABC≌Rt△DEF，
∴BC=EF，
∴BC﹣CF=EF﹣CF，
即：BF=CE．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足为D，∠A=40°，求∠DBC的度数．
【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣40°）÷2=70°；
又∵BD⊥AC垂足为D，
∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣70°=20°．

21．（8分）如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F．
（1）求证：△ADF是等腰三角形．
（2）若DF=10cm，求DE的长．
【解答】（1）证明：∵∠BAC=30°，D为角平分线上一点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DF∥AC，
∴∠CAD=∠FDA，
∴∠BAD=∠FDA，
∴FA=FD，即△ADF是等腰三角形；
（2）解：作DH⊥AB于H，
∵DF∥AC，
∴∠BFD=∠BAC=30°，
∴DH=DF=5，
∵D为角平分线上一点，DE⊥AC，DH⊥AB，
∴DE=DH=5cm．

22．（8分）如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？
【解答】解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE，
在△ABE和△CBD中
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD=4，
∵△BED是等边三角形，
∴DE=BD=2，
∴AD=2+4=6．

五、解答题：（每题12分，共24分）
23．（12分）如图：在等边三角形ABC中，AE=CD，
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）过B点作BQ⊥AD于Q，求证：BP=2PQ．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，
∴BP=2PQ．

24．（12分）实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′ （3，5） 、C′ （5，﹣2） ；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为 （b，a） （不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）

【解答】解：（1）由图可知，B'（3，5），C'（5，﹣2）．
（2）由（1）可知，关于直线l对称的点的横纵坐标互为相反数．
（3）作出E点关于直线l对称点F，则QF=QE，
故EQ+QD=FQ+QD=FD．