初中数学8上2017-2018学年江西省宜春市高安市八年级数学上期中试题含答案练习含答案

江西省高安市2017-2018学年八年级数学上学期期中试题

一、选择题（每题3 分，共18 分）

1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（　）

2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（   ）

3．若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（　　）

A．7         B．6         C．5         D．8

4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）

  A．14      B．15     C．16     D．17

5．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（　　）

A．90°     B．108°    C．110°    D．126°

  　　第4题图　　　　　　　第5题图　　　　　　　　　　第6题图

6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（    ）

① △ABE的面积等于△BCE的面积；② ∠AFG＝∠AGF；③ ∠FAG＝2∠ACF；④ BH＝CH

A．①③④     B．①③     C．②④    D．①②③

二、填空题（每空3 分，共18分）

7．点关于x轴对称的点的坐标是    　　　    ．

8．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______．

9．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是　　　　　　　　　　　　．

　　　　　第8题图　　　　　　第9题图　　　　　第10题图　　　　　　　第11题图

10．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是　　．

11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=　　　　　　．

12．如右图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③ DE=DP；④AP=BQ恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．

14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，

点E在BC上，且AE=CF

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

15．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．

16．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD＝2，求DF的长．

17．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，

使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．

19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；

（3）求△ABC的面积．

20．如图，，EM平分，并与CD边交于点M．DN平分，

并与EM交于点N．

（1）依题意补全图形，并猜想的度数等于      　 ；

（2）证明以上结论．

      证明：∵ DN平分，EM平分，

            ∴ ，

                  ＝　　　　　．

              　 　（理由：                         ）

            ∵ ，

            ∴＝　　　×（∠　　＋∠　　）＝　　×90°＝　　　°．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，

（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．

（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）

22．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD．

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

六、（本大题共12分）

23．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

八年级数学期中试卷参考答案

一选择题

1、D     2、B      3、C    4、B          5、B     6、D

二填空题

7、（-2，-3）                         8、43°

9、三角形具有稳定性                 10、6

11、3                               12①②④

三解答题

13、

任选1个

14、证明：
（1）∵AE=CF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC， ∴△ABE≌△CBF
（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=25°， ∴∠EAB=45°﹣25°=20°．
         ∵△ABE≌△CBF， ∴∠EAB=∠FCB=20°∴∠ACF=45°+20°=65°．

15、证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，
∴∠AOB=∠COD，
在△AOB和△COD中，

所以△AOB≌△COD，所以AB=CD。

16、（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，
∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．

17、∵∠1=∠3+∠C     ∠1=100° ∠C=80°    ∴∠3=20°
∴∠2=1/2∠3=10°  ∴∠BAC=∠2+∠3=30° ∴∠CBA=180°-∠C-∠BAC=70°
∵BE平分∠CBA    ∴∠EBA=1/2∠CBA=35° ∴∠4=∠EBA+∠2=45°

18、解：在等边三角形中，    .

所以 .

因为 △为等边三角形，所以 .

因为 ，

所以 .

所以 .

在△和△中，

       所以 △△.     所以 .

       同理可证：.     所以 .

19、（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：点P即为所求；

（3）△ABC的面积为：×2×4=4．

20、证明：∵ DN平分，EM平分，
∴ ，

∵ ，
∴ 

 

21、解：（1）∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，   ∴∠ACB=80°，

又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，

∴∠ACD=∠ACB=40°，∠ACE=90°﹣∠A=50°，

∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=50°﹣40°=10°；

（2）∵△ABC中，∠A=m，∠B=n，

∴∠ACB=180°﹣m﹣n，

又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，

∴∠ACD=∠ACB=，∠ACE=90°﹣∠A=90°﹣m，

∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=（90°﹣m）﹣=．

故答案为：

22、解：（1）猜想：AB=AC+CD．
    证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，
    ∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，
    ∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，
    ∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∴∠B=∠EDB，
    ∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD．

（2）猜想：AB+AC=CD．

证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．
∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB．
又∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∠EDB=∠B．
∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD

23、（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+12=2x，
解得：x=12；

（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，
∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，
解得t=4，
∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．

（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，
∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，

∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，
y-12=36-2y，
解得：y=16．故假设成立．
∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．