2022-2023学年山东省菏泽市成武县育青中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省菏泽市成武县育青中学八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 三角形是指(    )

A. 由三条线段所组成的封闭图形
B. 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D. 由三条线段首尾顺次相接组成的图形

3. 若为整数，则一定能被整除．(    )

A.  B.  C.  D.

4. 月日：，我校七年级英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行．为了保证比赛准时开始，年级组长张老师组织同学：出发前往千人报告厅，此时时针与分针的夹角为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知等腰梯形中，，，与相交于点，则下列判断不正确的是(    )

A. ≌ B. ≌
C. ≌ D. ≌

8. 下列各数中最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列分式约分，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点，分别落在点，处．若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 年冬奥会在北京市和张家口市联合举行，北京称为奥运史上第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市．为了激发同学们对冬奥会的热情，某校开设了冰壶选修课，名同学被分成甲、乙、丙三组进行训练，经过次测试，甲、乙、丙三组的平均成绩相同，方差分别为、、，则应选择______组参加全市中学生冰壶联谊赛填“甲”，“乙”或“丙”．
12. 内角和与外角和相等的多边形的边数为______．
13. 比较大小：______
14. 如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，则的度数为______．

15. 当 ______ 时，在轴上，到轴的距离是______ ．
16. 若一组数据，，，，，的中位数为，则______．
17. 已知，求的值______．
18. 因式分解：______．

三、选择题（本大题共7小题，共66分）

19. 某中学新建了一栋层的教学大楼，每层楼有间教室，进出大楼共有道门，其中道正门大小相同，道侧门大小也相同，安全检查中，对道门进行了测试：当同时开启道正门和道侧门时，分钟内可通过名学生；当同时开启道正门和道侧门时，分钟内可通过名学生，求平均每分钟道正门和道侧门各可通过多少名学生？
20. 计算：
    ；
    ；
    ．
21. 如图，，，求的度数．

22. 先化简，再求值：，其中，
23. 如图在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，．
    画出关于轴对称的，其中点的对应点是点，点的对应点是点，并请直接写出点的坐标为______，点的坐标为______；
    请直接写出的面积是______；
    已知点到两坐标轴距离相等，若，则请直接写出点的坐标为______．

24. 尺规作图：如图，给出线段，要求：、不要求用文字描述作图过程，只要求作图；、作图过程要留有痕迹．
    
    以线段为底边，作一个等腰三角形；
    作的角平分线．
25. 因式分解：
    ；
    ；
    ．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、不符合因式分解的概念，故A、、错，
选项为完全平方式，故正确，
故选：．
A、、不符合因式分解的概念，选项为完全平方式，故正确，
此题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解的概念为解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：三角形是指由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，
故选：．
根据三角形的概念判断即可．
此题考查三角形的概念，关键是根据由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：，且为整数
可以看作是两个连续整数的积．
一定能被整除．
故选：．
，且为整数故可以看作是两个连续整数的积．
主要考查了分解因式的实际运用．注意两个连续整数中必有一个是偶数．
 

4.【答案】 

【解析】解：：，此时时针与分针相距份，
此时时针与分针所成的角度，
故选：．
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数及每份的度数是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设索长为尺，竿子长为尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于、的二元一次方程组．
【解答】
解：设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意得：．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B正确，符合题意；
，故C错误，不符合题意；
和不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘除、幂的乘方法则，同类项定义逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘除、幂的乘方运算的法则．
 

7.【答案】 

【解析】解：、等腰梯形中，，，
，
在和中，
，
≌；故正确；
B、，
∽，
，
不全等于；故错误；
C、≌，
，
，
，
在和中，
，
≌；故正确；
D、等腰梯形中，，，
，
在和中，
，
≌，故正确．
故选：．
由等腰梯形中，，，可得，，易证得≌，≌；继而可证得，则可证得≌．
此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是，
故选：．
从选项入手，可得，由此求解即可．
本题考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选C．
根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案．
本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式．
 

10.【答案】 

【解析】解：由折叠得：，，
，
设，则有，
，
，
解得：，
则．
四边形是长方形，
，
，
．
．
故选：．
由折叠的性质可得，，结合平角的定义可求得，再利用平行线的性质即可求的度数即可得出答案．
此题考查了平行线的性质和折叠的性质，明确折叠图形对应角相等是解题的关键．
 

11.【答案】丙 

【解析】解：、、，
，
应选择丙组参加全市中学生冰壶联谊赛，
故答案为：丙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

12.【答案】四 

【解析】解：设这个多边形是边形，
则，
解得．
故答案为：四．
根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
即，
故答案为：．
先化简，再根据正数都大于负数比较即可．
本题考查了有理数的大小比较和符合的化简的应用，主要考查学生的计算能力和比较能力．
 

14.【答案】 

【解析】解：平分，，
，，
，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的定义分别求出、，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得出，计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

15.【答案】； 

【解析】解：在轴上，
，
解得，
，
点，到轴的距离是．
故答案为：，．
根据轴上点的纵坐标为列式求出的值，再求出点的坐标，然后根据点到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为以及点到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
六个数的中位数是将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数的平均数是中位数，即与的平均数是，可求出的值．
本题考查中位数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
 

17.【答案】或 

【解析】解：，
，
，，
解得：，
当，时，
故；
当，时，
故；
综上所述：的值为或．
直接利用幂的乘方运算法则计算进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．
首先将拆项，进而利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．
【解答】
解：

．
故答案为：．  

19.【答案】解：设平均每分钟道正门可通过名学生，道侧门可通过名学生，
依题意得：，
解得：．
答：平均每分钟道正门可通过名学生，道侧门可通过名学生． 

【解析】设平均每分钟道正门可通过名学生，道侧门可通过名学生，根据“当同时开启道正门和道侧门时，分钟内可通过名学生；当同时开启道正门和道侧门时，分钟内可通过名学生”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：


；


；



． 

【解析】根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂计算即可；
根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
根据单项式乘多项式和积的乘方计算即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：反向延长交于点，如图：

，，
，
，
又，．
． 

【解析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形的外角性质即可解答．
本题考查了平行线的性质．解题的关键是熟练掌握平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
 

22.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】      或 

【解析】解：如图所示：

点的坐标为，点的坐标为；
故答案为：；；
的面积，
故答案为：；
，
，
点坐标为或．
故答案为：或．
直接利用关于轴对称点的性质得出对应点的坐标；
利用三角形面积公式求解；
根据三角形面积公式和坐标特点解答即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：如图，即为所求的等腰三角形；

如图，射线即为所求．
 

【解析】先作射线，在射线上截取，再作的垂直平分线，并在这个垂直平分线上取一上，连接，，则即为所求的等腰三角形；
作的角平分线即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线，角平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

25.【答案】解：原式；
原式
；
原式
． 

【解析】原式提取公因式即可；
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．