初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值精练

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值精练，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  北师大版数学九年级下册第 1 章《30°  45°  60°角的三角函数值》同步检测试题 1（附答案） 一、填空题: (4 分×6=24 分)1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则 sinB=    ,tanA =      .
2.计算:
sin 450  1 cos 600 = .2
 3.已知 tan ,则锐角α的度数为    ; 
若 cos12
3 0 ,则锐角α的度数为 .
4.已知∠B 是锐角,若 sin B 1 ,则 tanB 的值为 .2 25.式子 1-2sin30°·cos30°的值为        6.在△ABC 中,若∠B=30°,tanC=2,AB=2,则 BC=      .二、选择题: (4 分×6=24 分)
7.在△ABC 中,∠C=90°,sinA=
3,则 cosB 的值为( )2
3 1A.1 B. C. D.2 2 2 8.若 tana= ,且α为锐角,则 cosα等于( ) 1A. B. C. D.2 2 2 39.在△ABC 中,∠C=90°,如果 AB=2,BC=1,那么∠A 的度数为( )A.30° B.45° C.60° D.90°
10.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,且 tanA=
3,则 sinB 的值为( )3
1A. B. C. D.
211.在△ABC 中,若 sin A 1 
22  tan B
2 30 ,则∠C 的度数为( )
2 3  A.30° B.60° C.90° D.120°12.计算 5sin30°+2cos245°-tan260°的值是( )
1A. B.2
1C.-2
D.1
三、解答题: (52 分) 13.计算:(1)tan60°·cos30°-3tan30°·tan45°; (2)sin30°+cos60°-tan45°-tan30°·tan60°;
 tan 300  sin 600(3) ; (4)cos60°-3tan30°+tan60°+2sin245°.1 cos 600    14.如图,从 B 点测得塔顶 A 的仰角为 60°,测得塔基 D 的仰角为 45°,  已知塔基高出测量仪器20 米(即 DC=20 米),求塔身 AD 的高(精确到 1 米). A D  B C 15.如图,有一个同学用一个含有 30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆 AB  的高度,他将30°的直角边水平放在 1.3 米高的支架 CD 上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线 上,他又量得 D,B 的距离为 15 米,求旗杆 AB 的高度(精确到 0.1 米).A  C EDB16.要求 tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算.作 Rt△ABC,使∠C=90°,斜边 AB=2,直角边 AC=1,那么 BC= ,∠ABC=30°, 
∴tan30°= AC 1  BC 3
3.在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出 tan15°的值, 请简3
 要写出你添加的辅助线和求出的 tan15°的值.A 1 B C  17.某学生站在公园湖边的 M 处,测得湖心亭 A 位于北偏东 30°方向上,又测得游船码头 B 位 于南偏东 60°方向上.现有一艘游船从湖心亭 A 处沿正南方向航行返回游船码头,已知 M 处与 AB 的距离 MN=0.7 千米,求湖心亭与游船码头 B 的距离(精确到 0.1 千米) 北 A
 18.如图,点 A 的坐标是(0.5,0),现在点 A 绕着点 O 按逆时针方向旋转,每秒钟旋转 30°,同时点 A 离开 O 点的距离以每秒 0.5 个单位的速度在增大,当 A 点第 11 秒钟时到达图中的 P 点处,求 P 点的坐标.     x
 
答案: 1. ,
32. 3.60°,30° 4. 5.1- 6.
1 7.B 8.A 9.A 10.A 11.D
2 3 4 2 212. B
13.(1)原式=
3 3
3 1 3 
. (2)原式= 1 1 1 
3  1 .
2 3 2   
2 2 3
(3)原式=   3  2   
 1  2  .
1   1 3 2  
2 6 3
  2
 2(4)原式= 1 3  2  
1   1 3 .
2 3 2   2 2 14.在 Rt△BCD 中,tan∠CBD=tan45°= DC =1,故 BC=DC=20 米.BC在 Rt△ABC 中,tan ∠ABC=tan60°= AC ,故 AC=BCtan60°= 20 米,BC 从而 AD=AC-CD= 20 -20≈15 米. 
15.CE=BD=15 米.在 Rt△ACE 中,∠ACE=30°,故 tan30°= AE ,AE=15×CE
3=5 (米),3
 故 AB=AE+BE=5 +1.3≈8.66+1.3=9.96≈10.0(米). 16.延长 CB 到 D,使 BD=BA,则∠D=∠DAB.又∠D+∠DAB=30°,故∠D=15°.DC=BD+ BC=2+
,故 tan15°= AC  1CD 2 
2  .3
17.如图,由已知得∠AMB=90°,∠A=30°,MN=0.7 千米.在 Rt△AMN 中,∵∠A=30°,∠ANM=90°,MN=0.7 千米. ∴AM=2MN=1.4(千米).
在 Rt△AMB 中,∵∠A=30°,∠AMB=90°,AM=1.4 千米. ∴AB=
AM 2.8 
≈1.6(千米)
 即湖心亭 A 到游船码头 B 的距离约为 1.6 千米.
cos 300 3
18.由已知得,点 A 到 P 时旋转了 330°,故∠POX=30°,OP=0.5+11×0.5=6.过 P 作 PB⊥x 轴于 B,则在 Rt△POB 中,OB=OP.cos30°=3              ,PB=OP·sin30°=3.故 P(3              ,-3)