初中数学北师大版九年级下册1 二次函数达标测试

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 北师大版数学九年级下册第 2 章《何时获得最大利 润》同步检测试题 1（附答案）1.某商店购进一批单价为 16 元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高 销售价格,经试验发现,若按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件; 若按每件 25 元的价 格销售时,每月能卖 210 件.假定每月销售件数 y(件)是价格 x(  元/件)的一次函数.(1)试求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).       2.某旅社有客房 120 间,每间房的日租金 为 50 元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加 5 元时,则客房每天出租数会减少 6 间,不考虑 其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?       3.某商场以 80 元/件的价格购进西服 1000 件,已知每件售价为 100 元时,可全部售出.如果定 价每提高 1%,则销售量就下降 0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本).       4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 ,年初上市后,公 司经历了从亏损到赢利的过程.若 该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t 之间的关系)为 s= 1 t2-2t.2(1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么? (2)第几个月末时,公司累积利润可达 30 万元? (3)求第 8 个月公司所获利润是多少万元 ?
 5.启明公司生产某种产品,每件成本是 3 元,售价是 4 元,年销售量为 10 万件.为了获得更好的 效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是 x( 万元)时,产品的x2 7 7年销售量是原销售量的 y 倍,且 y=   x  .  如果把利润看作是销售总额减去成本10 10 10和广告费:(1)试写出年利润 s(万元)与广告费 x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获 得的年利润最大?最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出 3 万元做广告,其余的资金投资新项目,现有 6 个项目可 供选择,各 项目每股投资金额和预计年收益如下表:如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于 1.6 万元, 问有几种符 合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.       6.某 市近年来经济发展迅速很快,根据统计,该市国内生产总值 1990 年为 8.6 亿元人民 币,1995 年为 10.4 亿元人民币,2000 年为 12.9 亿元人民币.经论证,上述数据适合一个二次 函数关系,请你根据这个函数关系,预测 2005 年该市国内生产总值将达到多少?
 答案:1.(1)设 y=kx+b,则∵当 x=20 时,y=360;x=25 时,y=210.
360 20k b∴ 210 25k b
k 30,  解得 b 960
∴y=-30x+960(16 ≤x≤32)
(2)设每月所得总利润为 w 元,则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)-30(x-24)2+ 1920.∵-30<0,∴当 x=24 时,w 有最大值.即销售价格定为 24 元/件时,才能 使每月所获利润最大,  每月的最大利润为 1920 元.2.设每间客房的日租金提高 x 个 5 元(即 5x 元),则每天客房出租数会减少 6x 间,客房日租金 总收入为 y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750.当 x=5 时, y 有最大值 6750,这时每间客房的日租金为 50+5×5=75 元.  客房总收入最高为6750 元.3.商场购这 1000 件西服的总成本为 80×1000=8000 元.设定价提高 x%, 则销售量下降 0.5x%,即 当定价为 100(1+x%)元 时,销售量为 1000(1- 0.5x%)件.故 y=100(1+x%)· 1000(1-0.5x%)-8000=-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500.当 x=50 时 , y有最大值 32500.即定价为 150 元/件时获利最大,为 32500 元.14.(1)s= (t-2)2-2.故第 2 个月末时公司亏损最多达2 万元.21 1(2)将 s=30 代入 s= t2-2t,得 30= t2 -2t,解得 t1=10,t2=-6(舍去).即第 10 个月末公司累积利润2 2达 30 万元.(3)当 t=7 时,s= 1 ×72-2×7=10.5,即第 7 个月末公司累积利润为 10.5 万元;2当 t=8 时,s= 1 ×82-2×8 =16,即第 8 个月末公司累积利润为 16 万元.16-10.5=5.5 万元.2故第 8 个月公司所获利润为 5.5 万元.  x2 7 7  6
5.(1)s=10×  
x  ×(4-3)-x=-x2+6x+7.当 x= 
=3  时,
10 10 10 
2 (1)
 4 (1) 7 62S 最大= =16.∴当广告费是 3 万元时,公司获得的最大年利润是 16 万元.4 (1) (2)用于再投资的资金有 16-3=13 万元.有下列两种投资方式符合要求: 1）取 A、B、E 各一股,投入资金为 5+2+6=13 万元,收益为 0.55+0.4+0.9=1.85 万元>1.6 万元.2）取 B、D、E 各一股,投入资金为 2+4+6=12 万元<13 万元, 收益为 0.4+0.5+0.9=1.8 万元>1.6 万元 .6.可以把三组数据看成三个点:A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9).c 8.6设 y=ax2+bx+c.把 A,B,C 三点坐标代入其中,得 25a 5b 8.6 10.4 ,100a 10b 8.6 12.9解得 a=0.014,b=0.29,c=8.6.故 y=0.014x2+0.29x+8.6.令 x=15,得 y=0.014×152+0.29×15+8.6≈16.1.所以可预测 2005 年该市国内生产总值达到 16.1 亿元人民币.