初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课后作业题

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课后作业题，共15页。试卷主要包含了|﹣2|的值是，下列各组数中，相等的是，式子的最小值是，下列计算中，正确的是，若满足方程，则等于，计算等内容，欢迎下载使用。
七年级数学上册单元测试第一章                 有理数（基础卷）时间：100分钟    总分：120分一、    选择题（每题3分，共24分）1．如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作                          （　　）A．+5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元【解析】解：因为“收入”与“支出”是一对具有相反意义的量，所以如果收入3元记作元，那么支出5元记作元，故选：B．【点睛】本题考查了相反意义的量，熟记相反意义的量的定义是解题关键．2．|﹣2|的值是                                                  (    )A．﹣2 B．2 C． D．﹣【解析】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故选：B【点睛】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．3．下列各数属于用科学记数法表示的是                             （   ）A． B． C． D．【解析】解：A．106×104，106＞10，故用科学记数法表示错误；B．0.106×106，0.106＜1，故用科学记数法表示错误；C．3.5×106，用科学记数法表示正确；D．36×106，36＞10，故用科学记数法表示错误．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各组数中，相等的是                                       （　　）A．23和32 B．（﹣3）3和﹣33C．（﹣3）2和﹣32 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|【解析】解：A选项，8和9，故该选项不符合题意；B选项，﹣27和﹣27，故该选项符合题意；C选项，9和﹣9，故该选项不符合题意；D选项，2和﹣2，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数和绝对值，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．5．式子的最小值是                                            （   ）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】解：当绝对值最小时，式子有最小值，即|x-2|=0时，式子最小值为0+1=1．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，任意数的绝对值为非负数，即绝对值最小为0，进而求得式子的最小值．6．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为                      （    ）A．3 B． C． D．【解析】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；故选：C【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．7．下列计算中，正确的是                                      （    ）A． B．C． D．【解析】解：A．，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．，故本选项错误；D．，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了去绝对值法则，有理数的减法，有理数的乘除法及乘方，熟记运算法则是解题的关键．8．若满足方程，则等于                  （   ）A． B． C． D．【解析】当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；所以故选D【点睛】本题考查绝对值的性质以及有理数的加减，熟练掌握以上知识点是解题关键.二、填空题（每题3分，共24分）9．如果，，那么_________0．【解析】解：因为，所以．故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键，有理数的乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘．10．计算：－12＋|－2023|＝_______．【解析】解：原式，故答案为：2022．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．11．数轴上的点A、B分别表示－2、3，则点______离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【解析】∵数轴上的点A、B分别表示−2、3，∴A到原点的距离为2，B点到原点的距离为3，∵3>2∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，理解数轴上的点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值是解题的关键．12．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b﹣c＝_______．【解析】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，∴a＝-1，b＝1，c＝0，∴a+b﹣c＝﹣1+1﹣0＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的定义以及有理数的加减运算，正确理解相关概念，正确进行运算是解题的关键．13．用“>”“<”“=”号填空：______．【解析】解：∵，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．14．计算：_________（把结果用科学记数法表示）．【解析】解：2×103-（-2）3×102=2×103+8×102=2000+800=2800=2.8×103．故答案为：2.8×103．【点睛】本题主要考查幂的乘方，科学记数法，解答的关键是对相应的知识的掌握与应用．15．一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次后，点B所对应的数_________．【解析】如图，翻转两次后点B落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10，∴一个周期后右边的点移动10个单位长度，∵，∴翻转2018次后，点B落在数轴上， 点B所对应的数是，故答案为：5044.【点睛】此题考查旋转的性质，长方形的性质，图形规律类运算探究，根据图形得到变化的规律是解题的关键.16．计算：的结果是_____________．【解析】，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律和减法的性质的应用．三、解答题（每题8分，共72分）17．计算题(1)；(2)；(3)．【解析】 (1)解：(2)(3)【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算小括号里面的．18．常青园水果店新进8箱苹果，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后结果记录如下：1.5，，2，，1，，，．(1)这8箱苹果与标准质量相比一共超过或不足多少千克？(2)这8箱苹果一共有多少千克？【解析】 (1)解： 答：这8箱苹果与标准质量相比一共不足5.5千克．(2)解：kg答：这8箱苹果一共有194.5千克．【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．19．用简便方法计算：（1）；             （2）．【解析】（1）．（2）．【点睛】本题考查了有理数简便运算的问题，掌握乘法分配律是解题的关键．20．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌＋2＋1.5－0.5－4.5＋2.5 (1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？【解析】 (1)解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．(2)解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．(3)解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，其收益：(元)．【点睛】本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错．21．阅读下列材料：计算：．解：原式的倒数为．故原式．请按照上述方法计算：．【解析】原式的倒数为：，故原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解所给例题的计算方法是解答本题的关键．22．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　，B：　 　；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　 　表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是　 　和　 　．【解析】（1）由数轴知：A点表示的有理数为1，B点表示的有理数为-2.5；故答案为：1，-2.5；（2）观察数轴知，在A点右边距离A点4个单位的点表示的数为5，在A点左边距离A点4个单位的点表示的数为-3，即与点A的距离为4的点表示的数是5或-3；故答案为：5或-3；（3）因A点与﹣3表示的点重合，则-1表示的点与它本身重合，而B点与-1的距离为1.5，则在-1表示的点右边且与-1表示的点的距离为1.5的点表示的数为0.5；故答案为：0.5；（4）由题意知，点M、N到-1表示的点的距离相等且是5，则在-1的左边且与-1表示的点的距离为5的点M表示的数是-6，在-1的右边且与-1表示的点的距离为5的点N表示的数是4，所以M、N表示的数分别是-6和4．故答案为：-6，4．【点睛】本题是一个与数轴有关的带综合性问题，涉及的知识有：写出数轴上点表示的有理数，数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论是解题的关键．23．2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：个） (1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？(2)请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；(3)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？【解析】 (1)解：根据题意知，星期六产量最多，星期二产量最低，∴该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产的口罩数为：（个），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个口罩．(2)（＋100）＋（−200）＋（300）＝200（个），5000×3＝15000（个），200＋15000＝15200（个），答：前三天共生产15200个口罩．(3)100＋（−200）＋（＋300）＋（−150）＋（−100）＋（＋350）＋（＋150）＝450（个），5000×7＝35000（个），450＋35000＝35450（个），35450×0.2＝7090（元），答：口罩加工厂本周应支付工人的工资总额是7090元．【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如）请另写出两种符合要求的运算式子.【解析】(1)根据题意得：3×2=6，则最大值为6；(2)−2÷1=−2，最小值为−2；(3)根据题意得：−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1.故答案为(1)6;(2)−2;(3)−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1.【点睛】此题考查有理数的混合运算，有理数大小比较，解题关键在于掌握各性质和运算法则.25．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“理想有理数对”，记为，如：数对、都是“理想有理数对”.（1）数对、中是“理想有理数对”的是______；（2）若是“理想有理数对”，求a的值；（3）若是“理想有理数对”，则______“理想有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）；（4）请再写出一对符合条件的“理想有理数对”.（不能与题目中已有的数对重复）.【解析】解：（1）因为，所以不是“理想有理数对”，因为，所以是“理想有理数对”.（2）因为是“理想有理数对”，所以，解得（3）因为是“理想有理数对”，所以因为，所以，所以不是“理想有理数对”（4）由（3）中是“理想有理数对”，满足取m=6，则，解得所以是“理想有理数对”.【点睛】本题考查新型定义计算，读懂题意，列出正确的关系式是解题的关键.