人教版第四章 几何图形初步综合与测试课后复习题

这是一份人教版第四章 几何图形初步综合与测试课后复习题，共18页。试卷主要包含了如图，一个三棱柱共有侧棱，如图，图中一共有个角等内容，欢迎下载使用。
七年级数学上册单元测试第四章 几何图形初步（提升卷）时间：100分钟    总分：120分一、    选择题（每题3分，共24分）1．如图，一个三棱柱共有侧棱                                       （  ）A．3条 B．5条 C．6条 D．9条【解析】解：一个三棱柱，这个三棱柱共有3条侧棱．故选：A．【点睛】本题考查的是立体图形—三棱柱．三棱柱有两个面是三角形且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．掌握三棱柱的结构特征是解答的关键．2．下图是某几何体的展开图，该几何体是                             （    ）A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．三棱锥【解析】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选：C．【点睛】本题考查圆锥的展开与折叠，掌握圆锥展开图的特征是正确判断的关键．3．如图，小亮用剪刀沿直线将一个正方形纸片剪掉一个角，发现剩下部分的周长比原正方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是                        （   ）A．两点之间，线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．连接两点的线段就叫这两点间的距离【解析】设正方形纸片被剪掉的角的直角基点为A，两个锐角基点分别为B、C，如图，则剩下部分的周长中BC的长度替换掉了原正方形的周长中AB+AC的长度，A．根据两点之间线段最短，可得AC+AB>BC，所以可以解释题中的现象，正确；B．没有解释周长的变化，与题意无关，错误；C．没有解释周长的变化，与题意无关，错误；D．没有解释周长的变化，与题意无关，错误；故选 A．【点睛】本题考查了两点间线段最短的概念，此为基本概念，应熟练掌握．4．A、B两个村庄直线距离相距500米，B、C两个村庄直线距离相距300米，那么A、C两个村庄之间的直线距离为                                           （   ）．A．800米 B．200米 C．800米或200米      D．无法确定【解析】解：因为A，B，C三个村庄不一定在同一条直线上，所以AC之间的直线距离无法确定．故选：D．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．5．若点M在线段AB上，不能得出点M是线段AB的中点的是           （   ）A．AM＝BM B．AM＝ABC．AB＝AM＋BM D．AB＝2AM【解析】解：点M在线段AB上，AM＝BM，可得点M是线段AB的中点，故A不符合题意；点M在线段AB上，AM＝AB，可得点M是线段AB的中点，故B不符合题意；点M在线段AB上，AB＝AM＋BM，点M在线段AB上的任意位置都能满足AB＝AM＋BM，不能得到点M是线段AB的中点，故C符合题意；点M在线段AB上，AB＝2AM，可得点M是线段AB的中点，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，根据选项画出符合条件的图形是解答本题的关键.6．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若，则的度数是      （    ） A．55° B．60° C．65° D．75°【解析】解：根据题意可得，，则，故选：A【点睛】此题考查了涉及三角板的有关计算，解题的关键是掌握三角板中有关角的度数．7．如图，图中一共有（    ）个角A．4 B．6 C．8 D．10【解析】解：图中的角有： 所以图中一共有6个角，故选B．【点睛】本题主要考查角的计数方法的应用，掌握“数角的顺序与方法，做到不重复，不遗漏”是解本题的关键．8．如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（　 ）A． B． C．或 D．或【解析】解：分两种情况：①如图平分时，，即，解得；②如图平分时，，即，解得．综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5．故选：．【点睛】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．北京时间20点30分，此时钟表的时针和分针构成的角度是 _____°．【解析】解：20点30分就是晚上8点30分．8点30分，时钟的时针和分针相距2大格．8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为．故答案为：75．【点睛】本题考查钟面角的计算，熟练掌握该知识点是解题关键．10．已知∠α＝30°30′，则∠α的余角是 _____度．【解析】解：∵∠a＝30°30′，∴∠a的余角＝90°−30°30′＝59°30′＝59.5°．故答案为：59.5．【点睛】此题考查余角的定义，掌握角度的运算及度、分的换算是关键．11．如图，C为线段AB上一点，D是线段BC的中点，AC=7，BD=4，则线段AB=_________．【解析】解：∵D是线段BC的中点，BD=4，∴BC=2BD=8，∴AB=AC+BC=7+8=15，故答案为：15．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．12．将三棱柱沿它的棱剪成平面图形，至少要剪开____条棱．【解析】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．故答案为：5【点睛】此题考查了几何体的展开图，关键是数出三棱柱没有剪开的棱的条数．13．一艘货船沿着北偏西方向航行，为避免触礁，左拐后的航线是_______．【解析】解：北偏西方向左拐后，62+28=90，即北偏西90°，即正西方向，故答案为：正西方向．【点睛】本题考查了方位角，解题的关键是掌握方位角的定义．14．如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线和射线是同一条射线；④直线经过点．其中结论正确的结论是______．【解析】解：①直线是没有端点，向两边无限延伸，图中有两条直线，分别是：直线BC和直线BD，故①说法正确；②直线上两点及两点之间的部分是线段，图中有6条线段，分别是：线段AB、线段BC、线段BD、线段AC、线段CD、线段AD，故②说法错误；③射线和射线是同一条射线，都是以点A为端点，同一方向的射线，故③说法正确；④直线和直线BC相交于点B，直线经过点B，不经过点，故④说法错误，故答案为：①③．【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握并区分相关定义．15．在射线上截取线段，，点M，N分别是，的中点，则点M和点N之间的距离为______．【解析】解：①点C在线段AB上时，如图所示：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴AM=BM=AB，又∵AB=8cm，∴BM=4cm，又∵点N是BC的中点，∴CN=BN=BC，又∵BC=3cm，∴BN=1.5cm，又∵MN=BM-BN，∴MN=4-1.5=2.5cm；②点C在线段AB延长线上时，如图所示：同理可求出BM=4cm，BN=1.5cm，又∵MN=BM+BN，∴MN=4+1.5=5.5cm；综合所述：MN的长度为2.5cm或5.5cm，故答案为：5.5cm或2.5cm．【点睛】本题主要考查两点间的距离，线段中点的定义，注意画出草图、分类讨论是解决本题的关键．16．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当______s时，Q为线段的“好点”．【解析】∵动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动∴点P到达终点时，用时为： ∵点P，Q同时出发，点P速度点Q速度，且当其中点P到达终点时，运动停止∴如图，Q为线段的“好点”∵点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动∴，则 根据题意，分、、三种情况分析；当时， ∴∵∴符合题意；当是， ∴ ∵∴不符合题意；当时， ∴ ∵∴符合题意故答案为：或8．【点睛】本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求解．三、解答题（每题8分，共72分）17．已知：线段AB = 6，点C是线段AB的中点，延长线段AB到D，使BD= 3BC．求线段AD的长．【解析】解：∵点C是线段AB的中点，∴，∵ AB = 6，∴ BC = 3，∵ BD= 3BC，∴ BD= 9，∴ AD=AB+BD=6+9=15，【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出BC和BD的长是解此题的关键．18．如图，点O为直线AD上一点，过点O作射线OB，再作射线OE，OC，且OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝25°，求∠BOE的度数．【解析】解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝25°，∴∠AOB＝2∠BOC＝50°．∴∠BOD＝180°﹣50°＝130°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOB＝×130°＝65°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，准确识图，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键．19．如图，A、B、C、D是在同一平面内不在同一直线上的四个点，请按要求完成下列问题． (1)①作射线AC；②作直线BD与射线AC相交与点O；③分别连接AB、AD；(2)如作图所示，从点B到点D的路线有        条；若选最近路线走，你的选择为走线段        ，理由为               ．【解析】 (1)解：如图所示，即为所求；(2)解：从B到D可以有如下路线：B—A—D，B—O—D，B—A—O—D，B—O—A—D，一共4条路线，选择走线段BD最近，理由是两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了作直线，射线，线段，两点之间，线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．20．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．(1)该几何体名称是 　   　；(2)根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．【解析】 (1)解：这个几何体是长方体，故答案为：长方体；(2)这个长方体的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．体积＝10×5×6＝300（cm3）．【点睛】本题考查根据从不同方向看到的图形判定几何体，几何体的表面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．21．已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，求∠1的度数．【解析】解：由∠1与∠2互为补角，得∠2＝180°﹣∠1，由∠2的2倍比∠1大30°，得2（180°﹣∠1）＝∠1+30°，解得∠1＝110°．【点睛】本题考查了余角和补角的概念以及运用，准确找出角之间的数量关系，从而计算出结果是解决问题的关键．22．如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．(1)求∠BOD的度数；(2)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【解析】 (1)解：∵∠AOC=90°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=25°，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°-∠AOC=155°；(2)解：平分，理由如下：∵∠AOC=50°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-50°=130°，∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∠DOE=∠DOC+∠COE，∴∠COE=90°-25°=65°，∵∠BOC=150°，∠BOC=∠COE+∠BOE，∴∠COE=∠BOE=65°，∴OE平分∠BOC；【点睛】本题考查了角平分线的定义（平分所在的角）；补角：若两角和为180°则两角互补；余角：若两角和为90°则两角互余；掌握相关定义是解题关键．23．已知点C在线段AB上，，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若，，线段DE在线段AB上移动．(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；(2)点F（异于A，B，C点）在线段AB上，，，求AD的长．【解析】 (1)∵，，，∴，，如图，∵E为BC中点，∴，∴，∴；(2)分类讨论：①如图，当点E在点F的左侧时，∵，，∴点F是BC的中点，∴，∴，∴；②如图，当点E在点F的右侧， ∵，，∴，∴，∴．综上所述：AD的长为3或5；【点睛】本题考查线段中点的有关计算，线段n等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．24．点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．(1)如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；(2)在图1中，若∠AOM＝a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．【解析】 (1)解：由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°，又∠MON是直角，OC平分∠BOM，所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×150°=15°；(2)解：由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α，又∠MON是直角，OC平分∠BOM，所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×（180°-α）=α；(3)解：∠AOM=2∠CON，理由如下：设∠AOM=，则∠BOM=180°-，∵OC平分∠BOM，∴∠MOC=∠BOM=（180°-）=90°-，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-（90°-）=，∴∠CON=∠AOM．即∠AOM=2∠CON．【点睛】本题主要考查了余角与补角，角的计算、角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键．解题时注意方程思想的运用．25．如图1：已知OB⊥OD，OA⊥OC，∠COD＝40°，若射线OA绕O点以每秒30°的速度顺时针旋转，射线OC绕O点每秒10°的速度逆时针旋转，两条射线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，停止运动．(1)开始旋转前，∠AOB＝　   　．(2)若射线OB也绕O点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OD重合时，停止运动．当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间．(3)【实际应用】从今天上午6时整开始到上午7时整结束的运动过程中，经过多少分钟时针与分针所形成的钝角等于120°（直接写出所有可能结果）．【解析】 (1) OB⊥OD，OA⊥OC，∠COD＝40°故答案为：(2)设旋转时间为秒，当旋转至所需要的时间为：（秒）当旋转至所需要的时间为：（秒）当旋转至所需要的时间为：（秒）当旋转至时，其他线段都停止，则，旋转秒后，，，，，①当平分时，，即或解得：或②当平分时，,即或解得：或③当平分时，,即或解得：或综上所述，或，或，或(3)如图，根据题意，6时整时，，6时至7时，旋转了30°，旋转了360°则的速度为度/分钟，的速度为度/分钟，6点整之后，设分钟后，则或解得：或【点睛】本题考查了角度的旋转，几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用，钟表角的计算，根据题意建立一元一次方程是解题的关键．