人教版八年级上册11.1.3 三角形的稳定性测试题

这是一份人教版八年级上册11.1.3 三角形的稳定性测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
11.1.3  三角形的稳定性一、选择题1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（　　）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　）A．2   B．3   C．6   D．不能确定 4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（　　）A．2条    B．3条   C．4条   D．5条5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（　　）A．①② B．③④ C．①④ D．②③6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（　　）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性8.三角形的高线是（　　）A．直线 B．线段C．射线 D．三种情况都可能二、填空题9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；
②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；
④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为_________个                                                   10.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．12.如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．13.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．       14.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．15.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．16.如图所示：
（1）在△ABC中，BC边上的高是_____；
（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.18.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个．三、解答题19．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．
求证：DE=EF．       20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.    21. 如图：
（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；
（2）画出△ABC的角平分线CE．        22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由．              23.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．          
11.1.3三角形的稳定性一、选择题[来源:Z+xx+k.Com]1.C  2.B  3.A  4.B  5.D  6.B  7.D  8.B  二、填空题9.4    10.2    11.利用三角形的稳定性使门板不变形． 12..6     13.95°或35°14.3    15.12,36    16.AB,CD    17.相等   18.4三、解答题19.证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵DF∥BA，
∴∠4=∠ADE，∠1=∠F
∴∠3=∠ADE，∠2=∠F
∴DE=EA EF=EA
∴DE=EF20.在中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x,BC=y.(1)当AB+AD=12时，则，解得三角形三边的长为８，８，１１；（２）当AB+AD=1５时，则，解得三角形三边的长为１０，１０，７；经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.21. 解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）如图所示：CE即为所求．   22.解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是高，∠C=70°
∴∠DAC=90°-∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；

（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=∠BAC-（90°-∠C）①
把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得
∠EAD=∠C-∠B，
∴2∠EAD=∠C-∠B．                                   
23.证明： ∵∠ACB=90°，                                      
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF．