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数学八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称学案设计
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这是一份数学八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称学案设计，共30页。学案主要包含了学习目标，温故知新，自主探究 合作展示，双基检测，学习反思等内容，欢迎下载使用。
2013年秋八年级上册导学案
第十三章 轴对称
§13.1 轴对称（1）
一、学习目标
1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；
2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。
二、温故知新（口答）
1、如图（1），平分，则=_______=______。
2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD,AB与 AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。
A
C
B
D
图（2）
A
C
B
O
图（1）
观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？
三、自主探究 合作展示
探究（一）
自学课本，完成以下问题。
1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？
2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。
（1） （2） （3） （4） （5）
探究（二）
自学课本，完成以下问题。
1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？
2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
探究（三）
问题：
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
归纳：
区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）
四、双基检测
1、轴对称图形的对称轴的条数( )
A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条
2、下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆 B.正方形 C.角 D.线段
3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.
答：图形 ；理由是： .
4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。
5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。
思考：正三角形有 条对称轴； 正四边形有 条对称轴；
正五边形有 条对称轴； 正六边形有 条对称轴；
正n边形有 条对称轴；
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
§13.1 轴对称（2）
一、学习目标
1、掌握轴对称的性质；
2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。
二、温故知新
1、 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
图（1）
2、如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，那么这两个图形有什么关系？
三、自主探究 合作展示
探究（一）
1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。
探究（二）
1、作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线，在上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
图（2）
2、作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．
总结线段垂直平分线的性质 ：
3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？
如图（2），直线，垂足是，点在上。
求证：
探究（三）
1、 作线段AB，取其中点P，过P作，在上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有哪些可能?要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？由此你得到什么结论？
2、 你能证明这个结论吗？
新知应用：
例题：如图（3），在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
图（3）
例题反思：
四、双基检测
1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）
A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等
2、下列说法错误的是（ ）
A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE
B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线
C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
图（4）
D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
3、如图（4），AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
§13.1 轴对称（3）
一、学习目标
1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；
2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。
二、温故知新（口答）
1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连
的 线.
3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。
三、自主探究 合作展示
【问题】
1、 如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？
2、 两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？
归纳：
作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．
【新知应用】
例题1：如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，
图（1）
你能作出这条直线吗?
1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。
作法：
（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；
（2）作直线CD．
直线CD即为所求的直线．
2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？
（2）在上面作法的基础上，连接AB， 直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由．
例题反思：
图（2）
例题2：如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。
例题反思：
四、双基检测
1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?
图（3）
图（4）
2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?
图（5）
3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。
4、如图（6），与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．
图（6）
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
§13.2.1 作轴对称图形（1）
一、学习目标
1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；
2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;
3、能利用轴对称进行图案设计。
二、温故知新（口答）
1、什么是轴对称图形?
2、请画出下列图形的对称轴。
三、自主探究 合作展示
探究（一）
自学：认真阅读教材。
1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
2、归纳：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形
的 、 完全相同；
（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的 点；
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。
探究（二）
1、请同学们尝试解决以下问题；
如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
图（1）
问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?
(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?
2、如图（2），已知点A和直线，试画出点A关于直线的对称点A′。
A·
图（2）
3、例题：如图（3）已知△ABC，直线，画出△ABC关于直线的对称图形。
图（3）
例题反思：
四、双基检测
1、把下列图形补成关于对称的图形。
2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该是 。
3、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
§13.2.1 作轴对称图形（2）
一、学习目标
1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；
2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。
二、温故知新
1、把下列图形补成关于对称的图形。
2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？
三、自主探究 合作展示
探究（一）
图（2）
B
A
1、 如图（1）．要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
图（1）
2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。
=1
=2
=3
=4
…
3、通过以上探究，你发现什么规律吗？
4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。
探究（二）
问题
为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？
四、双基检测
1、如图（3），在铁路的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小．问点C的位置如何选择？
2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两边反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。
A
D
B
C
图（4）
图（3）（（99
A
B
3、如图（5），A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
图（5）
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
§13.2.2 用坐标表示轴对称
一、学习目标
图（1）
1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
2、掌握关于轴、轴对称的点的坐标特点。
二、温故知新
如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？
（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼
的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），
左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆
脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？
三、自主探究 合作展示
探究（一）
1、 在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
已知点
A(2，－3)
B（－1，2）
C（－6，－5）
D（0.5，1）
E（4，0）
关于轴对称的点
( )
( )
( )
( )
( )
关于轴对称的点
( )
( )
( )
( )
( )
2、归纳：点（，）关于轴对称的点的坐标是 ；
点（，）关于轴对称的点的坐标是
图（2）
图（3）
探究（二）
例题：
如图(3)，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于轴和轴对称的图形。
例题反思：
四、双基检测
1、分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标。
（3，6）
（-7，9）
（-3，-5）
（6，-1）
（0，10）
关于轴对称的点
关于轴对称的点
2、已知点(2a+b,-3a)与点(8,b+2).
(1)若点与点关于轴对称，则a=_____;b=_______.
(2)若点与点关于轴对称，则a=_____;b=_______.
3、如图（4），△OBC关于轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．
图（5）
图（4）
3、如图（5），利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于轴和轴对称的图形．
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
13.3.1 等腰三角形（1）
一、学习目标
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；
2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、温故知新
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A、圆 B、长方形 C、线段D、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫
4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
三、自主探究 合作展示
（一）操作、实践：
取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：
A A A
B C B（C） B D C
（1） （2） （3）
重合的线段
重合的角
【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。
【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？
图（1）
图（2）
（二）【新知应用】
例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，
①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
② ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
③ ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
例2：如图（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，再由∠BDC=∠A+______，就可得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
解：例题反思：
四、双基检测
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________
（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________
（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？
（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？
图（3）
图（4）
2、如图（3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？
3、如图（4），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
§13.3.1 等腰三角形（2）
一、学习目标
1、理解等腰三角形的判定方法；
2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、温故知新
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是
3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
三、自主探究 合作展示
（一）【思考】
（1）如图（1），位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
图（1）
已知：在△ABO中，∠A=∠B
求证：AO=AO
证明：
【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的
也相等（简写成 ）
（二）【新知应用】
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
图（2）
请同学们完成下列问题
（1）、已知：如图（2）， 是△ABC的外角，∠1= ，AD∥
求证： ．
分析：要证明AB=AC，可先证明∠B= ，因为∠1= ，所以可设法找出
∠B、∠C与∠1、∠2的关系．
（2）、请同学们完整的写出解题过程
证明：
例题反思：
图（3）
2、如图（3），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？
例题反思：
四、双基检测
图（4）
1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图（4）所示），你得到的三角形还是等腰三角形吗？为什么？
图（5）
2、如图（5），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
图（6）
3、如图（6），把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
4、如图（7），AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
图（7）
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
12.3.2 等边三角形（1）
一、学习目标
1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形；
2、理解等边三角形的性质与判定。
二、温故知新
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________；
（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________；
（3）如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。
2、在△ABC中，如果AB=AC=BC，则∠A＝_________，∠B＝___________，∠C＝_________。
3、____________________________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的________三角形。
三、自主探究 合作展示
【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。
【新知应用】
图（1）
例题：如图（1），在△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．
图（2）
变式：如图（2），如将上述条件改为作∠ADE=60°，点D、E分别在边AB、AC上，结论还成立吗？改为过边AB上点D作DE∥BC，交边AC于点E呢？
例题反思：
探究（三）
图（3）
等边三角形三条中线相交于一点。请在图（3）中画出图形，找出图中所有的全等三角形，并选择其中一组全等三角形进行证明。
四、双基检测
1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么？
图（4）
2、如图(4)，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
3、已知：如图（5），△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
图（5）
求证：DB=DE．
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
13.3.2 等边三角形（2）
一、学习目标
1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；
2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。
二、温故知新（口答）
1、等边三角形三边 ，三个角都等于 ，
2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴，它的对称轴 。
三、自主探究 合作展示
探究（一）
B
A
C
D
图（1）
1、如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
2、你能用所学的知识验证以上结论吗？
方法1：如图(2)，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，∠BAD= °,BD= BC= AB。
方法2：如图(3)，△ABC中，延长BC到D使BD=AB，连接AD，则△ABD是 三角形,
B
A
D
C
图（3）
A
C
B
D
图（2）
BC= = 。
探究（二）
例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
图（4）
分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE= ，BC= ，又由D是AB的中点，所以DE= ．
例题反思：
探究（三）
A
例题：如图（5），要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，
∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
B
C
A
图（5）
┓
例题反思：
四、双基检测
1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（ ）
A、腰大于底边 B、腰小于底边
C、腰等于底边 D、不能确定
2、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC= ，
BD= ， AD=
3、如图（6）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
图（6）
M
C
B
D
A
M
D
B
C
A
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
第13章 轴对称复习（1）
一、复习目标
1、认识轴对称、轴对称图形，理解并掌握轴对称的有关性质；
2、掌握简单图形之间的轴对称关系，能按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；
3、了解线段的垂直平分线的概念，并掌握其性质；
4、能利用轴对称的性质解决简单的实际问题。
二、知识再现
例1 、如图（1）， 判断下列图形是不是轴对称图形.
图（1）
例题反思：
例2 、如图（2），判断每组图形是否关于某条直线成轴对称.
图（2）
例题反思：
例3、 如图(3)所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）
图（3）
例题反思：
图（4）
例4、 如图（4）所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.
例题反思：
三、双基检测
1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是( )
2、如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么 = .
图（5）
3、如图(5)所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，求△BCE的周长.
4、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图（6）所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
图（6）
（2）阐述你设计的理由.
四、拓展提高
如图(7)所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积
图（7）
五、学习反思
请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
第13章 轴对称复习（2）
一、复习目标
1、了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；
2、了解等边三角形的概念并探索其性质；
3、理解含30°锐角的直角三角形的性质并能利用它解决简单的实际问题。
二、知识再现
例1： 已知等腰三角形的一个内角是110°，求另外两个角的度数；
已知等腰三角形的一个内角是40°，求另外两个角的度数.
例题反思：
例2：如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为10cm，那么它的三边长分别为 .
例题反思：
例3：如图（1）所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.
图（1）
例题反思：
例4：如图(2)所示，B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.
图（2）
例题反思：
图（3）
例5：如图（3）所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.
例题反思：
三、双基检测
1、等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是( )
A.120° B.130° C.150° D.160°
2、如果等腰三角形一底角为α，那么( )
A.α≤45° B.0°＜α＜90° C.α≤90° D.90°＜α＜180°
3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )
A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的2倍 D.底角的一半
图（4）
4、如图（4）所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是( )
A.15 B.18 C.24 D.30
5、（1）如果等腰三角形的两边长分别是4cm，7cm，那么它的周长是 ；
（2）如果等腰三角形的两边长分别是5cm，10cm，则它的周长是 .
图（5）
6、如图(5)所示，∠1=∠2，BD=CD，试证明△ABC是等腰三角形.
四、拓展提高
（2008·安徽）已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.
C
B
A
C
B
O
A
图（6）
O
O
图（7）
(1) 如图(6)，若点O在边BC上，求证：AB=AC;
(2) 如图(7)，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC;
(3) 若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。
五、学习反思
请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
2013年秋八年级上册导学案
第十三章 轴对称
§13.1 轴对称（1）
一、学习目标
1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；
2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。
二、温故知新（口答）
1、如图（1），平分，则=_______=______。
2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD,AB与 AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。
A
C
B
D
图（2）
A
C
B
O
图（1）
观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？
三、自主探究 合作展示
探究（一）
自学课本，完成以下问题。
1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？
2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。
（1） （2） （3） （4） （5）
探究（二）
自学课本，完成以下问题。
1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？
2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
探究（三）
问题：
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
归纳：
区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）
四、双基检测
1、轴对称图形的对称轴的条数( )
A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条
2、下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆 B.正方形 C.角 D.线段
3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.
答：图形 ；理由是： .
4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。
5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。
思考：正三角形有 条对称轴； 正四边形有 条对称轴；
正五边形有 条对称轴； 正六边形有 条对称轴；
正n边形有 条对称轴；
当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
§13.1 轴对称（2）
一、学习目标
1、掌握轴对称的性质；
2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。
二、温故知新
1、 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
图（1）
2、如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，那么这两个图形有什么关系？
三、自主探究 合作展示
探究（一）
1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。
探究（二）
1、作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线，在上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
图（2）
2、作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．
总结线段垂直平分线的性质 ：
3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？
如图（2），直线，垂足是，点在上。
求证：
探究（三）
1、 作线段AB，取其中点P，过P作，在上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有哪些可能?要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？由此你得到什么结论？
2、 你能证明这个结论吗？
新知应用：
例题：如图（3），在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
图（3）
例题反思：
四、双基检测
1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）
A． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等
2、下列说法错误的是（ ）
A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE
B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线
C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上
图（4）
D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线
3、如图（4），AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
§13.1 轴对称（3）
一、学习目标
1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；
2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。
二、温故知新（口答）
1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连
的 线.
3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。
三、自主探究 合作展示
【问题】
1、 如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？
2、 两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？
归纳：
作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．
【新知应用】
例题1：如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，
图（1）
你能作出这条直线吗?
1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。
作法：
（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；
（2）作直线CD．
直线CD即为所求的直线．
2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？
（2）在上面作法的基础上，连接AB， 直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由．
例题反思：
图（2）
例题2：如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。
例题反思：
四、双基检测
1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?
图（3）
图（4）
2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?
图（5）
3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。
4、如图（6），与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．
图（6）
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
§13.2.1 作轴对称图形（1）
一、学习目标
1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；
2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;
3、能利用轴对称进行图案设计。
二、温故知新（口答）
1、什么是轴对称图形?
2、请画出下列图形的对称轴。
三、自主探究 合作展示
探究（一）
自学：认真阅读教材。
1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
2、归纳：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形
的 、 完全相同；
（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的 点；
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。
探究（二）
1、请同学们尝试解决以下问题；
如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
图（1）
问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?
(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?
2、如图（2），已知点A和直线，试画出点A关于直线的对称点A′。
A·
图（2）
3、例题：如图（3）已知△ABC，直线，画出△ABC关于直线的对称图形。
图（3）
例题反思：
四、双基检测
1、把下列图形补成关于对称的图形。
2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该是 。
3、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
§13.2.1 作轴对称图形（2）
一、学习目标
1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；
2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。
二、温故知新
1、把下列图形补成关于对称的图形。
2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？
三、自主探究 合作展示
探究（一）
图（2）
B
A
1、 如图（1）．要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
图（1）
2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。
=1
=2
=3
=4
…
3、通过以上探究，你发现什么规律吗？
4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。
探究（二）
问题
为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？
四、双基检测
1、如图（3），在铁路的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小．问点C的位置如何选择？
2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两边反射后回到D处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。
A
D
B
C
图（4）
图（3）（（99
A
B
3、如图（5），A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
图（5）
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
§13.2.2 用坐标表示轴对称
一、学习目标
图（1）
1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
2、掌握关于轴、轴对称的点的坐标特点。
二、温故知新
如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？
（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼
的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），
左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆
脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？
三、自主探究 合作展示
探究（一）
1、 在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
已知点
A(2，－3)
B（－1，2）
C（－6，－5）
D（0.5，1）
E（4，0）
关于轴对称的点
( )
( )
( )
( )
( )
关于轴对称的点
( )
( )
( )
( )
( )
2、归纳：点（，）关于轴对称的点的坐标是 ；
点（，）关于轴对称的点的坐标是
图（2）
图（3）
探究（二）
例题：
如图(3)，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于轴和轴对称的图形。
例题反思：
四、双基检测
1、分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标。
（3，6）
（-7，9）
（-3，-5）
（6，-1）
（0，10）
关于轴对称的点
关于轴对称的点
2、已知点(2a+b,-3a)与点(8,b+2).
(1)若点与点关于轴对称，则a=_____;b=_______.
(2)若点与点关于轴对称，则a=_____;b=_______.
3、如图（4），△OBC关于轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．
图（5）
图（4）
3、如图（5），利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于轴和轴对称的图形．
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
13.3.1 等腰三角形（1）
一、学习目标
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；
2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、温故知新
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A、圆 B、长方形 C、线段D、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫
4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
三、自主探究 合作展示
（一）操作、实践：
取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：
A A A
B C B（C） B D C
（1） （2） （3）
重合的线段
重合的角
【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。
【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？
图（1）
图（2）
（二）【新知应用】
例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，
①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
② ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
③ ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
例2：如图（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，再由∠BDC=∠A+______，就可得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
解：例题反思：
四、双基检测
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________
（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________
（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？
（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？
图（3）
图（4）
2、如图（3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？
3、如图（4），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
§13.3.1 等腰三角形（2）
一、学习目标
1、理解等腰三角形的判定方法；
2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、温故知新
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是
3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
三、自主探究 合作展示
（一）【思考】
（1）如图（1），位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
图（1）
已知：在△ABO中，∠A=∠B
求证：AO=AO
证明：
【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的
也相等（简写成 ）
（二）【新知应用】
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
图（2）
请同学们完成下列问题
（1）、已知：如图（2）， 是△ABC的外角，∠1= ，AD∥
求证： ．
分析：要证明AB=AC，可先证明∠B= ，因为∠1= ，所以可设法找出
∠B、∠C与∠1、∠2的关系．
（2）、请同学们完整的写出解题过程
证明：
例题反思：
图（3）
2、如图（3），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？
例题反思：
四、双基检测
图（4）
1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图（4）所示），你得到的三角形还是等腰三角形吗？为什么？
图（5）
2、如图（5），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
图（6）
3、如图（6），把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
4、如图（7），AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
图（7）
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
12.3.2 等边三角形（1）
一、学习目标
1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形；
2、理解等边三角形的性质与判定。
二、温故知新
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________；
（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________；
（3）如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。
2、在△ABC中，如果AB=AC=BC，则∠A＝_________，∠B＝___________，∠C＝_________。
3、____________________________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的________三角形。
三、自主探究 合作展示
【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。
【新知应用】
图（1）
例题：如图（1），在△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．
图（2）
变式：如图（2），如将上述条件改为作∠ADE=60°，点D、E分别在边AB、AC上，结论还成立吗？改为过边AB上点D作DE∥BC，交边AC于点E呢？
例题反思：
探究（三）
图（3）
等边三角形三条中线相交于一点。请在图（3）中画出图形，找出图中所有的全等三角形，并选择其中一组全等三角形进行证明。
四、双基检测
1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么？
图（4）
2、如图(4)，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？
3、已知：如图（5），△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
图（5）
求证：DB=DE．
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
13.3.2 等边三角形（2）
一、学习目标
1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；
2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。
二、温故知新（口答）
1、等边三角形三边 ，三个角都等于 ，
2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴，它的对称轴 。
三、自主探究 合作展示
探究（一）
B
A
C
D
图（1）
1、如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
2、你能用所学的知识验证以上结论吗？
方法1：如图(2)，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，∠BAD= °,BD= BC= AB。
方法2：如图(3)，△ABC中，延长BC到D使BD=AB，连接AD，则△ABD是 三角形,
B
A
D
C
图（3）
A
C
B
D
图（2）
BC= = 。
探究（二）
例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
图（4）
分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE= ，BC= ，又由D是AB的中点，所以DE= ．
例题反思：
探究（三）
A
例题：如图（5），要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，
∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
B
C
A
图（5）
┓
例题反思：
四、双基检测
1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（ ）
A、腰大于底边 B、腰小于底边
C、腰等于底边 D、不能确定
2、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC= ，
BD= ， AD=
3、如图（6）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
图（6）
M
C
B
D
A
M
D
B
C
A
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
第13章 轴对称复习（1）
一、复习目标
1、认识轴对称、轴对称图形，理解并掌握轴对称的有关性质；
2、掌握简单图形之间的轴对称关系，能按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；
3、了解线段的垂直平分线的概念，并掌握其性质；
4、能利用轴对称的性质解决简单的实际问题。
二、知识再现
例1 、如图（1）， 判断下列图形是不是轴对称图形.
图（1）
例题反思：
例2 、如图（2），判断每组图形是否关于某条直线成轴对称.
图（2）
例题反思：
例3、 如图(3)所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）
图（3）
例题反思：
图（4）
例4、 如图（4）所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.
例题反思：
三、双基检测
1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是( )
2、如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么 = .
图（5）
3、如图(5)所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，求△BCE的周长.
4、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图（6）所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
图（6）
（2）阐述你设计的理由.
四、拓展提高
如图(7)所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积
图（7）
五、学习反思
请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
第13章 轴对称复习（2）
一、复习目标
1、了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；
2、了解等边三角形的概念并探索其性质；
3、理解含30°锐角的直角三角形的性质并能利用它解决简单的实际问题。
二、知识再现
例1： 已知等腰三角形的一个内角是110°，求另外两个角的度数；
已知等腰三角形的一个内角是40°，求另外两个角的度数.
例题反思：
例2：如果等腰三角形的三边长均为整数，且它的周长为10cm，那么它的三边长分别为 .
例题反思：
例3：如图（1）所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.
图（1）
例题反思：
例4：如图(2)所示，B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.
图（2）
例题反思：
图（3）
例5：如图（3）所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.
例题反思：
三、双基检测
1、等边三角形的两条中线所成的钝角的度数是( )
A.120° B.130° C.150° D.160°
2、如果等腰三角形一底角为α，那么( )
A.α≤45° B.0°＜α＜90° C.α≤90° D.90°＜α＜180°
3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )
A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的2倍 D.底角的一半
图（4）
4、如图（4）所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是( )
A.15 B.18 C.24 D.30
5、（1）如果等腰三角形的两边长分别是4cm，7cm，那么它的周长是 ；
（2）如果等腰三角形的两边长分别是5cm，10cm，则它的周长是 .
图（5）
6、如图(5)所示，∠1=∠2，BD=CD，试证明△ABC是等腰三角形.
四、拓展提高
（2008·安徽）已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.
C
B
A
C
B
O
A
图（6）
O
O
图（7）
(1) 如图(6)，若点O在边BC上，求证：AB=AC;
(2) 如图(7)，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC;
(3) 若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。
五、学习反思
请你对照复习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
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