数学选择性必修第二册7.2排列同步练习题

这是一份数学选择性必修第二册7.2排列同步练习题，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
7.2排列苏教版（   2019）高中数学选择性必修第二册第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）中国古代儒家提出的“六艺”指：礼乐射御书数。某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，排课有如下要求：“乐”排在“书”与“数”的前面，“礼”和“射”不相邻且不排在最后面，则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种给出下列四个关系式：；；；其中正确的个数为(    )A.  B.  C.  D. 年月日日，第十一届贵阳汽车文化节在贵阳国际会议展览中心开幕，在之前的筹备过程中，组委会要将四个自主品牌、两个新能源品牌、一个进口品牌、一个合资品牌汽车分别安排在下表的八个展位．展位展位展位展位展位过道展位展位展位其中要求红旗、吉利两个自主品牌安排在展位或展位，两个新能源品牌安排在相邻的位置间隔过道也算相邻，则不同的安排方法数为(    )A.  B.  C.  D. 元宵节灯展后，悬挂有盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取盏，则不同的取法共有(    )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种从人中选人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种回文联是我国对联中的一种用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读不仅意思不变，而且颇具趣味相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”如，，等；那么用数字，，，，，可以组成位“回文数”的个数为(    )A.  B.  C.  D. 成都七中举行的秋季运动会中，有甲、乙、丙、丁四位同学参加了米短跑比赛，现将四位同学安排在，，，这个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在道，乙不在道的不同安排方法有种．(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）现有名男同学与名女同学排成一排，则下列说法正确的是(    )A. 女生甲不在排头的排法总数为 B. 男女生相间的排法总数为
C. 女生甲、乙相邻的排法总数为 D. 女生甲、乙不相邻的排法总数为下列说法正确的是(    )A. 的展开式中，的系数为
B. 将标号为，，，，，的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为，的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种
C. 已知，则
D. 记，则甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是．(    )A. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有种
B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种
C. 甲乙不相邻的排法种数为种
D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种现有名女生，名男生排成一排照相，以下说法正确的是(    )A. 名女生相邻的不同排法共有种
B. 两名女生不相邻的不同排法共有种
C. 排头、排尾都是男生的不同排法共有种
D. 女生甲不站排头，女生乙不站排尾的不同的排法有种第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）某办公楼前有个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是          ．有名男演员和名女演员，演出的出场顺序要求名女演员之间恰有名男演员，则不同的出场顺序共          种．现某路口对一周内过往人员进行健康码检查，安排名工作人员进行值班，每人值班天，每天人，其中甲乙两人需要安排在相邻两天，且甲不排在周三，则不同的安排方法有          种．年月日是中国共产党成立周年纪念日，年也是“十四五”开局之年，必将在中国历史上留下浓墨重彩的标注作为当代中学生，需要发奋图强，争做四有新人，首先需要学好文化课现将标有数字，，，，，的六张卡片排成一排，组成一个六位数，则共可组成          个不同的六位数． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分有名男生，名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．全体排成一行，其中男生必须排在一起全体排成一行，男、女各不相邻全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．本小题分有名男生、名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．选人排成一排；
排成前后两排，前排人，后排人；全体排成一排，女生必须站在一起；
全体排成一排，男生互不相邻．本小题分用，，，，，，排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个偶数不相邻；偶数一定在奇数位上；和之间恰夹有一个奇数，没有偶数；三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列。本小题分
在，，，，，这个数字中选择若干个数。
能组成多少个无重复数字的四位偶数？
能组成多少个无重复数字且为的倍数的五位数？
能组成多少个无重复数字且不大于的四位数？本小题分从分别印有数字，，，，的张卡片中，任意抽出张组成三位数．求可以组成多少个大于的三位数；求可以组成多少个三位数；若印有的卡片，既可以当用，也可以当用，求可以组成多少个三位数．本小题分
快毕业了，名师生站成一排照相留念，其中老师人，男生人，女生人，在下列情况下，各有多少种不同站法？每题都要用数字作答
两名女生必须相邻而站；
名男生互不相邻；
若名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查排列的知识，解答本题的关键是先将“乐”、“书”，“数”、“御”排列，要满足“乐”排在“书”与“数”的前面共，然后利用插空法，求出针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有的种数。【解答】先将“乐”，“书”，“数”，“御”排列种，要满足“乐”排在“书”与“数”的前面，
共种因为“乐”、“书”、“数”谁在最前都占，然后将“射“和“礼”插入“乐”、“书”、“数”、“御”这四节课产生的空中的前空因为“射”和“礼”不排最后，共种，综上：共有种。故选C．  2.【答案】 【解析】【分析】本题考查计数原理与排列的实际应用，属于中档题．
根据题意，由于任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，结合计数原理与排列组合公式，分三种情况讨论求解即可．【解答】解：当，排在前三位时，；
当，排后三位时，；
当，排，位时，，
种．
故答案为：．  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查排列公式的运用，属于中档题．
利用排列数的公式将各个选项逐一分析求解即可．【解答】解：，故正确；
，故正确；
，故正确；
，故错误．
故选C．  4.【答案】 【解析】【分析】本题考查相邻全排列问题，分步乘法计数原理，属于中档题．【解答】解：由题意，展位和有种排法，两个相邻的新能源车展位有，，，，，，七种情形，共有种排法，剩余四种品牌排在剩余四个展位上，有种排法，所以满足条件的不同排法有种故选B．  5.【答案】 【解析】【分析】本题考查排列问题，主要体现分步乘法计数原理．
因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，然后利用分步原理求出结果，【解答】解：因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，
即每串两个灯取下的顺序确定，取下的方法有种．
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法．
根据题意，使用间接法，首先计算从人中选人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由排列公式可得，首先从人中选人分别到四个城市游览，有种不同的情况，
其中包含甲到巴黎游览的有种，乙到巴黎游览的有种，
故这人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有种；
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查排列的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是理解“回文数”的定义．
根据题意，分种情况讨论：位“回文数”中数字全部相同，位“回文数”中有个不同的数字，求出每种情况下位“回文数的数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分种情况讨论：
位“回文数”中数字全部相同，有种情况，即此时有个位“回文数”
位“回文数”中有个不同的数字，有种情况，即此时有个位“回文数”
则一共有个位“回文数”
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】本题考查了排列和分类加法计数原理的应用，属于中档题．
由题意分为两类：甲在道的安排方法；甲不在道的安排方法，由分类加法计数原理计算出总的安排种数．【解答】解：甲在道的安排方法有：种；
甲不在道，则甲只能在或号道，乙不能在道，只能在剩下的个道中选择一个，丙丁有种，所以甲不在号跑道的分配方案有种，
故共有种方案，
故选B．  9.【答案】 【解析】【分析】本题考查排列的应用，考查分步乘法计数原理的应用，属基础题．
A. 利用排除法求解判断；利用插空法求解判断；利用捆绑法求解判断；利用插空法求解判断．【解答】解：女生甲在排头的排法有，所以女生甲不在排头的排法总数为，故错误；
B.名男同学全排列为种，产生个空，再将名女同学排上有种，所以男女生相间的排法总数为，故正确；
C.女生甲、乙相邻看作一个元素，则种，女生甲、乙再排列有种，所以女生甲、乙相邻的排法总数为种，故正确；
 除女生甲、乙以外人全排列有种，产生个空，再将女生甲、乙排上有种，所以女生甲、乙不相邻的排法总数种，故正确
故选：  10.【答案】 【解析】【分析】本题考查了二项式定理的应用，排列组合的综合应用，排列数与组合数公式，属于中档题．
：根据结构可知，由个、个、个构成，据此即可作答；：先抽一个信封装卡片和，再将、、、分成两组，将两组分别放入两个信封，据此即可求出不同的数量；：根据排列数和组合数计算公式解方程即可；：根据二项式系数求；令和分别求和，据此即可求解．【解答】解：选项：的展开式中，的系数为，故A正确；选项：将标号为，，，，，的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为，的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种先抽一个信封装卡片和，再将、、、均分成两组，将两组分别放入两个信封，故B错误；选项：，，故C正确；选项：，；令得，；令得，；，故D正确．故选：．  11.【答案】 【解析】【分析】本题考查排列组合中的排序问题，应用到的常见类型有：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空排；定序问题缩倍法插空法；定位问题优先法，属于中档题．
对于选项A， 甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，就是将甲乙捆绑看成一个元素；
对于选项B，分两种情况，第一种情况最左端排甲，第二种情况最左端排乙；
对于选项C，甲乙不相邻，可用甲乙去插丙丁戊的四个空甲乙可交换；
对于选项D，先考虑五人全排列有 种，其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了，故有种．【解答】解：对于选项A，甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有种，故A正确；
对于选项B，若最左端排甲，有种，若最左端排乙，有种，
则不同的排法共有种，故B正确；
对于选项C，甲乙不相邻的排法种数为种，故正确；
对于选项D，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，故正确．
故选：．  12.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查分步计数原理，排列的应用注意相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法解决，是中档题．
利用排列的知识，对每个选项，逐步分析，即可得．【解答】解：两名女生相邻的排法有种排法，然后把两个女生捆绑在一起看做一个元素与其他个男生全排列有种，
共有排法共种，A正确；
B.先排个男生共种排法，再把两个女生插入个空档里的个空档中，
共有排法种，B正确；
C.排头、排尾都是男生的排法有种，再把其他排进去，
共有排法种，不正确；
D.女生甲不站排头，女生乙不站排尾的不同的排法有种，D正确．
故选ABD．  13.【答案】 【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查排列组合的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．
个车位都排好车辆，共有种方法，然后从辆车中挑出辆车排列好之后进行捆绑，辆车看作个元素插入辆车的个空位中，由此能求出恰有两辆车停放在相邻车位的概率．【解答】解：个车位都排好车辆，共有种方法，
满足题意的排法等价于辆车排列，满足其中三辆中恰有两辆车停放在相邻车位，
则首先排列余下的四辆车，有种方法，
然后从辆车中挑出辆车排列好之后进行捆绑，
辆车看作个元素插入辆车的个空位中，共有种方法，
由乘法原理结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：．
故答案为： ．  14.【答案】 【解析】【分析】本题考查捆绑法解决排列问题，相邻问题利用捆绑法处理，属于基础题．
先排名女演员，然后插入名男演员，最后将前面人当做一个整体与剩余人进行全排列，结合分步乘法计数原理求得结果．【解答】解：先排名女演员，有种方法，
然后插入名男演员，有种方法，
再把这个人当作一个整体，和其他名男演员进行排列，有种方法．
再根据分步乘法计数原理，可得不同的出场顺序有种．
故答案为．  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查排列的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于中档题．
根据题意分步进行分析：将甲、乙按要求安排，将剩下的人全排列，安排在剩下的天，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分步进行分析：
要求甲、乙安排在相邻两天，且甲不排在周三，
先把周一周二、周二周三、、周六周日看作个位置，任选一个位置，
排上甲乙两人，有种方法，其中甲排在周三去掉，
则甲乙的安排方法有种，
将剩下的人全排列，安排在剩下的天，有种情况，
则有种安排方法；
故答案为．  16.【答案】 【解析】【分析】本题考查排列问题，分类讨论是解答问题的关键，属于中档题．
分首位是，，讨论即可得答案．【解答】解：当首位是时，共有种，
当首位是时，共有种，
当首位是时，共有种，
故共有种，
故答案为．  17.【答案】解：捆绑法将男生看成一个整体，进行全排列 再与其他元素进行全排列共有种 插空法先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有种．位置分析法先排最右边，除去甲外，有种，余下的个位置全排有种，但应剔除乙在最右边的排法数种则符合条件的排法共有种 定序排列第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此， 种． 【解析】本题主要考查排列组合的方法，涉及到的方法有捆绑法，插空法，特殊位置优先排，定序排列，属于中档题．
相邻问题用捆绑法，即将男生看成一个整体，进行全排列
不相邻问题用插空法：先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位
特殊位置先排列，分情况讨论，最后用加法原理求排列数
定序排列先求全排列，再除以顺序数即可．点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：元素相邻的排列问题“捆邦法”；元素相间的排列问题“插空法”；元素有顺序限制的排列问题“除序法”；带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法．
 18.【答案】解：从人中选人排列，有种；分两步完成，先选人站前排，有种方法，余下人站后排，有种方法，共有种；捆绑法将女生看作一个整体与名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有种；插空法先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾个空位中任选个空位安排男生，有种方法，共有种． 【解析】本题考查了有限制条件的排列问题．需要熟练运用插空法，捆绑法，优先法等各种特殊方法，对于具体问题需要看有什么特殊限制条件，属于基础题．
从人中选人排列即可；
分两步完成，先选人站前排，余下人站后排，分别求得方法数，相乘即可；
捆绑法求解，将女生看作一个整体与名男生一起全排列；
插空法求解，先排女生，再在女生之间及首尾个空位中任选个空位安排男生，分别求得方法数相乘．
 19.【答案】解：用插空法，共有个。
先把偶数排在奇数位上有种排法，再排奇数有种排法，所以共有个。
在和之间放一个奇数有种方法，把，和相应的奇数看成整体和其他个数进行排列有种排法，所以共有个。
七个数的全排列为，三个数的全排列为，所以满足要求的七位数有个。 【解析】本题主要考查排列及排列数，掌握常见排列模型及方法是解题关键属于基础题．
运用插空法解答，先将奇数全排列，再将偶数插入到奇数间的空位里。
特殊元素及位置优先考虑，先将偶数排在奇数位上，再排列奇数。
捆绑法的运用，先将一个奇数放入，之间，再把，和相应的奇数看成整体和其他个数进行全排列。
定序问题，利用结论直接计算即可。
 20.【答案】解：第一类：在个位时有个；
第二类：在个位时，首位从，，，中选定个有种，十位和百位从余下的数字中选有种，于是有个；
第三类：在个位时，与第二类同理，也有个．
共有四位偶数：个．
个位数上的数字是的五位数有个；
个位数上的数字是的五位数有个．
故满足条件的五位数的个数共有个．
不大于的数，则只能，作千位，则有个，
故满足条件的四位数的个数共有个． 【解析】本题考查分类加法计数原理和排列与排列数公式的应用，注意分类要不重不漏，属于中档题．
要组成无重复数字的四位偶数，则末位为，，中一个，且首位不能为，所以可用分类计数，分成三类，在个位，在个位，在个位，把每类的方法数计算出来，再相加即可．
要组成无重复数字的的倍数的五位数，则末位为，中一个，且首位不能为，所以可用分类计数，分成两类，在个位，在个位，把每类的方法数计算出来，再相加即可．
要组成无重复数字且不大于的四位数，只有，作千位时满足条件，直接求出个数即可．
 21.【答案】解：Ⅰ由题意首位是、、的三位数都大于，所以大于的三位数的个数为；
Ⅱ所有三位数个数为；
Ⅲ印有的卡片，既可以当用，也可以当用，求可以组成个三位数． 【解析】本题考查排列的实际应用，注意依据题意进行分情况讨论，一定做到不重不漏．属中档题．
Ⅰ首位是、、的三位数都大于即可求解．
Ⅱ共有三位数首位不能为零先排首位：
Ⅲ依题列出，即求出答案．
 22.【答案】解：两个女生必须相邻而站；
把两个女生看做一个元素，
则共有个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有；
名男生互不相邻；
应用插空法，
将老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有；
根据题意，先安排老师和女生，在个空位中任选个即可，有种情况，
若名男生身高都不等，按从左向右或从右向左身高依次递减的顺序站，
则男生的顺序只有种，将人排在剩余的个空位上即可，
则共有种不同站法． 【解析】本题考查排列问题和分步计数原理的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法．
两个女生必须相邻而站；把两个女生看做一个元素，则共有个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列；
名男生互不相邻，应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生；
根据题意，先在个空位中任选个安排老师和女生，因男生受身高排序的限制，只有种站法，由分步计数原理计算可得答案