北师大版高中数学必修第一册第二章函数章末质量检测(二)含答案

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章末质量检测(二)　函数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是(　　)A．y＝x＋1 B．y＝－x3C．y＝eq \f(1,x) D．y＝x|x|2．已知幂函数y＝f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))，则下列结论正确的是(　　)A．y＝f(x)的定义域为[0，＋∞)B．y＝f(x)在其定义域上为减函数C．y＝f(x)是偶函数D．y＝f(x)是奇函数3．函数f(x)＝eq \f(1,\r(x2－x))的定义域为(　　)A．(0,1) B．[0,1]C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)4．已知函数f(3x＋1)＝x2＋3x＋1，则f(10)＝(　　)A．30 B．19C．6 D．205．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1] B．(－∞，－1)C．[1，＋∞) D．(－∞，1)6．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋m，则f(－2)等于(　　)A．－2 B．2C．－8 D．87．已知函数y＝x2－4x＋5在闭区间[0，m]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是(　　)A．[0,1] B．[1,2]C．[0,2] D．[2,4]8．已知定义域为R的函数y＝f(x)在(0,4)上是减函数，又y＝f(x＋4)是偶函数，则(　　)A．f(2)0的解集为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f(x)＝eq \f(6,x－1)－eq \r(x＋4).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(12)的值．18.(12分)已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)·xm－1为偶函数．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)－ax－3在[1,3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)＝eq \f(x＋a,x2＋bx＋1)是定义域为R的奇函数．(1)求实数a和b；(2)判断并证明函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性．20．(12分)已知函数f(x)＝eq \f(ax＋1,x＋2)，(1)若该函数在区间(－2，＋∞)上是减函数，求a的取值范围．(2)若a＝－1，求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函数g(x)的最小值．22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋4.(1)设g(x)＝eq \f(fx,x)，根据函数单调性的定义证明g(x)在区间[2，＋∞)上单调递增；(2)当a>0时，解关于x的不等式f(x)>(1－a)x2＋2(a＋1)x.章末质量检测(二)　函数1．解析：选项A中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D中，如图所示：函数为奇函数，且在R上为增函数，符合题意．故选D.答案：D2．解析：设幂函数f(x)＝xn，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))代入得，2n＝eq \f(\r(2),2)，解得n＝－eq \f(1,2)，∴f(x)＝x，根据幂函数的性质可得，选项B正确．答案：B3．解析：由题意知：x2－x>0，解得x<0或x>1，∴函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．答案：D4．解析：令x＝3得f(10)＝32＋3×3＋1＝19.答案：B5．解析：由于f(x)＝|x＋a|的零点是x＝－a，且在直线x＝－a两侧左减右增，要使函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则－a≥－1，解得a≤1.故选A.答案：A6．解析：由题意知f(0)＝0＋m＝0∴m＝0∴f(x)＝x3∴f(－2)＝(－2)3＝－8.故选C.答案：C7．解析：∵函数f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，当x＝0或x＝4时，函数值等于5.又f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2,4]，故选D.答案：D8．解析：因为y＝f(x＋4)是偶函数，所以f(x＋4)＝f(－x＋4)，因此f(5)＝f(3)，f(7)＝f(1)，因为y＝f(x)在(0,4)上是减函数，所以f(3)0，在区间(5，＋∞)上，f(x)<0，又由函数为奇函数，则在区间(－5,0)上，f(x)<0，在区间(－∞，－5)上，f(x)>0，不等式(x－3)f(x)>0⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－3>0，,fx>0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－3<0，,fx<0，))则30，x1x2－1>0，(xeq \o\al(2,1)＋1)(xeq \o\al(2,2)＋1)>0，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(1，＋∞)上单调递减．20．解析：(1)因为函数f(x)＝eq \f(ax＋1,x＋2)＝eq \f(ax＋2＋1－2a,x＋2)＝a＋eq \f(1－2a,x＋2)在区间(－2，＋∞)上是减函数，所以1－2a>0，解得a<eq \f(1,2)，所以a的取值范围eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))).(2)当a＝－1时，f(x)＝eq \f(－x＋1,x＋2)＝－1＋eq \f(3,x＋2)，则f(x)在(－∞，－2)和(－2，＋∞)上单调递减，因为[1,4]⊆(－2，＋∞)，所以f(x)在[1,4]的最大值是f(1)＝eq \f(－1＋1,1＋2)＝0，最小值是f(4)＝eq \f(－4＋1,4＋2)＝－eq \f(1,2)，所以该函数在区间[1,4]上的最大值为0，最小值为－eq \f(1,2).21．解析：(1)f(x)在区间(－1,0)，(1，＋∞)上单调递增．(2)设x>0，则－x<0，∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x>0)∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2xx≤0，,x2－2xx>0.))(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，对称轴方程为：x＝a＋1，当a＋1≤1时，g(1)＝1－2a为最小；当12时，g(2)＝2－4a为最小．综上有：g(x)的最小值为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－2aa≤0，,－a2－2a＋101.))22．解析：(1)由题意得，g(x)＝x＋eq \f(4,x)，∀x1，x2∈[2，＋∞)，且x1x1≥2，得x1－x2<0，x1x2－4>0.于是g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)0.因为a>0，故eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,a)))(x－2)>0.①当eq \f(2,a)<2，即a>1时，得x<eq \f(2,a)或x>2.②当eq \f(2,a)＝2，即a＝1时，得到(x－2)2>0，所以x≠2；③当eq \f(2,a)>2，即0eq \f(2,a).综上所述，当01时，不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,a)))∪(2，＋∞)．