第26-27章-【人教版-中考真题】九年级数学上学期同步备课培优练习（福建专用））

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第26-27章-【人教版-中考真题】九年级数学上学期同步备课培优练习（福建专用））一．选择题（共7小题）1．（2022•福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（　　）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm2．（2022•福建）如图所示的圆柱，其俯视图是（　　）A． B． C． D．3．（2021•福建）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（　　）A． B． C． D．4．（2020•福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（　　）A． B． C． D．5．（2019•福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（　　）A． B． C． D．6．（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．7．（2018•福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥二．填空题（共6小题）8．（2022•福建）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是 　   　．（只需写出一个符合条件的实数）9．（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为　   　．10．（2021•福建）若反比例函数y＝的图象过点（1，1），则k的值等于 　   　．11．（2020•福建）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是　   　．（写出所有正确结论的序号）12．（2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝　   　．13．（2018•福建）如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为　   　．三．解答题（共3小题）14．（2019•福建）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．15．（2018•福建）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．16．（2018•福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
第26-27章-【人教版-中考真题】九年级数学上学期同步备课培优练习（福建专用））参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2022•福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（　　）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm【解答】解：∵AB＝AC，BC＝44cm，∴BD＝CD＝22cm，AD⊥BC，∵∠ABC＝27°，∴tan∠ABC＝≈0.51，∴AD≈0.51×22＝11.22cm，故选：B．2．（2022•福建）如图所示的圆柱，其俯视图是（　　）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可得，圆柱的俯视图如图，．故选：A．3．（2021•福建）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（　　）A． B． C． D．【解答】解：从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆，故选：A．4．（2020•福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（　　）A． B． C． D．【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．故选：B．5．（2019•福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（　　）A． B． C． D．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．6．（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．【解答】解：图形的左视图为：，故选：B．7．（2018•福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．二．填空题（共6小题）8．（2022•福建）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是 　﹣3（答案不唯一）　．（只需写出一个符合条件的实数）【解答】解：∵该反比例图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k取值不唯一，可取﹣3，故答案为：﹣3（答案不唯一）．9．（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为　　．【解答】解法1：如图所示，根据点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB＝＝，AD＝＝，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝×＝； 解法2：如图所示，过B作BE⊥x轴，过A作AF⊥x轴，根据点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），∵S△BOE＝S△AOF＝，又∵S△AOB+S△AOF＝S△BOE+S梯形ABEF，∴S△AOB＝S梯形ABEF＝（+2）×（2﹣）＝，∴矩形ABCD的面积＝4×＝，故答案为：．10．（2021•福建）若反比例函数y＝的图象过点（1，1），则k的值等于 　1　．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（1，1），∴k＝1×1＝1，故答案为1．11．（2020•福建）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是　①④　．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当直线AC和直线BD关于直线y＝x对称时，此时OA＝OC＝OB＝OD，即四边形ABCD是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为：①④．12．（2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝　6+2　．【解答】解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AEtan30°＝1，∵AB＝AF＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．13．（2018•福建）如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为　6　．【解答】解：方法一：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y＝x+m代入y＝，得x+m＝，整理，得x2+mx﹣3＝0，则a+b＝﹣m，ab＝﹣3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2+12．∵S△ABC＝AC•BC＝（﹣）（a﹣b）＝••（a﹣b）＝（a﹣b）2＝（m2+12）＝m2+6，∴当m＝0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．方法二：因为y＝x+m斜率为1，且BC∥x轴，AC∥y轴∴∠ABC＝∠BAC＝45°∴△ABC为等腰直角三角形∴AC＝BC＝AB∴S△ABC＝AC•BC＝AB2当AB最小时，m＝0，直线为y＝x联立方程，解得或∴A（，），B（﹣，﹣）AB＝×2＝2∴S△ABC最小＝×4×6＝6故答案为6．三．解答题（共3小题）14．（2019•福建）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．【解答】解：（1）作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．15．（2018•福建）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，∴∠ABD＝45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF＝∠ABD＝45°； （2）方法1、由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE+∠DAB＝180°，∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝12.5，由平移的性质得，CG＝AE＝12.5； 方法2、由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴S▱ABFE＝AE•AC＝AB•AD，由旋转知，AD＝AB＝10，∵AC＝8，∴AE×8＝10×10，∴AE＝12.5，由平移的性质得，CG＝AE＝12.5．16．（2018•福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′（∠A′＝∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，＝＝＝k，D是AB的中点，D′是A′B′的中点，求证：＝k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD＝AB，A'D'＝A'B'，∴＝＝，∵△ABC∽△A'B'C'，∴＝，∠A'＝∠A，∵＝，∠A'＝∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴＝＝k．