2022年湖北省黄石市中考数学真题(word版含答案)

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黄石市2022年初中毕业生学业水平考试

数学试题卷第1页（共4页）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.的绝对值是（    ）

A. B. C. D.

2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

3.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（    ）

4.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.函数的自变量x的取值范围是（    ）

A.且 B.且 C. D.且

6.我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛.如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（    ）

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

7.如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

8.如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（    ）

A.13 B.14 C.15 D.16

9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…….边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率.设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则.再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（    ）

A. B. C. D.

10.已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分）

11.计算：____________.

12.分解因式：____________.

13.据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1万亿元，可以表示为_元.

14.如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是__________.

15.已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________.

16.某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m.（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数）

17.如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________.

18如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则______________，的最小值为______________.

三、解答题（本大题共7小题，共62分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题7分）先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值.

20.（本小题8分）如图，在和中，，，，且点D在线段上，连.

（1）求证：；

（2）若，求的度数.

21.（本小题8分）某中学为了解学生每学期诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：

请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中_________，_________，_________.

（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数.

（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生.现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率

22.（本小题8分）阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.

材料2

已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知，.

根据上述材料，解决以下问题：

（1）直接应用：

方程的解为_______________________；

（2）间接应用：

已知实数a，b满足：，且，求的值；

（3）拓展应用：

已知实数x，y满足：，且，求的值.

22.（本小题9分）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：，数据如下表.

（1）求a，b，c的值；

（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；

（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

24.（本小题10分）如是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连、、，且.

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连、，若，求的值.

25.（本小题12分）如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m.

（1）A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________；

（2）连接，交线段于点D，

①当与x轴平行时，求的值；

②当与x轴不平行时，求的最大值；

（3）连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由.

黄石市2022年初中毕业生学业水平考试

数学参考答案及评分细则

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

第10题详解：

（1）∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线的对称轴为直线，即，∴，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴，∴，所以①正确；

（2）∵时，y有最小值，∴（t为任意实数），即，（或将代入可得≥0）；所以②正确；

（3）∵图象经过点时，代入解析式可得，方程可化为，消a可得的两根为，，（或的几何意义为二次函数与直线的一个交点为，∵抛物线的对称轴为直线，∴二次函数与直线的另一个交点为，，）代入可得，所以③正确．

综上所述，正确的个数是3.

二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题4分，其中第18题有两空，每空2分，共28分）

11.3    12.    13.    14.90°

15.且    16.12.7    17.8    18.30°   

第18题详解：

（1）得；

（2）（“将军饮马”问题）

过点D作定直线CF的对称点G，连CG，

∴为等边三角形，为G的中垂线，，∴，连接，

∴，又，为直角三角形，，，∴.∴的最小值为.

另解：过点B作定直线CF的对称点H，.

三、解答题

19.解：原式；………………………………4分

∵且∴且∴；……………………………6分

当时，原式.……………………………7分

20.（1）证明：∵，

∴，即.……2分

在与中，，

∴≌（SAS）；…………………4分

（2）由（1）得，又和都是等腰直角三角形，∴且，在中∵且∴，∴.……………………………8分

21.（1）50  ，，；（每空0.5分）……2分

（2）∵阅读量为4本的同学最多，有20人，∴众数为4…………………3分

平均数为；…………………5分

（2）记男生为A，女生为，，，列表如下：

  …………………7分

∴有表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种

∴所求概率为：.…………………8分

树状图法略.

22.（1），（每个结果0.5分，写出四个结果给2分）；……2分

（2）∵∴或

①当时，令，，∴则，，

∴，是方程的两个不相等的实数根，∴，

此时；………………4分

②当时，，

此时；

综上：或………………5分

（3）令，，则，，∵∴即

∴，是方程的两个不相等的实数根，∴……7分

故.………………8分

23.（1）将，，代入，得，

解之得，，；……………3分

（2）设排队人数为w，由（1）知，

由题意可知，，

当时，，

∴时，排队人数的最大值是490人，……………6分

当时，，，∵随自变量的增大而减小，

∴，

由得，排队人数最大值是490人；……………7分

（3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间（分钟）……8分

设从一开始增加n个检测点，则，解得，n为整数，

∴从一开始应该至少增加3个检测点.……………9分

24.（1）连接OA，∵是直径，∴，

∴，又，∴，

又，∴，即，∴，又为半径，

∴直线是的切线；……………3分

（2）∵，，∴，∴……………4分

由知，令半径，则，，在中，

，在中，，

∵，∴；……………6分

（3）在（2）的条件下，，∴，……………7分

∴，又在中，，，

解得，，……………8分

∵平分，∴，又，∴，

∴，∴.……………9分

25.（1），，；……………3分

（2）①∵轴，，∴，，

又轴，∴；……………5分

②过P作交于点Q，易求直线的解析式为，……………6分

，易求，

∴………7分

∵，

∴，

∴当时，取最大值；……………8分

另解：分别过P和A作y轴的平行线（“铅锤高”），交直线BC于两点，

仿以上解法即可求解.

（3）假设存在点P使得，即，

法一：过C作轴，∵，∴平分，延长交x轴于点M，

∴为等腰三角形，∵，∴，，，易求直线的解析式为，联立，

解得或（舍），

∴存在点P满足题意，即.……………12分

法二：过C作轴，∵，∴平分，

延长交于点Q，交y轴于点M，（由2可知）易求直线的解析式为，，

易求，

∴∵，

∴，，，

∴

∵，，∴，∴

可得或（舍）∴.

∴存在点P满足题意，即.

法三：过B作的角平分线，

由勾股定理或面积法易求所在直线的解析式为：，

即过C作交抛物线于点P，∴，由得：，易求所在直线的解析式为：可得联立，解得，或（舍）.

∴存在点P满足题意，即.

法四：过B作x轴的垂线交CP的延长线于点Q，交CF的延长线于点H，再利用角平分线定理可知：，

，∴Q，可得所在直线的解析式为：可得联立，解得，或（舍）.∴存在点P满足题意，即.

法五：利用P点到直线的距离点到直线的距离可求解.

法六：利用高中倍角公式求直线斜率求解可给分.