2022年宁夏中考数学试卷（Word解析版）

2022年宁夏中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列事件为确定事件的有(    )
   打开电视正在播动画片
   长、宽为，的矩形面积是
   掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
   是无理数

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换(    )

A. 平移
B. 轴对称
C. 旋转
D. 位似

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元升，五月底是元升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是(    )

A. 反比例函数 B. 正比例函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对

8. 把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度处，短直角边过量角器外沿刻度处即，则阴影部分的面积为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 分解因式：______．
10. 如图，，相交于点，，要使≌，添加一个条件是______只写一个

11. 喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：、香山叶正红、建党伟业、建军大业甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是______．
12. 如图，在中，半径垂直弦于点，若，，则______．

13. 如图，点的坐标是，将沿轴向右平移至，点的对应点恰好落在直线上，则点移动的距离是______．

14. 九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有人，物价为钱，则可列方程组为______．
15. 如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则______

16. 年月日时分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点测得返回舱底部的仰角，降落伞底面圆点处的仰角已知半径长米，拉绳长米，返回舱高度为米，这时返回舱底部离地面的高度约为______米精确到米．
    参考数据：，，

三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，是边长为的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为和．
    画出该平面直角坐标系；
    画出线段关于原点成中心对称的线段；
    画出以点、、为其中三个顶点的平行四边形．画出一个即可

18. 本小题分
    解不等式组：．
19. 本小题分
    下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
    
    第一步
    第二步
    第三步
    第四步
    任务一：填空
    以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
    第______步开始出现错误，错误的原因是______．
    任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
20. 本小题分
    某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．
    篮球和排球的单价各是多少元？
    现要购买篮球和排球共个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？
21. 本小题分
    如图，四边形中，，，于点．
    用尺规作的角平分线，交于点；
    不写作法，保留作图痕迹
    连接求证：四边形是菱形．

22. 本小题分
    宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量千克棵进行整理分析．下面给出了部分信息：
    甲品种：，，，，，，，，，
    乙品种：如图所示

根据以上信息，完成下列问题：

填空：______，______；
若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；
请从某一个方面简要说明哪个品种更好．

23. 本小题分
    如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点连接并延长交于点．
    求证：直线是的切线；
    求证：；
    若，，求的长．

24. 本小题分
    北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为米，以起跳点正下方跳台底端为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点的坐标为，着陆坡顶端与落地点的距离为米，若斜坡的坡度：即
    
    求：点的坐标；
    该抛物线的函数表达式；
    起跳点与着陆坡顶端之间的水平距离的长．精确到米
    参考数据：
25. 本小题分
    如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，：：．
    求反比例函数的表达式；
    点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接当面积最大时，求点的坐标．

26. 本小题分
    综合与实践
    知识再现
    如图，中，，分别以、、为边向外作的正方形的面积为、、当，时，______．
    问题探究
    如图，中，．
    如图，分别以、、为边向外作的等腰直角三角形的面积为、、，则、、之间的数量关系是______．
    如图，分别以、、为边向外作的等边三角形的面积为、、，试猜想、、之间的数量关系，并说明理由．
    
    实践应用
    如图，将图中的绕点逆时针旋转一定角度至，绕点顺时针旋转一定角度至，、相交于点求证：；
    如图，分别以图中的边、、为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，、、为直径的半圆柱的体积分别为、、若，柱体的高，直接写出的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；
长、宽为，的矩形面积是，是确定事件，符合题意；
掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；
是无理数，是确定事件，符合题意；
故选：．
直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．
此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．
故选：．
根据位似的定义，即可解决问题．
本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减、合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：摸到红球的频率为，
估计袋中红球的个数是个，
故选：．
先求摸到红球的频率，再用乘以摸到红球的频率即可．
本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
原式．
故选：．
根据图形得到，，原式利用绝对值的意义化简即可得到结果．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：依题意得，
故选：．
利用该地号汽油五月底的价格该地号汽油三月底的价格该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的感觉．
 

7.【答案】 

【解析】解：由油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，设为常数，
由电流与是反比例关系，设电流为常数，
，
为常数，
与的函数关系是正比例函数，
故选：．
由油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与是反比例关系，可得为常数，即可得到答案．
本题考查反比例函数与正比例函数的应用，解题的关键是掌握反比例函数与正比例函数的概念．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
，
，
连接，则，
在中，，
，，
根据勾股定理得，，
，
故选：．
先求出，进而求出，再求出，进而求出，最后用三角形的面积减去扇形的面积，即可求出答案．
此题主要考查了切线的性质，含角的直角三角形的性质，三角形的面积公式和扇形的面积公式，求出圆的半径是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
 

10.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，，，
≌，
要使≌，添加一个条件是，
故答案为：答案不唯一．
根据全等三角形的判定方法，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：把写有、香山叶正红、建党伟业、建军大业的四张卡片分别记为、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有种，
甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】 

【解析】解：半径垂直弦于点，
，
，
故答案为：．
根据垂径定理得，再利用余弦的定义可得．
本题主要考查了垂径定理，三角函数的定义，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，，
点的坐标为，
沿轴向右平移个单位得到，
点与其对应点间的距离为．
故答案为：．
将代入一次函数解析式求出值，由此即可得出点的坐标为，进而可得出沿轴向右平移个单位得到，根据平移的性质即可得出点与其对应点间的距离．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将代入一次函数解析式中求出点的坐标是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：每人出八钱，余三钱，
；
每人出七钱，差四钱，
．
可列方程组为．
故答案为：．
根据“每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转至，
，，
，
直线，
，
故答案为：．
根据旋转的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，由勾股定理得，
，
，
，，
，
设，
则，，
．
，
解得，
米，
故答案为：．
首先利用勾股定理求出的长，设，则，，利用，即可解决问题．
本题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，用的代数式表示和的长是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，即为所求；

如图，线段即为所求；
如图，平行四边形即为所求答案不唯一． 

【解析】根据其中一个点的坐标，即可确定原点位置；
根据中心对称的性质，即可画出线段；
根据平行四边形的性质即可画出图形．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，平行四边形的性质，作图旋转变换，熟练掌握各性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是． 

【解析】分别解出每个不等式，再求公共解集即可．
本题考查解不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．
 

19.【答案】一  分式的性质  二  去括号没有变号 

【解析】解：任务一：以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．
第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．
故答案为：一，分式的性质．
二，去括号没有变号．
任务二：




．
任务一：根据分式的基本性质分析即可；
利用去括号法则得出答案；
任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案．
本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质．
 

20.【答案】解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
篮球的单价为元，排球的单价为元．
设购买篮球个，则购买排球个，
依题意得：，
解得，
即的最大值为，
最多购买个篮球． 

【解析】设排球的单价为元，则篮球的单价为元，由题意：元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；
设购买排球个，则购买篮球个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】解：如图所示．

证明：是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形． 

【解析】根据角平分线的作图步骤作图即可．
由角平分线的定义和平行四边形的判定定理，可得四边形为平行四边形，再结合，可证得四边形为菱形．
本题考查尺规作图、菱形的判定，熟练掌握角平分线的作图步骤以及菱形的判定定理是解答本题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：把甲品种的产量从小到大排列：，，，，，，，，，，中位数是，，
乙品种的产量千克的最多有棵，所以众数为，
故答案为：，．
棵；
因为甲品种的方差为，乙品种的方差为，
所以乙品种更好，产量稳定．
利用中位数和众数的定义即可求出；
用乘以产量不低于千克的百分比即可；
根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
 

23.【答案】证明：连接，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
直线是的切线．
证明：线段是的直径，
，
，
，，
，
，
．
解：，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，由证明，得，即可证明直线是的切线；
由线段是的直径证明，再根据等角的余角相等证明，则；
由，证明，则是等边三角形，所以，则，所以，再证明，得．
此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：，且点在轴正半轴，
．
抛物线最高点的坐标为，
设抛物线的解析式为：，
，
，解得．
抛物线的解析式为：．
在中，，，
，．
点的纵坐标为，
令，
解得，或不合题意，舍去，
．
．
的长约为米． 

【解析】由抛物线的图象可直接得出结论；
由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，将点的坐标代入即可得出结论；
根据勾股定理可得出和的长，进而得出点的坐标，由的长为点的横坐标减去的长可得出结论．
本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线上点的坐标特点等相关内容，得出点的坐标是解题关键．
 

25.【答案】解：如图，过点作轴于点，
轴，
∽，
：：：：．
，，
，
，，
，
．
点在反比例函数的图象上，
．
反比例函数的表达式为：．
由题意可知，，
直线的解析式为：．
设点的横坐标为，
则，
．
的面积为：


．
，
时，的面积的最大值为，此时 

【解析】根据正切函数的定义可得出长，过点作轴于点，则∽，由相似比可得出和的长，进而可得出点的坐标，代入反比例函数可得出的值，进而可得结论；
由可得直线的解析式．设点的横坐标为，由此可表达点，的坐标，根据三角形的面积公式可表达的面积，根据二次函数的性质可得结论．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，得出与函数关系式是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】知识再现：解：中，，
，
，
，，
，
故答案为：；
问题探究：解：中，，
，
，
，
故答案为：；
解：中，，
，
过点作交于，
在等边三角形中，，，
，
，
同理可得，，
，
；
实践应用：证明：设，，，
，，，
是等边三角形，是等边三角形，
，，
，
是等边三角形，四边形是平行四边形，
，，
是直角三角形，
，
，
；
解：设，，，以为直径的圆的面积为、以为直径的圆的面积为、以为直径的圆的面积为，
是直角三角形，
，
，
，
，，，
，
，，
，
．
知识再现：利用勾股定理和正方形的面积公式可求解；
问题探究：利用勾股定理和直角三角形的面积公式可求解；
过点作交于，分别求出，，，由勾股定理可得，即可求；
实践应用：设，，，则，，，可证明是等边三角形，四边形是平行四边形，则，，再由，可证明；
设，，，以为直径的圆的面积为、以为直径的圆的面积为、以为直径的圆的面积为，可得，又由，即可求．
本题考查四边形的综合应用，熟练掌握直角三角形的勾股定理，等边三角形的性质，圆的性质，圆柱的体积，平行线的性质是解题的关键．