2021-2022学年内蒙古自治区乌兰察布市高二上学期期末考试数学（理）试题含答案

乌兰察布市2021-2022学年高二上学期期末考试

理数试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.命题“若，则”的逆否命题是（    ）

A.若，则    B.若，则

C.若，则    D.若，则

3.椭圆的焦点坐标为（    ）

A.    B.

C.    D.

4.方程所表示的曲线为（    ）

A.射线    B.直线

C.射线或直线    D.无法确定

5.双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（    ）

A.18    B.2或18    C.2或12    D.2

6.命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.设为坐标原点，抛物线的焦点为为抛物线上一点.若，则的面积为（    ）

A.1    B.    C.    D.2

8.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（    ）

A.    B.    C.    D.

9.以椭圆的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.如图，四棱锥的底面是矩形，设是棱上一点，且，则（    ）

A.    B.

C.    D.

11.如图，椭圆的右焦点为，过作轴的垂线与在第一象限的交点为，点关于坐标原点的对称点为，且，则的方程为（    ）

A.    B.    C.    D.

12.已知为坐标原点，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知命题：若，则，那么的否命题为__________.

14.抛物线上的一点到其焦点的距离__________.

15.已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程为__________.

16.四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，则四棱锥的体积为__________.

三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知命题，命题.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，求实数的取值范围.

18.（12分）

如图，已知点为矩形所在平面外一点，平面分别是的中点.

（1）求证：共面；

（2）求证：.

19.（12分）

已知双曲线的离心率为，实轴长为2.

（1）求的焦点到渐近线的距离；

（2）若直线被截得的弦长为，求实数的值.

20.（12分）

设命题：实数满足或，命题：实数满足（其中）.

（1）若，且为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

21.（12分）

已知抛物线的焦点为为上一点，且..

（1）求的方程；

（2）过点且斜率为的直线与交于两点，，求的方程.

22.（12分）

在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点到右焦点的距离为3，离心率为.

（1）求的标准方程；

（2）斜率为的直线经过的右焦点，且与交于两点，已知点，求的值.

参考答案

一､选择题

1.B  2.C 3.A 4.C  5.A  6.C  7.D  8.D 

9.B  10.B

11.C 

12.A

二､填空题

13.若，则

15.

16.16 

三､解答题

17.解：若为真，则，

所以，则，

若为真，则，

所以，则.

（1）若为真，则真或真，

所以或，即，

所以实数的取值范围为.

（2）若为真，则真且真，

所以且，即，

所以实数的取值范围为.

18.证明：（1）如图，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，

设，

则，

因为为的中点，为的中点，

所以，

因为，

所以，

所以共面.

（2）因为，

所以，

所以，所以.

19.解：（1）因为的离心率为，实轴长为2，

所以，解得，

所以，

所以的方程为，

所以的焦点坐标为，渐近线方程为，

即，

所以的焦点到渐近线的距离.

（2）设直线与交于两点，且，，

联立整理得，

所以，

所以

所以，

解得.

20.解：（1）当时，命题，

解得，

因为命题或，所以，

又为真命题，

所以满足

所以，

所以实数的取值范围为.

（2）由题意得命题，

因为是的充分不必要条件，

所以，

所以解得，

所以实数的取值范围为.

21.解：（1）抛物线的方程为，

设，依题意得，

由抛物线定义得，即，

所以，

又由，得，

解得或（舍去），

所以的方程为.

（2）由（1）得，设直线的方程为，，

联立得，

因为且，故，

所以，

由题意知，解得或，

因此的方程为或.

22.解：（1）因为的左顶点到右焦点的距离是3，

所以，

又的离心率是，所以，

解得，所以，

所以的标准方程为.

（2）因为的斜率为，且过右焦点，

所以的方程为，

联立消去，得，

其中，

设，则.

因为，所以

，

因此的值是.