2021-2022学年西藏林芝市第二高级中学高二上学期第二学段考试（期末）数学试题含答案

林芝市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第二学段考试（期末）

数学试卷

分值：150分        考试时间：120分钟 

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

一、单选题（每题5分，共60分)

1．设x∈R，则“x＝1”是“”的(  　)

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

2．设P是椭圆上的点，若、是椭圆的两个焦点,(　 )

A．4       B．5       C．8        D．10

3．下列曲线中离心率为的是(　　)

A．   B．  C．   D．

4．抛物线的焦点坐标是(　　)

A．(0，)      B．(，0)         C．(0，－2)          D．(－2,0)

5.等差数列的前n项和为Sn，若，，则等于(    )

A．8     B．10    C．12    D．14

6．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

7．在中，若，，，则（   ）

A．    B． C． D．

8．设等比数列的公比，前项和为，则（    ）

A． B． C． D．

9．双曲线的渐近线方程是（    ）

A．   B．   C．   D．

10．已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率（  ）

A．       B．        C．       D．

11．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若△ABC的面积是，，a＝2c，则b＝（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

12．已知，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题)

二、填空题（每题5分，共20分)

13．命题“∃x0∈R，x02＋1<0”的否定是________．

14．若，满足约束条件，则的最大值为      ．

15．在中，已知，，，那么      ．

16．已知椭圆＋＝1的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是____．

三、解答题（共6小题，前五题每小题12分，22题10分，共计70分)

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知asin2B＝bsinA。

(1)求B；

(2)若cosA＝，求sinC的值。

18．已知数列的前n项和Sn＝，n∈N*。

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列{bn}的前2n项和。

19．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点。

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。

20．已知抛物线的顶点在原点，过点A且焦点在x轴。

（1）求抛物线方程；

（2）直线过定点B(-1,0)，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线的方程。

21. 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程。

22.在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，求平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值。

林芝市二高2021-2022学年第一学期第二学段考试

高二数学试卷参考答案

一、填空题（每题5分，共60分）

二、填空题（每题5分，共20分)

13．∀x∈R，x2＋1≥0       14． 2    ．

15． 2    ．                   16．(－3,0)∪(0,3)．

三、解答题（共6小题，前五小题每题12分，22题10分，共计70分)

17.解(1)在△ABC中，由＝，

可得asinB＝bsinA。

又由asin2B＝bsinA，

得2asinBcosB＝bsinA＝asinB，

所以cosB＝，

因为B是△ABC的内角，所以B＝。

(2)由cosA＝，可得sinA＝，

则sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin＝sinA＋cosA＝。

18．解(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n。

当n＝1时，a1＝1符合上式。

故数列{an}的通项公式为an＝n。

(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn。

记数列{bn}的前2n项和为 T2n，则

T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)。

记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，

则A＝＝22n＋1－2，

B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n，

故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2。

19．解（1）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1，

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为。

（2）设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，

由    得

由点P在椭圆上,得，

∴线段PA中点M的轨迹方程是。

20．解（1）设抛物线方程为抛物线过点

，得p=2

则

（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1

与抛物线交于、，弦长为4，不合题意

②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为

消y得

弦长=解得得

所以直线l方程为或

21. 解直线AB的方程为：＋＝1，即bx－ay－ab＝0，根据原点到此直线的距离为，

得＝，即4a2b2＝3(a2＋b2)．①

又e＝，即e2＝1＋＝.②

解①②组成的方程组，得

所以双曲线方程为－y2＝1.

22.解以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A­xyz，设棱长为1，

则A1(0,0,1)，E，D(0,1,0)，

∴＝(0,1，－1)，

＝，

设平面A1ED的一个法向量为n1＝(1，y，z)，

则即

∴∴n1＝(1,2,2)．

又平面ABCD的一个法向量为n2＝(0,0,1)，

∴cos〈n1，n2〉＝＝.

即平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为.