2021-2022学年山东省临朐县实验中学高二上学期1月月考数学试题含答案

山东省临朐县实验中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学

第I卷（选择题共60分）

一、     单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．现有位代表参加疫情防控表彰大会，并排坐在一起，其中甲乙不相邻，则不同的坐法有

A.种          　 B.种　　　　　  C.种　　    D.种

2. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是

A.-4                     B. 2                C. 4            D. 8

3．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则

A.                        B.              C.                D.     

4．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是

A．    B．        C．        D．

5．已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，则

A．      B．      C．1      D．

6、如图是一水平放置的青花瓷.它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称.若该花瓶的最小直径为，瓶口直径为，瓶高为，则该双曲线的虚轴长为   

A. B. C. D.

7. 已知椭圆  与双曲线 的焦点重合，分别为的离心率，则

A. 且                         B. 且 

C. 且                         D. 且

8．在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为

的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

 A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.

9.  某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，则下列结论正确的是（    ）

A．如果甲必选物理，则甲的不同选科方法种数为10

B．甲在选物理的条件下选化学的概率是

C．乙、丙两人至少一人选化学与这两人全选化学是对立事件

D．乙、丙两人都选物理的概率是

10. 已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是

A. 双曲线的离心率为2               B. 双曲线的方程是 

C. 的最小值为2                  D. 直线与有两个公共点

11．已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，

下列结论正确的是

A. 与平面所成的角的正弦值为

B. 平面与平面所成的角是

C.

D．平面平面

12．已知二项式，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则展开式的常数为60

B．展开式中有理项的个数为3

C．若展开式中各项系数之和为64，则

D．展开式中二项式系数最大为第4项

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，若l1∥l2，则m＝       .

14.  设 分别为直线 和圆 上的点，则的最小值为       .

15．在棱长为1的正四面体ABCD中，M为AD上的一点且．N为AC中点，则点A到平面BMN的距离为________．

16．已知椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点重合，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，若是线段的中点，则椭圆的方程为

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

17．(本小题满分10分)

(1)   解方程：.

(2)   为了纪念建党周年，某班准备组织一次以“传承红色基因，涵育人格品行”为主题的班会，现准备从名男生和名女生中选出人在班会上发言，问：如果人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？

18．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.

（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少取到两个一等品的概率.

19.（本小题满分12分）

      直线   与圆 相交于， 两点．

      （1）若 ，求；

（2）在 轴上是否存在点 ，使得当 变化时，总有直线 的斜率之和为0，若存在，求出点 的坐标：若不存在，说明理由．

20. （本小题满分12分）

如图，已知三棱锥中，，，为的中点，点在边上，且．

 （1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值．

21．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，

，分别为中点，．

（1）求证：平面；

（2）求直线AD与平面DEF的正弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆的焦点在轴上，并且经过点，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）动直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，线段的中点为，求△面积的最大值，并求此时点的坐标．

高二一月份月结学情检测答案

一、单项选择题： ACBAD  C AA  

二、多项选择题： 9.AD       10.AB      11.ACD    12.AD 

三、填空题：13.     14.     15.        16.

四、解答题：

17、（1）根据原方程，应满足

解得，.根据排列数公式，原方程化为.

因为，两边同除以，得.即，解得或（因为为整数，所以应舍去）.所以原方程的解为.

（2）此时名学生的组成为，

第一类：名男生､名女生，共有种；

第二类：名男生､名女生，共有种；

第三类：名男生､名女生，共有种；

发言的人中既有男生又有女生，共有种选法.

18、解：（1）根据题意，设“甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品”分别为、、事件，则、、相互独立，且（A），（B），（C），

则有，解得，

故甲，乙，丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率依次为、、；

（2）根据题意，设“从甲、乙、丙加工的零件中名取一个检验，求至少取到两个一等品”为事件，

则（D）．

19．解：（1）因为圆 ，所以圆心坐标为 ，半径为 ，

因为 ，所以 到 的距离为 ，                       …………………1分

由点到直线的距离公式可得：，……………………………………3分

解得 ．                              …………………………………………4分

   2） 设 ，，

则 得 ，  …………………6分

因为 ，

所以 ，， ……………………………………8分

设存在点 满足题意，即 ，

所以 ， ……10分

因为 ，所以 ，

所以 ，解得 ．…………………………………11分

所以存在点 符合题意． …………………………………………………12分

20. 解：（1）连接，在中，，，为的中点，则，且．                                                    ………………2分

在中，，为的中点，则，

且．                                              …………………………4分

在中，满足，所以，  ……………………5分

又，平面，故平面．   …………6分

  （2）因为，， 两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，，

则，，，，

，，由，

所以，则，……8分

设平面的法向量为，

则

令，得，…………………………………10分

因为平面，所以为平面的法向量，

所以与所成角的余弦值为．

所以二面角的正弦值为．………12分

21（1）作的中点，连接，

∵在中，为中点，∴，

∵平面，平面，∴平面，

同理可证明平面，

∵平面，平面，，∴平面平面，

∵平面，∴平面；

（2）

（3）不存在．

假设存在，连接，交于点，为平面和平面的交线，

以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，

则（1，0，0），（1，2，0），（﹣1，2，0），（﹣1，0，0），

，，（0，1，0），设，则，

设平面的一个法向量是，

∵，即，令，则，

∵因为平面，∴，

∴，，，∵，共线，，，

∴，∴，无解，

故在棱上不存在一点，使得平面.

22.解：（1）由题意设椭圆的方程为，由题意可得，

，，解得：，，………………………………2分

所以椭圆的标准方程为：。                         ……………………………4分

（2）设动直线的方程为：，（），  …………………………5分

由直线与圆相切可得，即， ………………………………6分

由，整理可得，

，   …………………7分

设，，，

则，从而中点， …………………………8分

∴

，……………………………11分

当且仅当时取最大值，此时，

∴△面积的最大值为，此时的坐标或或

或．                                          ………………………12分