2022-2023学年甘肃省民勤县第一中学高二上学期开学考试数学试题含答案

  民勤一中2022-2023学年度第一学期开学考试试卷

高二数学

（时间120分钟  总分150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则集合中的元素个数为（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

2．设，则复数（    ）

A．    B．    C．   D．

3．已知点，，若向量与共线，则实数（    ）

A．    B．    C．    D．

4．在长方体中，，若、分别为线段、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2人都是女教师的概率为（    ）

A．0.3    B．0.4    C．0.5    D．0.6

6．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

7．已知等差数列的前项和为，且，则当取最大值时，的值为（    ）

A．5    B．6    C．7    D．8

8．若直线过点，则的最小值等于（    ）

A．2    B．3    C．4    D．5

二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错项的得0分）

9．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则下列选项正确的是（    ）

A．复数  B．   C．复数对应的点位于第一象限D．复数的实部是

10．关于函数下列说法正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为   

B．函数的增区间为

C．函数的最小值为    

D．函数的一条对称轴的方程为

11．已知、是两条不同的直线，，是两不同的平面，则下列叙述正确的是（    ）

A．若，，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

12．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各摸出一个球，下列结论正确的是（    ）

A．2个球都是红球的概率为    B．2个球都不是红球的概率为

C．至少有1个红球的概率为    D．2个球中恰有1个红球的概率为

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答案卡的横线上）

13．在中，，，，则的值等于______．

14．点在直线上，为坐标原点，则的最小值为______．

15．直线与圆相交于、两点，则______．

16．已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是______．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知，，．求的值．

18．（本小题满分12分）已知是斜三角形，内角，，所对的边分别为，，，若．

（1）求角；

（2）若且，求的面积．

19．（本小题满分12分）已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点．

（1）求函数的解析式；

（2）若成立，求的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是递增数列，数列满足，是数列的前项和，求．

21．（本小题满分12分）已知圆

（1）求证：对任意实数，该圆恒过一定点；

（2）若该圆与圆相切，求的值．

22．（本小题满分12分）如图，在五面体中，四边形是矩形，，，，，为的中点，为线段上一点，且．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求证：平面平面．

民勤一中2022-2023学年度第一学期开学试题

高二数学答案

一、单项选择题

1-4 CABD  5-8 ACBC

二、多项选择题 9．BD 10．AD 11．BC 12．ACD

三、填空题

13、5  14、  15、  16、

四、解答题

17、

18、（1）；  （2）

19、（1）； （2）

20、（1）或（2）

21、（1）（2）

22、（1）略；

（2）略；

（3）略