高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算课时训练

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义

导学案

编写：廖云波      初审：孙锐      终审：孙锐  廖云波

【学习目标】

1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则

2.理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.

【自主学习】

知识点1  复数的加、减法法则及几何意义与运算律

【合作探究】

探究一  复数加、减法的运算

【例1】(1)计算(2＋4i)＋(3－4i)；

(2)计算(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i).

归纳总结：

【练习1】计算(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2 011－2 012i)－(2 012－2 013i).

探究二  复数加、减法的几何意义

【例2】如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求：

(1)所表示的复数，所表示的复数；

(2)对角线所表示的复数；

(3)对角线所表示的复数及的长度.

归纳总结：

【练习2】满足条件|z＋1－i|＝|4－3i|的复数z在复平面内对应的点的轨迹是(　　)

A.一条直线   B.两条直线

C.一个圆   D.一个椭圆

探究三  复数加、减法的综合应用

【例3】已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.

归纳总结：

【练习3】已知|z1|＝|z2|＝1，z1＋z2＝＋i，求复数z1，z2及|z1－z2|.

课后作业

A组 基础题

一、选择题

1.若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于(　　)

A.0   B.2i

C.6   D.6－2i

2.复数i＋i2在复平面内表示的点在(　　)

A.第一象限   B.第二象限

C.第三象限   D.第四象限

3.在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则表示的复数为(　　)

A.2＋8i   B.－6－6i

C.4－4i   D.－4＋2i

4.若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在(　　)

A.实轴上   B.虚轴上

C.第一象限   D.第二象限

5.复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2等于(　　)

A.0   B.＋i

C.－i   D.－i

6.若z＋3－2i＝4＋i，则z等于(　　)

A.1＋i   B.1＋3i

C.－1－i   D.－1－3i

7.复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于(　　)

A.2   B.2＋2i

C.4＋2i   D.4－2i

8.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　)

A.1＋i   B.2＋i

C.3   D.－2－i

二、填空题

9.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝        .

10.若复数z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，则z1＝        .

11.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是        .

12.如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是        .

三、解答题

13．计算：

(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)；

(2)4－(5＋12i)－i；

(3)若z－(－3＋5i)＝－2＋6i，求复数z.

14.已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,

2＋i，求点D对应的复数.

B组 能力提升

一、选择题

1.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　)

A.1   B.

C.2   D.

2.复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作▱ABCD，则||等于(　　)

A.5  B.  C.  D.

3．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为(　　)

A．0 B．1 

C．   D．

4．(多选题)已知i为虚数单位，下列说法中正确的是(　　)

A．若复数z满足|z－i|＝，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半径的圆上

B．若复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则复数z＝15＋8i

C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模

D．复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则⊥

二、填空题

5．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝________.

三、解答题

6．在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长．

7.集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，集合P＝M∩N.

(1)指出集合P在复平面上所表示的图形；

(2)求集合P中复数模的最大值和最小值.

8．在复平面内，A，B，C三点所对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i，其中i为虚数单位．

(1)求，，对应的复数；

(2)判断△ABC的形状；

(3)求△ABC的面积．