人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系第1课时导学案

【新教材】 8.5.2 直线与平面平行

（人教A版）

第1课时 直线与平面平行的判定

1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.

2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．

1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；

2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.

重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.

难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.

一、    预习导入

阅读课本135-137页，填写。

1、直线与平面平行的判定定理

1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)

(1) 如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行．(　　)

(2) 过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行．(　　)

(3) 如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行．(　　)

2．设b是一条直线,α是一个平面,则由下列条件不能得出b∥α的是(　　)

A．b与α内一条直线平行

B．b与α内所有直线都没有公共点

C．b与α无公共点

D．b不在α内,且与α内的一条直线平行

3．平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且=,如图所示,则BC与平面α的关系是(　　)

A.平行    B.相交

C.异面    D.BC⊂α

4.考查①②两个命题,在“　　　　”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,α为平面),则此条件为　　

   　　. 

①⇒l∥α;②⇒l∥α.

题型一  直线与平面平行的判断定理的理解

例1　下列命题中正确的个数是(　 　)

①若直线a不在α内,则a∥α　②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α　③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行　④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点　⑤平行于同一平面的两直线可以相交

A.1   B.2    C.3    D.4

跟踪训练一

1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是(　 　)

A.a∥b,b⊂α,则a∥α

B.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b

C.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β

D.α∥β,a⊂α,则a∥β

题型二  直线与平面平行的判断定理的应用

例2  在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.

跟踪训练二

1.如图,已知OA,OB,OC交于点O,ADOB,E,F分别为BC,OC的中点.求证:DE∥平面AOC.

1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中与平面D1AC不平行的是(　　)

A．A1B B．BB1  C．BC1    D．A1C1

2.若M,N分别是△ABC的边AB,AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是(　C　)

A.MN∥β

B.MN与β相交或MN⊂β

C.MN∥β或MN⊂β

D.MN∥β或MN与β相交或MN⊂β

3．AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，经过它们中点的平面和AC的位置关系是________，和BD的位置关系是________．

4．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)

5．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ．求证PQ∥平面BCE．

答案

小试牛刀

1. (1) × (2) √ (3)×

2．A.

3．A.

4. ⊄

自主探究

例1　【答案】B

【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.

跟踪训练一

1.【答案】D.

【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.

例2  【答案】证明见解析

【解析】

.

EF∥平面BCD

跟踪训练二

1.【答案】证明见解析

【解析】 证明 在△OBC中,

因为E,F分别为BC,OC的中点,

所以FE OB,

又因为ADOB,所以FEAD.

所以四边形ADEF是平行四边形.

所以DE∥AF.

又因为AF⊂平面AOC,DE⊄平面AOC.

所以DE∥平面AOC.

当堂检测 

1-2. BC

3. 平行 平行.

4. ①③.

5．【答案】见解析

【解析】证明：方法一：如图(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN．

∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，

∴AE=BD．
又∵AP=DQ，∴PE=QB，
又∵PM∥AB∥QN，
∴，，
∴PM∥QN，且 PM=QN，即四形PMNQ为平行四边形，
∴PQ∥MN．
又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，
∴PQ∥平面BCE．

方法二：如图(2)所示，连接AQ并延长交BC(或其延长线)于K，连接EK．

∵KB∥AD，∴＝．∵AP＝DQ，AE＝BD，

∴BQ＝PE．

∴＝．∴＝．∴PQ∥EK．

又PQ⊄面BCE，EK⊂面BCE，∴PQ∥面BCE．