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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行导学案及答案

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行导学案及答案,共6页。学案主要包含了学习目标,自主学习,小试牛刀,经典例题,跟踪训练,当堂达标,课堂小结,参考答案等内容,欢迎下载使用。
    8.5.2  直线与平面平行【学习目标】 1.理解直线与平面平行的定义2.能准确描述直线与平面平行的判定定理,会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面位置关系3.理解并能证明直线与平面平行的性质定理,能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题1.直观想象;2.逻辑推理自主学习 一.直线与平面平行的判定定理文字语言如果      一条直线与        的一条直线     ,那么该直线与此平面平行符号语言                    aα图形语言注意:用该定理判断直线a和平面α平行时,必须同时具备三个条件:(1)直线a在平面α外,即aα.(2)直线b在平面α内,即bα.(3)两直线ab平行,即ab.二.直线与平面平行的性质定理 文字语言一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么         平行符号语言aα             ab图形语言注意线面平行的性质定理成立的条件有三个, 缺一不可(1)直线a与平面α平行,即aα(2)平面αβ相交于一条直线,即αβb(3)直线a在平面β内,即aβ.  小试牛刀1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)如果一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(  )(2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线平行.(  )(3)若直线a平面α,直线a直线b,则直线b平面α.(  )(4)若直线a平面α,则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点.(  )2.已知lm是两条直线,α是平面,若要得到lα,则需要在条件mαlm中另外添加的一个条件是________【经典例题】题型一 线面平行判定定理的理解1 如果两直线ab,且aα,则bα的位置关系是(  )A.相交   BbαCbα   Dbαbα【跟踪训练】1 下列说法正确的是(  )A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则lαB.若直线a在平面α外,则aαC.若直线ab,直线bα,则aαD.若直线abbα,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线题型二 直线与平面平行的判定点拨:应用判定定理证明线面平行的步骤 “找”是证题的关键,其常用方法有:空间直线平行关系的传递性法;三角形中位线法;平行四边形法;成比例线段法.  2 如果四边形ABCD是平行四边形,P是平面ABCD外一点,MN分别是ABPC的中点. 求证:MN平面PAD.    【跟踪训练】2 如图,直三棱柱ABC­A1B1C1中,DAB的中点.证明:BC1平面A1CD.题型三 线面平行性质定理的应用点拨:    3 如图,在三棱锥S­ABC中,EF分别是SBSC上的点,且EF平面ABC,则(  )AEFBC相交       BEFBCCEFBC异面   D.以上均有可能 【跟踪训练】3 如图,P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,MPC的中点,在DM上取一点G,过点GAP作平面,交平面BDMGH.求证:APGH. 【当堂达标】1.已知b是平面α外的一条直线,下列条件中,可得出bα的是(  )Abα内的一条直线不相交Bbα内的两条直线不相交Cbα内的无数条直线不相交Dbα内的所有直线不相交2.如图,已知S为四边形ABCD外一点,GH分别为SBBD上的点,若GH平面SCD,则(  )AGHSA      BGHSDCGHSC      D.以上均有可能3.如图所示,在空间四边形ABCD中,EFGH分别是ABBCCDDA上的点,EHFG,则EHBD的位置关系是(  )A.平行           B.相交C.异面   D.不确定4.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为OMPB的中点,给出五个结论:OMPDOM平面PCDOM平面PDAOM平面PBAOM平面PBC.其中正确的个数是(  )A1  B2C3   D4 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF分別是对角线A1DB1D1的中点,则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有________________6.如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,EF分别是棱BCC1D1的中点,求证:EF平面BDD1B1.     课堂小结一.直线与平面平行的判定(证明)1.定义法:判定(证明)直线与平面无公共点.2.判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.用符号表示:aαbαabaα.3.体现了转化思想此定理将证明线面平行的问题转化为证明线线平行.此定理可简记为:线线平行线面平行.二.直线与平面平行的性质定理 aαaβαβbab 1.定理的作用:线面平行线线平行;画一条直线与已知直线平行.2.定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行,即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行,这给出了一种作平行线的方法,体现了数学中的转化与化归的思想.【参考答案】【自主学习】平面外 此平面内  平行  aαbα,且ab   该直线 交线  aβαβb 小试牛刀1. (1)×  (2)× (3)× (4)√2.lα 解析:根据直线与平面平行的判定定理,知需要添加的一个条件是lα【经典例题】1 D 解析: ab,且aα,知bαbα.【跟踪训练】1 D解析: A错误,直线l还可以在平面α内;B错误,直线a在平面α外,包括平行和相交;C错误,a还可以与平面α相交或在平面α.故选D2 证明:如图,取PD的中点G,连接GAGN.GN分别是PDC的边PDPC的中点, GNDCGNDC. M为平行四边形ABCD的边AB的中点,AMDCAMDCAMGNAMGN四边形AMNG为平行四边形,MNAGMN平面PADAG平面PADMN平面PAD.【跟踪训练】2证明:如图,连接AC1A1C于点F,则FAC1的中点.DAB的中点,连接DF,则DFBC1.因为DF平面A1CDBC1平面A1CD,所以BC1平面A1CD.3 B 解析:因为平面SBC平面ABCBC,又因为EF平面ABC,所以EFBC.【跟踪训练】3 证明:如图,连接AC,交BD于点O,连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以点OAC的中点.又因为点MPC的中点,所以APOM.又因为AP平面BDMOM平面BDM所以AP平面BDM.因为平面PAHG平面BDMGHAP平面PAHG,所以APGH. 【当堂达标】1.D 解析:若bα内的所有直线不相交,即bα无公共点,故bα.2.B 解析:选B.因为GH平面SCDGH平面SBD,平面SBD平面SCDSD,所以GHSD,显然GHSASC均不平行,故选B.3.A 解析:选A.因为EHFGFG平面BCDEH平面BCD,所以EH平面BCD.因为EH平面ABD,平面ABD平面BCDBD,所以EHBD.4.C 解析:选C.矩形ABCD的对角线ACBD交于点O,所以OBD的中点.在PBD中,MPB的中点,所以OMPBD的中位线,所以OMPD,又OM平面PCD,且OM平面PDA,所以OM平面PCD,且OM平面PDA.因为MPB,所以OM与平面PBA、平面PBC均相交.5.平面AB B1A1  平面DCC1D1如图,连接A1C1C1D,所以FA1C1的中点,A1C1D中,EF为中位线,所以EFC1D,又EF平面C1CDD1C1D平面C1CDD1,所以EF平面C1CDD1.同理,EF平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.6.解:如图,取D1B1的中点O,连接OFOB.因为OFB1C1BEB1C1所以OFBE,所以四边形OFEB是平行四边形,所以EFBO.因为EF平面BDD1B1BO平面BDD1B1所以EF平面BDD1B1.

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