2021-2022学年安徽省青阳县第一中学（青阳中学老校区）高二下学期3月月考数学试题含答案

青阳县第一中学（青阳中学老校区）2021-2022学年高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题（5’*12）

1、以下四个式子分别是对函数在其定义域内求导，其中正确的个数是（）

A、1    B、2    C、3    D、4

2、函数的单调递增区间是（）

A、（-∝，2）  B、(0,3)    C、(1,4)    D、(2,+∝)

3、《九章算术》“竹九节”问题中指出，若有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上5节的容积为4升，下4节的容积为5升，问第五节的容积是多少升？（）

A、0.8    B、0.9    C、1    D、1.1

4、已知函数的图象如下图所示，则下列选项正确的是（）

A、    B、 

C、   D、

5、已知（），则（）

A、    B、    C、    D、

6、若经过点可以作曲线的两条切线，则下列正确的选项是（）

A、   B、   C、   D、

7、等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于多少？（）

A、2020   B、2021   C、2022   D、2023

8、已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（）

A、4     B、3   

C、2     D、1

9、等比数列的前项和，则=（）

A、-2    B、    C、2    D、

10、设动直线与函数的图象分交于点M,N,则的最小值为（）

A、  B、   C、   D、

11、数列中，,则=（）

A、2    B、3    C、4    D、5

12、若直线既是曲线的切线，也是的切线，则=（）

A、   B、   C、   D、

二、填空题（5’*4）

13、已知函数，则=____________。

14、等比数列中，是方程的两个根，则=____________。

15、已知函数，经过点且与相切的两条切线，斜率之和=____________。

16、已知函数，在区间上有且仅有两个整数，使成立，求的取值范围____________。

三、简答题（70’）

17、已知函数经过点，且。

（1）求在的切线方程；

（2）求的解析式。

18、各项均为正数的等比数列中，。

（1）求数列的通项公式；

（2）记为数列。

19、已知函数。

（1）求；

（2）若函数。

20、已知函数。

（1）求函数的单调区间及极值；

（2）若恒成立，求的取值范围。

21、等差数列中，其前项和为，若，，成等比数列，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和。

22、已知函数；

（1）若与的图象相切，求的值；

（2）当时，函数与的图象关于对称，对，恒成立，求的取值范围。

参考答案

1、B      2、D      3、C      4、C      5、C      6、B

7、C      8、B      9、A      10、A     11、C     12、D

13、      14、      15、1      16、

17、（1）

....................................··········....2分

....................................··········....3分

....................................··········....···5分

（2）由（1）知且，......................6分

..................................................7分

解得：.............................................9分

..................................................10分

18、（1），不妨设......................1分

由题意得：..........................................3分

解得：.............................................5分

..................................................6分

（2）记

由（1）知：.........................................7分

..................................................8分

由题意得：..........................................9分

解得：.............................................11分

..................................................12分

19、（1）。

..................................................2分

..................................................4分

解得

..................................................6分

（2）由（1）知：

令................................................8分

..................................................10分

在处取得极大值，在处取得极小值...........................11分

..................................................12分

20、（1）

..................................................2分

..................................................4分

..................................................6分

（2）

即即..............................................9分

由（1）知：

且................................................11分

..................................................12分

21、（1），不妨设....................................  1分

由题意得：..........................................2分

化简整理得：

解得：.............................................3分

（解法不唯一）......................................4分

（2）由（1）知

..................................................5分

..................................................7分

..................................................9分

..................................................10分

..................................................12分

22、（1）设切点为

由题意得：即......................................... 2分

解得：.............................................. 3分

..................................................4分

（2）由题意得：.....................................5分

即................................................6分

令

..................................................7分

令，由得：

易得必有一解，设为

..................................................9分

又

..................................................10分

..................................................11分

..................................................12分