2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（7）数学试题含答案

这是一份2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（7）数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
安徽省桐城市桐城中学2021-2022高二下学期月考（7）数学试卷一、选择题设集合，，则A.  B.  C.  D. 直线的倾斜角为A.  B.  C.  D. 若，则A.  B.  C. 1 D. 2已知函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是
A.  B.
C.  D. 已知圆，圆：，则“”是“两圆内切”的A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件已知等差数列的前n项和为，首项，若，，则公差d的取值范围为A.  B.  C.  D. 已知矩形ABCD，，，沿对角线AC将折起，若平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为，则B与D之间距离为A. 1 B.  C.  D. 已知双曲线的一条渐近线方程为，离心率为，双曲线的一条渐近线方程为，离心率为，且双曲线、在第一象限交于点，则A.  B.  C. 1 D. 2下列命题中正确的是A. 抛物线C：的焦点坐标为
B. 抛物线C：的准线方程为
C. 抛物线C：的图像关于x轴对称
D. 抛物线C：的图像关于y轴对称甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，且两个人射击的结果互不影响，则下列结论正确的是A. 两人都中靶的概率为 B. 至少一人中靶的概率为
C. 至多一人中靶的概率为 D. 恰好有一人脱靶的概率为已知函数则下列说法正确的是A. 函数为周期函数
B. 函数为偶函数
C. 当时，函数有且仅有2个零点
D. 若点是函数图像上一点，则的最小值与a无关如图，在四棱柱中，底面是边长为2的正方形，，点P是直线上一动点，下列说法正确的是A. 若棱柱是直棱柱，其外接球半径为2，则
B. 若棱柱是直棱柱，则直线AP与的夹角大于
C. 无论取何值，总存在点P，使得直线平面
D. 若直线PA，PB，PC与平面ABCD所成角分别，，，则
  i为虚数单位，复数______.已知函数，则函数的极大值为______.已知平面向量均为非零向量，且满足，记向量在向量上投影向量为，则______用数字作答已知数列满足，，，则______.在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_____.
求角A的大小；
若，且的面积为2，求






 浙江省新高考采用“”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门科目中自选3门参加考试．下面是某校高一200名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：画出频率分布直方图如图所示．
求频率分布直方图中a的值；
由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第60百分位数；
若小明决定从“物理、化学、生物、政治、技术”五门学科中选择三门作为自己的选考科目，求小明选中“技术”的概率．






 如图，在三棱锥中，O为线段BD中点，是边长为1正三角形，且，
证明：平面平面BCD；
若，，求平面BCE与平面BCD的夹角的余弦值．






 已知数列满足，
记，证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
记数列前n项和为，证明：






 已知椭圆C：，右焦点为，且离心率为
求椭圆C的标准方程；
设M，N是椭圆C上不同的两点，且直线MN与圆O：相切，若T为弦
MN的中点，求的取值范围．
22.已知函数，且
当时，求函数的单调区间；
记函数，若函数有两个零点，
求实数a的取值范围；
证明：
答案 1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】AD
11.【答案】BD
12.【答案】ACD
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】2019
17.【答案】解：若选①，
，
，
，

若选②，
，
，
，，可得，

若选③，
，
，
，

，
，
又，
，即
18.【答案】解：解：，
解得
因为，所以三科总分成绩的第 60 百分位数在内，
设第 60 百分位数为x，则，
解得，即第60百分位数为
将物理、化学、生物、政治、技术5门学科分别记作a，b，c，d，e，
则，
事件A表示小明选中“技术”，则，
故
19.【答案】证明：因为 ，O 为 BD 中点，所以 ，
因为 ，且 BD，平面BCD，，所以 平面 BCD，
又因为 平面 ABD，所以平面 平面 BCD；
解：作 交 BC 于点 F，如图，以O 为坐标原点，分别以OF，OD，OA 所在直线x，y，z轴建立空间直角坐标系，
因为为边长为 1 的正三角形，且 ，，
所以 ，，，
设平面 EBC 的法向量为 因为 ，，
所以，
令 ，则 ，，所以 ，
已知平面 BCD 的法向量 ，
所以，
所以平面 EBC 与平面 BCD 的夹角的余弦值为 
20.【答案】解：由  可得 ，
所以 是以首项 ，公比为 2 的等比数列，
所以 ，
证明：易得 ，
于是 ，
所以，
因为，所以 
 21.【答案】解：，
，，
椭圆C的方程为；
当直线MN斜率为0时，不妨取直线MN为，
则，
此时，则；
当直线MN斜率不存在，不妨取直线MN为，
则，
此时，则；
当直线MN斜率存在且不为0时，
设直线MN的方程为，，，
因为直线MN与圆相切，
所以，即，
又因为直线MN与椭圆C交于M，N两点，
所以，
则，所以MN中点T坐标为，
则，

，
所以，
又，当且仅当，即取等号，
综上所述，的取值范围为
22.【答案】解：当时，函数，，
因为 ，
所以函数 的单调递减区间为；
由已知可得方程 有两个实数根，
记 ，则 
当 时，，函数 是增函数；
当时，，函数 是减函数，
所以 ，故 ，
所以，a的取值范围为；
证明：易知，当 时，，故 ，
由可知，当 时，，所以，
由，得，所以
因为 ，
所以