2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（8）数学试题含答案

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桐城市桐城中学2021-2022学年高二下学期月考（8）数学试卷一、选择题的展开式中含项的系数为(    )A.  B. 54 C.  D. 27设函数，则曲线在点处的切线方程为(    )A.  B.  C.  D. 已知函数的导函数图象如图所示，则函数图象是(    )A.
B.
C.
D. 已知数列是公比为q的等比数列，若，且是与2的等差中项，则q的值是(    )A. 1 B. 2 C. 或1 D. 或2某校开学“迎新”活动中要把3名男生，2名女生安排在5个岗位，每人安排一个岗位，每个岗位安排一人，其中甲岗位不能安排女生，则安排方法的种数为(    )A. 72 B. 56 C. 48 D. 36若，则…的值为(    )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3函数是R上的单调增函数，则a的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 函数的零点个数为(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4将甲，乙，丙，丁4个志愿者分别安排到学校的图书馆、食堂、实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是(    )A. 总共有12种分配方法
B. 总共有36种分配方法
C. 若甲、乙安排在同一个地方帮忙，则有6种分配方法
D. 若甲、乙均安排在图书馆帮忙，则有2种分配方法若，则下列结论中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 数列的前n项和为，若，，则有(    )A.  B. 为等比数列
C.  D. 已知函数，则以下结论正确的是(    )A. 函数存在极大值和极小值
B.
C. 函数存在最小值
D. 对于任意实数k，方程最多有3个实数解______.如果，那么______.已知函数在时有极值0，则__________，__________.已知的定义域是，为的导函数，且满足，则不等式的解集是______.在二项式的展开式中，_______，给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于37；②若展开式中第3项与第2项的二项式系数之比为7：2；③所有偶数项的二项式系数的和为
试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
求展开式中二项式系数最大的项；
设展开式中的常数项为p，求p的值．从包含甲、乙2人的8人中选4人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？
甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒．已知函数的图象在处的切线斜率为，且时，有极值．
求的解析式；
求在上的最大值和最小值．在数列中，，
求证：数列是等差数列；
求数列的前n项和已知函数
求函数的单调区间．
若函数在上是减函数，求实数a的取值范围．已知函数，
求的单调区间；
当时，求证：在上恒成立．
答案 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】BCD 10.【答案】ACD 11.【答案】ABD 12.【答案】BC 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】2    916.【答案】或 17.【答案】解：选条件①，若展开式前三项的二项式系数的和等于37，
则，
即，整理得，
即，
得或舍；
所以，
所以展开式中二项式系数最大的项为；
选条件②，若展开式中第3项与第2项的二项式系数之比为7：2，
即，
得，
即，得，
所以，所以展开式中二项式系数最大的项为
选条件③，若所有偶数项的二项式系数的和为128，
则，解得，
所以，
所以展开式中二项式系数最大的项为
由可知，则，
其展开式的通项为，
令，得，所以常数项 18.【答案】解：甲、乙2人必须跑中间两棒，则有种排法，余下的两个位置需要在剩余的6人中选2人排列，有种排法，
根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为
甲乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒，则需要从甲、乙2人中选出人，有种选法，然后在第一棒和第四棒中选一棒，有种选法，另外6人中要选3人在剩余的三个位置上排列，有种排法．
根据分步乘法计数原理，知不同的排法种数为 19.【答案】解：依题意，
又在处的切线斜率为，且时，有极值，
，即，解得故，经检验，满足题意．

由可得，解得或，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
故在上取得极大值，在上取得极小值0，且，，
故在上的最大值为，最小值为0 20.【答案】证明：由
可得：，
数列是等差数列，首项为4，公差为2；
解：由可得：


数列的前n项和…

 21.【答案】解：，函数的定义域为
①当时，，的单调递增区间为；
②当时，，
当x变化时，，的变化情况如下：x-0+递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是；
单调递增区间是
由，
得，
由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，
即在上恒成立．即在上恒成立．
令，在上，
所以在上为减函数，，所以
故实数a的取值范围为 22.【答案】解：，，
令，解得：，
令，解得：，
故在上单调递减，在上单调递增．
证明：当时，要证，即证在上恒成立，
令，则，，
故在上单调递增，而，
故时，，时，，
故在单调递减，在单调递增，
故，故原结论成立．