2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（10）数学试题含答案

桐城市桐城中学2021-2022学年高二下学期月考（10）

数学试卷

一、单选题

1. 直线在x轴上的截距是

A.  B. 3 C.  D.

2. 为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为
    

A. 46 B. 48 C. 50 D. 60

3. 若抛物线的准线经过椭圆的一个焦点，则k的值为

A. 4 B.  C. 2 D.

4. 设、分别为椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上一点，若，则点P到原点的距离为

A. 4 B. 5 C. 8 D. 10

5. 统计与人类活动息息相关，我国从古代就形成了一套关于统计和整理数据的方法．据宋元时代学者马端临所著的《文献通考》记载，宋神宗熙宁年间公元年，天下诸州商税岁额：四十万贯以上者三，二十万贯以上者五，十万贯以上者十九……五千贯以下者七十三，共计三百十一．由这段内容我们可以得到如表的统计表格：

则宋神宗熙宁年间各州商税岁额单位：万贯的中位数大约为

A.  B. 2 C. 5 D. 10

6. 双曲线C：的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则C的离心率为

A. 3 B. 2 C.  D.

7. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如图：
   
   以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是

A. 平均数相同 B. 中位数相同 C. 众数不完全相同 D. 方差最大的是丁

8. 已知双曲线与抛物线的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为

A.  B.  

C.  D.

9. 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如表列联表：

则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为

附：参考公式和临界值表

A.  B.  C.  D.

10. 如图，过抛物线焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为
    
     

A.  B.  

C.  D.

11. 设，分别为椭圆E：的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线与E相交于A，B两点，若为正三角形，则

A.  B.  C.  D. 2

12. 己知双曲线C：的两焦点分别是，，双曲线在第一象限部分有一点P，满足若圆与三边都相切，则圆的标准方程为

A.  B.
C.  D.

13. 有一组数据：a，1，2，3，4，其平均数是2，则其标准差是__________.
14. 某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量单位：台，得到的茎叶图如图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则的值为______ .
15. 直线l：与圆C：x²²相交于两点A，B，点为圆心，且，则______.
16. 过抛物线T：的焦点F的直线与T交于A，B两点，且，T的准线l与x轴交于C，的面积为，则T的通径长为______.
17. 已知的顶点，AC边上的高BD所在直线方程为，AC边上的中线BE所在直线方程为
    求点B的坐标；
    求点C的坐标及BC边所在直线方程．
18. 某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据按照…，分成9组，制成了如图的频率分布直方图：
    求直方图中a的值；
    估计居民月均用水量的众数、中位数精确到

19. 已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为，
    求圆C的方程；
    若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M，N，求的面积．
20. 为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生前5次考试的成绩．

附
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；
我们常用来刻画回归的效果，其中越接近于1，表示回归效果越好．求
已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？

21. 己知动点M与到点的距离比动点M到直线的距离大1，记动点M的轨迹为曲线
    求曲线C的方程；
    若直线l与曲线C相交于A，B两点，且为坐标原点，证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标．
22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点，
    求椭圆C的标准方程；
    经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，求直线AB的斜率．
    

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】

14.【答案】13

15.【答案】1或

16.【答案】8

17.【答案】解：联立得，，
所以；
由题意得，AC所在的直线方程，即，
联立，解得，，即，
所以，
所以BC的斜率，
所以BC所在的直线方程，即

18.【答案】解：由频率分布直方图得：
，
解得
由频率分布直方图估计居民月均用水量的众数为：

的频率为：，
的频率为：，
中位数为：

19.【答案】解：设圆C的标准方程为，
AB中垂线方程：，则，
，，
圆C的方程为；
：
由得，
，，
，
圆心C到直线l的距离，
 

20.【答案】解：计算，
；
；
，
所以y关于x的线性回归方程是；
由题意，填表得

计算相关系数；
所以接近于1，表示回归效果越好；
第6次考试该生的数学成绩达到132，计算，
预测他的物理成绩为89分．

21.【答案】解：由题意知动点M与到点的距离与动点M到直线的距离相等，
动点M的轨迹是以为焦点的抛物线，即，
属于曲线C的方程为：；
因为直线l与曲线C相交于A，B，所以直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：，，，
直线与抛物线联立，整理得：，
，即，
，，
因为，即，
，解得，满足，
所以直线l的方程：，
所以直线恒过

22.【答案】解：设椭圆C的方程为，
点和在椭圆C上，
，解得：
椭圆C的标准方程为；
点A，B为椭圆上异于M的两点，且直线AM，BM的倾斜角互补，
直线AM，BM，AB的斜率存在．设它们的斜率分别为，，k，
设，，直线AB的方程为，
，
，
由，消去y，得，
由，得，
，，
，
，
，
，或，
点A，B为椭圆上异于M的两点，
当时，直线AB的方程为，不合题意，舍去，
直线AB的斜率为，
直线AB的斜率