2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（十二）数学试题含答案

这是一份2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考（十二）数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
桐城市桐城中学2021-2022学年高二下学期月考（十二）数学试卷一、单选题已知集合，集合，则(    )A.  B.  C.  D. 已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是(    )A. 1 B.  C. i D. 已知数列为等差数列，若，则(    )A.  B. 1 C.  D. 已知函数为定义在R上的奇函数，且，则(    )A. 2019 B. 3 C.  D. 0某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了解该地区中小学生近视形成的原因，现用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(    )
A. 750，100 B. 1500，100 C. 1500，120 D. 750，120若x，y满足约束条件，则的最小值为(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4“”是“函数的值恒为正值”的(    )A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在直三棱柱中，，，P为的中点，则直线PB与所成的角为(    )A.
B.
C.
D. 若函数在区间内只有一个极小值点，则的值不可能是(    )A.  B.  C.  D. 在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，，，点P为线段AB上一点，，则xy的最大值为(    )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 已知向量，，若，则______.若正数a，b满足，则的最小值为______.已知三棱锥中，，，则点A，B，C，D所在的球面面积为______ .在平面直角坐标系中，O为坐标原点，F是抛物线C：的焦点，过F的直线与抛物线交于A，B两点若，则的面积为______.已知是等差数列，其前n项和为，已知，
求数列的通项公式：
设，求数列的前n项和某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐每筐，得分数据如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，根据以往的大数据认定：得分在区间内的分别对应四级、三级、二级、一级．
试求这20筐水果得分的平均数．
用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：等级一级二级三级四级售价万元/吨2请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．如图所示，已知四棱锥中，底面ABCD是矩形，面底面ABCD且，，E为PD中点．

求证：平面平面ACE；
求点B到平面ACE的距离． 已知函数
若曲线在点处的切线斜率为，求a的值；
若在上有最大值，求a的取值范围．已知椭圆C：经过点，且椭圆C的离心率
求椭圆C的方程；
若点M，N是椭圆C上的两个动点，，分别为直线OM，ON的斜率且，试探究的面积是否为定值．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为；以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为
求C的直角坐标方程和参数方程；
若直线l与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的一点，求面积的最大值．
答案 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】B 12.【答案】A 13.【答案】5 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】解：设等差数列的公差为d，
由，得，解得，
所以；
由可知，
所以 18.【答案】解：这20筐水果得分的平均数为
方案1：由于得分的平均数
所以可以估计这批水果的销售单价为万元/吨．
方案2：设这批水果售价的平均值为万元/吨，由已知数据得，
得分在内的有17，23，共2个，所以估计四级水果所占比例为，
得分在内的有27，31，36，40，45，50，共6个，所以估计三级水果所占比例为，
得分在内的有51，51，58，63，65，68，71，共7个，所以估计二级水果所占比例为，
得分在内的有78，79，80，85，95，共5个，所以估计一级水果所占比例为，
则万元/吨
所以从经销商的角度考虑，采用方案1的售价较高，
所以采用方案1较好． 19.【答案】解：证明：由正三角形PAD中，E为PD中点，可得，
因为，平面平面ABCD，所以平面PAD，
而平面PAD，所以，
由，则平面PCD，
而平面AEC，所以平面平面ACE；
连接BD，与AC交于O，则O为BD的中点，
所以D到平面ACE的距离即为B到平面ACE的距离．
由平面平面ACE，过D作，垂足为M，
则平面ACE，
则DM为D到平面ACE的距离．
由平面PAD，可得，
又，所以，
即B到平面ACE的距离为 20.【答案】解：，
曲线在点处的切线斜率为，
，解得
，，
令，
，
对a分类讨论，或时，，，此时函数在上单调递减，无最大值，舍去．
时，，方程有两个不相等的实数根，，
则，，
不妨设，
则时，，函数单调递增；时，，函数单调递减．
此时函数取得极大值即最大值．
 21.【答案】解：由，可得，
又椭圆经过点，可得，
解得，，
则椭圆C的方程为；
设直线MN的方程为，
与椭圆方程联立，可得，
设，，可得，，
，
，
O到直线MN的距离为，
所以的面积为，
由，可得，
即为，
可得，
化为，
所以，
故的面积为定值 22.【答案】解：由，得，
因为，，所以，
即C的直角坐标方程为，
转换为参数方程为为参数
由知曲线C为圆，且圆心的坐标为，半径为2，
所以圆心到l的距离，
所以，
所以的面积的最大值为