2021-2022学年江西省南昌市第二中学等名校高二下学期3月联考数学（文）试题含答案

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 南昌市第二中学等名校2021-2022学年高二下学期3月联考数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：北师大版必修1～5，选修1-1，选修1-2第一、二章．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某公司组织结构图如下，不属于职能管理部门的是（    ）A．计财部       B．人力企划部       C．监察审计部       D．后勤部2．定义集合．已知集合，则（    ）A．       B．       C．       D．3．已知命题，则（    ）A．p的否定是，且p是真命题B．p的否定是，且p是假命题C．p的否定是，且p是真命题D．p的否定是，且p是假命题4．“球O的直径大于”是“球O的表面积大于”的（    ）A．充分不必要条件       B．必要不充分条件       C．充要条件       D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线的渐近线与圆相切，则C的离心率为（    ）A．       B．       C．       D．6．某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响．现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（    ）x4681012y1571418A．x，y之间呈正相关关系         B．C．该回归直线一定经过点D．当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件7．若数列的前10项和等于数列的前6项和，则常数（    ）A．       B．       C．       D．8．若函数的图象与的图象都关于直线对称，则的最小值为（    ）A．       B．       C．       D．9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的实数x的取值共有（    ）A．1个       B．2个       C．3个       D．4个10．设P为椭圆和双曲线的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则（    ）A．       B．       C．       D．11．设，则（    ）A．       B．       C．       D．12．如图，某款酒杯容器部分的形状为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形．若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为（    ）A．       B．       C．       D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．若x，y满足约束条件则的最大值为__________．14．一个质点作直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则当时，该质点的瞬时速度为_________．15．已知，则_________．16．的最小值为_________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）北京冬奥会的举办，不仅带动了3亿人参与冰雪运动，还激发了全民健身的热情．冰雪运动的开展，全民健身的顺利推进，为建设体育强国奠定了坚实基础．随着冰雪运动“南展西扩东进”战略的实施，冰雪运动已不再局限于一些传统冰雪省市．某调查中心为了解市民参与冰雪运动的情况，从A城和B城各随机抽取100人，调查这些人是否参与过冰雪运动，得到了如下列联表： 参与过冰雪运动没有参与过冰雪运动合计A城60 100B城 70 合计  200（1）完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关；（2）依据统计表，按城市用分层抽样的方法从“参与过冰雪运动”的人中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求A城和B城恰好各1人的概率．附：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求C；（2）若的面积为，求a，b．19．（12分）如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C．（1）若点D是的中点，且，证明：．（2）已知，求的周长．20．（12分）近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品．某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞数之和y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：x34567y4550606570（1）计算x，y的相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数之和的相关性很强；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．参考公式：．参考数据：．21．（12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若对恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知为平面内一动点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，P为线段的中点，且．记动点P的轨迹为W．（1）求W的方程．（2）S为W与x轴正半轴的交点，过S引两条斜率之和为的直线与W分别交于A，B两点（这两点均异于点S），证明：直线过定点．
高二数学试卷参考答案（文科）1-5 DBDCA  6-10 CABCA  11-12 CD13．22 14．7 15．  16．  17．解：（1）列联表如下： 参与过冰雪运动没有参与过冰雪运动合计A城6040100B城3070100合计90110200因为，       3分所以有99.9%的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关．       5分（2）按照分层抽样，从A城抽取4人，记为a，b，c，d，从B城抽取2人，记为e，f．       6分从这6人中抽取2人的所有情况有，共15种，              8分其中A城和B城恰好各1人的情况有，共8种，       9分所以所求概率为．              10分18．解：（1）因为，所以，        2分解得或（舍去）．              4分又，所以．              6分（2）由（1）可知，的面积．       8分又，所以，              10分所以解得．       12分19．（1）证明：∵点在底面内的射影是点C，∴平面，              1分∵平面，∴．              2分在中，，∴，              3分∵，∴平面．       4分∵平面，∴．       5分（2）解：（方法一）延长至点E，使，       6分连接，则，四边形为平行四边形，则．       8分由（1）知平面，∴平面，       9分∴，              10分∵，∴，∴的周长为．       12分（方法二）在直角中，，       6分，则，       8分∴，       9分∵，              10分∴由余弦定理得，       11分∴的周长为．       12分20．解：（1）因为，       2分所以．因为2，所以，所以，       5分由此可以认为发布的视频个数与收到的点赞数之和的相关性很强．       6分（2）由（1）知，所以．       9分又，所以y关于x的线性回归方程为．              12分21．解：（1）的定义域为，              1分当时，．       2分当时，，则的单调递减区间为；       4分当时，，则的单调递增区间为．       6分（2）由对恒成立，得对恒成立．       7分设，则．当时，；当时，．       8分所以，       9分则，       10分解得，故a的取值范围是．       12分22．（1）解：设，则，       2分因为，所以，即，       3分因为P为线段的中点，所以．故W的方程为．       4分（2）证明：由（1）得，设直线的斜率分别为．设，将代入，得．       5分由题设可知，       6分       8分得，       9分．因为，所以可化为，       11分则，直线的方程为．令得所以过定点．              12分