2021-2022学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二下学期第二次半月考试数学（文）试题含答案

这是一份2021-2022学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二下学期第二次半月考试数学（文）试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 淇滨高中 2021-2022 学年下学期第一次半月考高二数学试卷（文科）一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 若复数ꢀ = ꢁ2 − 1 + (ꢁ2 − ꢁ − 2)ꢂ为实数，则实数ꢁ的值为(ꢀꢀꢀꢀ)A. −1B. 2C. 1D. −1 或 22. 数列 2， 5，2 2， 11…的一个通项公式是(ꢀꢀꢀꢀ)A. ꢃꢄ = 3ꢄ − 3 B. ꢃꢄ = 3ꢄ − 1 C. ꢃꢄ = 3ꢄ + 13. 如表是某厂 1 − 4 月份用水量(单位：百吨)的一组数据：D. ꢃꢄ = 3ꢄ + 3月份ꢅ124334用水量ꢆ4.52.5由散点图可知，用水量ꢆ与月份ꢅ之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是ꢆꢇ =− 0.7ꢅ + ꢃ，则ꢃ等于()A. 5.1B. 5.25C. 5.3D. 5.44. ꢈ: ∀ꢅ ∈ ꢉ，ꢅ2 ≥ 0 的否定是(A. ¬ꢈ: ∀ꢅ ∈ ꢉ，ꢅ2 < 0)B. ¬ꢈ: ∃ꢅ ∈ ꢉ，ꢅ2 ≤ 0D. ¬ꢈ: ∀ꢅ ∈ ꢉ，ꢅ2 ≤ 0C. ¬ꢈ: ∃ꢅ ∈ ꢉ，ꢅ2 < 05. “2ꢃ > 2ꢊ”是“log ꢃ > log ꢊ”的(ꢀꢀꢀꢀ)22A. 充分不必要条件C. 充要条件B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. △ ꢋꢌꢍ的三个内角ꢋ，ꢌ，ꢍ所对的边分别为ꢃ，ꢊ，ꢎ，且ꢃ = 1，ꢌ = 45∘，ꢏ△ꢋꢌꢍ = 2，则△ ꢋꢌꢍ的外接圆的直径为(ꢀꢀꢀꢀ)A. 4 3B. 5C. 5 2D. 6 27. 在△ ꢋꢌꢍ中，若 3ꢊ = 2 3ꢃsinꢌ，ꢎꢐꢑꢋ = ꢎꢐꢑꢍ，则△ ꢋꢌꢍ为()A. 直角三角形C. 等边三角形B. 等腰三角形D. 等腰直角三角形8. 设等比数列{ꢃ }中，每项均为正数，且ꢃ ꢃ = 81，log ꢃ + log ꢃ + … + log ꢃꢄ383132310等于(ꢀꢀꢀꢀ)A. 5B. 10C. 20D. 409. 不等式 3 + 5ꢅ − 2ꢅ2 ≤ 0 的解集为(ꢀꢀꢀꢀ)第 1页，共 4页
121A. ꢅ ꢅ > 3 或ꢅ <−C. ꢅ ꢅ ≥ 3 或ꢅ ≤−B. ꢅ − ≤ ꢅ ≤ 3212D. ꢉꢆ ≤ ꢅ10. 若ꢅ，ꢆ满足约束条件 ꢅ + ꢆ ≤ 4，则ꢀ = ꢅ + 2ꢆ的最大值是()ꢆ ≥− 2A. 8B. 4C. 2D. 61111. 过抛物线ꢆ2 = 2ꢈꢅ(ꢈ > 0)的焦点作两条相互垂直的弦ꢋꢌ和ꢍꢒ，则(ꢀꢀꢀꢀ)+的值为|ꢋꢌ||ꢍꢒ|ꢈ22ꢈ1A.B.C. 2ꢈD.2ꢈꢅ212. 已知ꢓ是椭圆 + ꢆ2 = 1 上的动点，则ꢓ点到直线ꢔ：ꢅ + ꢆ − 2 5 = 0 的距离的最小4值为( )1051052A.B.C.D.225二、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 若命题“∃ꢅ ∈ ꢉ，使得ꢅꢕ2 + (ꢃ − 1)ꢅ + 1 < 0”是真命题，则实数ꢃ的取值范围是000________．14. 双曲线ꢅ2−ꢆ2ꢁ= 1 的离心率为 ，则ꢁ等于________．5164ꢃ5ꢃ35ꢏ9ꢏ515. 设ꢏ 是等差数列{ꢃ }的前ꢄ项和，若 = ，则=．ꢄꢄ916. 已知函数ꢆ = ln(ꢅ − 4)的定义域为ꢋ，集合ꢌ = {ꢅ|ꢅ > ꢃ}.若ꢅ ∈ ꢋ是ꢅ ∈ ꢌ的充分不必要条件，则实数ꢃ的取值范围为________．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. △ ABC 的内角ꢋ，ꢌ，ꢍ的对边分别为ꢃ，ꢊ，ꢎ，已知ꢖcosC(acosB + bcosA) = ꢗ．(Ⅰ)求角ꢍ；ꢙ ꢙ(Ⅱ)若ꢗ = ꢘ，△ ABC 的面积为 ，求△ ABC 的周长．ꢖ第 2页，共 4页
18. 公差不为 0 的等差数列{ꢃ }，ꢃ 为ꢃ ，ꢃ 的等比中项，且ꢏ = 6．ꢄ2143(Ⅰ)求数列{ꢃꢄ}的通项公式；(Ⅱ)设ꢊ = ꢃ + 2ꢄ，求数列{ꢊ }的前ꢄ项和ꢚ ．ꢄꢄꢄꢄ19. 已知函数ꢛ(ꢅ) = ꢅ2 − ꢃꢅ + 3．(1)若ꢛ(ꢅ) ≤− 3 的解集为[ꢊ, 3]，求实数ꢃ，ꢊ的值；1(2)当ꢅ ∈ [ , + ∞)时，若关于ꢅ的不等式ꢛ(ꢅ) ≥ 1 − ꢅ2恒成立，求实数ꢃ的取值范围．220. 已知ꢈ：存在ꢅ ∈ [0,4]，使不等式2ꢅ + log2(ꢅ + 1) − ꢃ < 0 成立；ꢜ：方程sin2ꢅ +sinꢀꢅ − ꢃ = 0 有解。(1)若ꢈ为真命题，求ꢃ的取值范围；(2)若( ꢈ) ∧ ꢜ为真命题，求ꢃ的取值范围。﹁第 3页，共 4页
221. 已知函数ꢛ(ꢅ) = ꢅ3 + ꢃꢅ2 + ꢊꢅ + ꢎ在ꢅ =− 与ꢅ = 1 处都取得极值．3(1)求ꢃ，ꢊ的值及函数ꢛ(ꢅ)的单调区间；(2)若ꢅ ∈ [ − 1,2]，不等式ꢛ(ꢅ) < ꢎ2恒成立，求ꢎ的取值范围．22. 已知双曲线ꢅ2−ꢆ2ꢊ2= 1(ꢃ > 0, ꢊ > 0)，ꢝ为坐标原点，离心率ꢞ = 2，点ꢟ( 5, 3)ꢃ2在双曲线上．(1)求双曲线的方程;(2)如图，若直线ꢔ与双曲线的左、右两支分别交于点ꢠ，ꢓ，且ꢝꢢꢢꢢꢓꢢꢡ ⋅ ꢝꢢꢢꢢꢠꢢꢡ = 0，求|ꢝꢓ|2 +|ꢝꢠ|2的最小值．第 4页，共 4页
淇滨高中 2021-2022 学年下学期第一次半月考答案和解析【答案】1. ꢀ2. ꢁ9. ꢂ3. ꢁ4. ꢂ5. ꢁ6. ꢂ7. ꢂ8. ꢂ10. ꢀ11. ꢀ12. ꢃ13.(－∞，－1)∪(3，＋∞)14.915.116.(－∞，4)17.解： Ⅰ)∵在中，0<C<π，∴sinC≠ 0,已知等式利用正弦定理化简得： 2cosC(sinAcosB + sinBcosA) = sinC，整理得：2cosCsin(A+B)= sinC，即 2cosCsinC=sinC，又，sinC 0，∴cosC= ，∴C= ；22Ⅱ 由余弦定理得:7=a +b -2ab∴(a+b)2-3ab=7，∵S= absinC=∴ab=6,∴(a+b)2-18=7,∴a+b=5,，ab=,∴△ABC 的周长为．18.第 1页，共 12页
解：（Ⅰ）差不为 0 的等差数列{a }，a 为 a ，a 的等比中项，且 S =6．n2143则：，即，解得，∴an=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以，．，∴19.解：（1）因为 f（x）≤-3 即 x2-ax+6≤0 的解集为[b，3]，所以 b，3 是一元二次方程 x2-ax+6=0 的两根，∴，解得，（2）当 x∈[ ，+∞）时，若关于 x 的不等式 f（x）≥1-x2 恒成立，即 a≤2x+ 在 x∈[ ，+∞）上恒成立，令 g（x）=2x+ ，x，则 a≤g（x）min，∵2x+ ≥2=4，当且仅当 x=1 时取等号．故 a≤4．20.x∈解：（1）p 为真命题等价于不等式 2 +log （x+1）-a＜0 在 x [0，4]上有解，2x设 f（x）=2 +log （x+1）-a，则 f（x）在[0，4]上单调递增，2x∈因为不等式 2 +log （x+1）-a＜0 在 x [0，4]上有解，2所以 f（x）min=f（0）=1-a＜0，解得 a＞1，故若 p 为真命题，a 的取值范围为（1，+∞）；2∈（2）记 y=sin x+sin x，令 t=sin x，t [-1，1]，则 y=t2+t∈[- ，2]，第 2页，共 12页
2∈当 q 为真命题时，即方程 sin x+sin x-a=0 有解，故 a [- ，2]，因为（﹁p）∧q 为真命题，所以，即 a∈[- ，1].21.解：(1)由 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈R，得 f′(x)＝3x2＋2ax＋b，因为 f′(1)＝3＋2a＋b＝0，f′＝ － a＋b＝0，解得 a＝－ ，b＝－2，所以 f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表：x－1(1，＋∞)f′(x)f(x)＋0－0＋单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数 f(x)的单调递增区间为和(1，＋∞)；单调递减区间为.(2)由(1)知，f(x)＝x － x －2x＋c，32x∈[－1，2]，当 x＝－ 时，f＝＋c 为极大值，因为 f(2)＝2＋c，所以 f(2)＝2＋c 为最大值．第 3页，共 12页
要使 f(x)＜c2(x∈[－1，2])恒成立，只需 c2＞f(2)＝2＋c，解得 c＜－1 或 c＞2.故 c 的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞ )．22.解：(1)因为 e= =2,所以 c=2a, = -=.所以双曲线的方程为-=1,即-=.因为点 M(,)在双曲线上,所以 15-3=,所以 =4.所以所求双曲线的方程为-=12.即.(2)由题意可得直线 OP 的斜率存在，可设直线 OP 的方程为 y=kx(k 0),则直线 OQ 的方程为 y=- x,由,得,所以=+=.同理可得,所以==,+=== .设+=t,则 t (+)=2++2+2=4,(当且仅当|OP|=|OQ|=2时取等号),所以 t =24,即+24(当且仅当|OP|=|OQ|=2时取等号).所以当|OP|=|OQ|=2时,+取得最小值 24.第 4页，共 12页