2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县高一下学期期末考试数学试卷含解析

这是一份2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县高一下学期期末考试数学试卷含解析，共6页。
 湖南省邵阳市隆回县2021-2022学年高一下学期期末考试数   学温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效。一、选择题（共18个小题，每小题3分，共54分，每小题只有一个选项正确）1. 已知为虚数单位，则=   A.     B.     C.     D. 2. 已知（为虚数单位），则z＝   A.     B.     C.     D. 3. 已知向量，满足，，则   A.4      B. 3      C. 2     D. 04. 已知向量，，且，则A. －8    B. －6     C. 6     D. 85. 底面半径为1，高为2的圆柱的侧面积为：A. 4     B. 2     C. 4     D. 66. 所有棱长都为2的直三棱柱的体积为：A.     B.      C.6     D. 7. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则从高中生中抽取的人数为：A. 30人    B. 50人     C. 70人    D. 80人8. 数据1，3，5，7，9，11，13，15的80%分位数是：A. 11     B. 12     C. 13    D.  14 9. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M＝“第一枚硬币正面向上”，N＝“第二枚硬币反面向上”，则下列结论中正确的是：A. M与N是对立事件       B. M与N是互斥事件     C. M与N相互独立        D. M与N既不互斥也不独立10. 一个盒子中装有除颜色外其它都相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，从中任取一球，则取到红球的概率为：A.     B.      C.     D. 11. 已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是：A.（－2，）  B.（－，2）   C. （－∞，－2）  D. （，+∞）12. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，下列结论成立的是：A. 若，则      B. 若，则 C. 若∥，则∥，     D. 若∥，则∥13. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是：A. 56    B. 60     C. 120    D. 140将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为，，当为2或4时，＞5的概率为：A.     B.      C.     D. 15. 已知四边形ABCD是矩形，，，则A. 25    B. 16     C. 7     D. 016. 已知，是不共线向量，，，，∈R且≠0，若∥，则等于A.     B.      C. －2    D. 217. 小明投篮的命中率为，每次投篮命中与否互不影响，那么小明连投3次，其中恰有1次命中的概率为A.     B.      C.     D. 18. 如图①所示，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，AC⊥BC，∠B＝60O，AD＝CD＝，现将△ACD沿AC折起，并连接BD，如图②，当三棱锥D－ABC的体积最大时，其外接球的体积为：A.     B.     C.     D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19. 在△ABC中，已知，若，则△ABC的面积为           。20. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成角的大小为          。21. 为了解高一学生的体能情况，某校随机抽取了200名高一学生进行了1分钟跳绳测试，统计测试成绩并绘制出如图的频率分布直方图，则这200名学生1分钟跳绳次数的中位数为        。22. 袋子中有5大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球都是黄球的概率为          。      三、解答题（共3个小题，每小题10分，共30分，答题时要写出解答过程）23. 如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60O，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.（1）求证BD⊥平面PAC。（2）求PB与平面ABCD所成角的大小。（3）求二面角P—BD—A的正切值。   
24. 某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图。（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.        25. 如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，已知，，O.   （1）求的值；   （2）求sinC的值；   （3）若D为边BC上一点，且cos∠ADC=，求BD的长。 
数学参考答案 一、选择题（3＇×18=54＇）DDBDC   BCCCD      AADBC    CAC二、填空题（4＇×4=16＇）19. ；  20. ；   21. 142；  22.  三、解答题（每小题10分，共30分）23. （1）证明：∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD，又PAAC＝A   ∴BD⊥面PAC（3分）（2）解：∵PA⊥面ABCD   ∴∠PBA为PA与面ABCD所成角（4分）           又PA＝AB＝2   ∴∠PBA＝， 即PB与面ABCD所成角为（6分）（3）解：连PO，由（1）知BD⊥面PAC， ∴PO⊥BD，AO⊥BD     ∴ ∠POA为二面角P—BD—A的平面角（8分），在Rt△PAO中     PA＝2，AO＝1    tan∠POA=2     ∴ 二面角P—BD—A的正切值为2（10分）（1）由（0.004+0.006+0.020+0.030+0.024+m）×10＝1（2分）         解得   m=0.016（3分）（2）这次测试成绩的平均数为（5分）        ＝76.2（6分）（3）测试成绩位于[80，90）的频率P1＝0.024×10＝0.24，位于[90，100]的频率P2＝0.16     ∵P1∶P2=3∶2     ∴ 确定的5人中成绩在[80，90）内的有3人，分别记为A1，A2，A3.     成绩在[90，100]内的有2人，分别记为B1，B2.（7分）从5人中随机抽取2人的样本空间＝{（A1，A2）,（A1，A3）,（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，A3）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2）,（B1，B2）}共有10个样本点（8分），其中A＝{（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2）}n（A）＝6     ∴P（A）＝（10分）（注：如果学生当成分2次不放回抽取，则样本空间有20个样本点，n（A）＝12，P（A）＝ 同样给分）解（1）由余弦定理得：（1分）＝7      ∴ （3分）（2）由正弦定理：（4分）得（6分）（3）过A作AO⊥BC于O，在Rt△ABO中，AB＝，∠B＝300， ∴，（8分），在Rt△ADO中，cos∠ADO=sin∠ADO      ∴tan∠ADO      ∴∴ （10分）