2021-2022学年四川省遂宁中学校高一下学期6月月考数学试卷含解析

  遂宁中学高2024级二期6月月考试题

数学

考试时间：120分钟；总分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；

2．请将答案正确填写在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（共60分，每小题5分）

1. 已知向量，，若，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

2. cos70°cos10°+cos20°sin10°＝（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若数列－1，a，b，c，－9是等比数列，则实数b值为（    ）

A. －5 B. －3 C. 3 D. 3或－3

4. 在中,若,则一定是(         )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

5. 已知，则 的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在等差数列{an}中，，则数列{an}的前11项和S11＝（    ）

A. 24 B. 48 C. 66 D. 132

7. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点在线段上，且，若（，），则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知等差数列的公差，记该数列的前项和为，则的最大值为（    ）

A. 66 B. 72 C. 132 D. 198

9. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，AD是△ABC的角平分线，D在BC边上，，b＝3c，则a的值为（    ）

A  B.  C.  D.

11. 已知向量，满足，，若，且，则的最大值为（    ）

A. 3 B. 2 C.  D.

12. 在锐角△ABC中，，，则△ABC的周长的取值范围是（    ）

A.  B.  

C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（共20分，每小题5分）

13. 等比数列{an}满足4a1，2a2，a3成等差数列，若______．

14. 已知，，则 _________．

15. 如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.

16. 已知数列是首项为a，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是___________.

三、解答题（共70分）

17 已知向量，.

（1）若，求的值；

（2）若与的夹角为，求的值.

18. 已知公差不为零等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，证明：．

19. 已知向量，，.

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）若，求函数的值域.

20. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足．

（1）求实数λ的值，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．

21. 在平面四边形中，，，．

（1）若的面积为，求；

（2）记，若，，求．

22. 已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．

（1）求数列和通项公式；

（2）设，若数列的前项和，证明：．

答案

1-12 BBBDC  DCAAB  DC

13. ##

14.

15. 300

16.

17. （1）因为，所以，，解得；

（2）由已知可得，，

由平面向量数量积的定义可得，即，整理得，

解得或，

，所以，或都符合题意.

18. (1)

设公差为，因为，，成等数列，

所以，即，解得，或（舍去），

所以;

(2)

证明：由（1），所以，

，

所以．

19. (1)

由

，

故函数最小正周期,

当时，函数单调递增，

解得，，

函数的单调递增区间为，；

(2)

，，令，则，

所以当即时，

当即时，

故函数的值域为.

20. (1)

解：因为Sn满足，

所以a1＝s1＝1+λ，a2＝S2﹣S1＝（5+λ）-（1+λ）＝4，a3＝S3﹣S2＝

因为数列{an}为等差数列，所以2a2＝a1+a3，即8＝1+λ+7，解得λ＝0，

所以a1＝1，d＝a2﹣a1＝4﹣1＝3，

所以an＝1+（n﹣1）×3＝3n﹣2.

(2)

解：，

，①

，②

①﹣②得，

所以．

21. (1)

解：，解得，

由余弦定理得，因此，.

(2)

解：在中，，

中，， 

由正弦定理得，即，

所以，，即，故.

22. 证明结论.

(1)

设等比数列的公比为， ,

∵，，成等差数列，∴，∴，

化为：，，解得．

又满足，∴，即，解得,

∴，

∵数列的前项之积为，∴，

∴，

即，∴是以2为公差的等差数列．

又，即，所以

(2)

,

所以数列的前项和

证明：，

，

则，又，随着n的增大而增大，故

所以．