初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质练习

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质练习，共3页。试卷主要包含了填空，选择， 抛物线ｙ＝ａｘ２上有Ａ等内容，欢迎下载使用。
师大版数学九年级下册第 2 章《结实抛物线》同步检测试题 2（附答案）一、填空 1.根据下列步骤作出二次函数 y＝x2 与 y＝－x2 的图象。 (1)列表：(2)在直角坐标系中描点； (3)用光滑的曲线连接各点。      2.(1)观 察第 1 题中作出的抛物线 y＝ x2   它与 x 轴的交点坐标是(        )当 x＞0 时y 的值随 x 值的增大而         (填“增大”或“减小”) 当 x＜0 时 y 的值随 x 值的增大而               (填“增大”或“减小”)；抛物线的顶点坐标是(              )； 当 x＝                             时函数取得最小值为               ；抛物线的对称轴是               ；抛物线的开 口向               (填“上”或“下”)。(2)观察第 1 题中作出的抛物线 y＝－x2它与 x 轴的交点坐标是( )当 x＞0 时y 的 值随 x 值的增大而               (填“增大”或“减小”) 当 x＜0 时y 的值随 x 值的增大而       (填“增大”或“减小”)；抛物线的顶点坐标是(          )；当 x＝      时 函数 取得最大值为               ；抛物线的对称轴是               ；抛物线的开口向               (填“上” 或“下”)。 3.二次函数 y＝x2 与 y＝－x2 的图象关于      对称。 二、选择1.在同一坐标系中作 y=2x2y=-2x2y= x2 A.都是关于 x 轴对称抛物线开口向上； B.都是关于 y 轴对称抛物线开口向下； C.都是关于原点对称抛物线的顶点都是原点； D.都是关于 y 轴对称抛物线的顶点都是原点．2．直线 y＝ax 与抛物线 y＝ax2（a≠0）（    ）A. 只相交于一点（1a） （ B） 只相交于一点（00）C. 没有交点 D. 相交于两点（00）（1a） 3．抛物线 y＝ax2 和 y＝－ax2 在同一坐标系内下面结论正确的是（              ）
A.顶点坐标不同 B. 对称轴相同 （C ） 开口方向一致 D. 都有最低点4．已知原点是抛物线 y＝（m＋1）x2 的最高点则 m 的范围是（ ）A. m＜—1 B. m＜1 C. m＞—1  D. m＞—2 5．已知二次函数 y＝－ax2下列说法不正确的是（              ）A.当 a＞0x≠0 时 y 总取负值B.当 a＜0x＜0 时y 随 x 的增大而减小C.当 a＜0函数图象有最低点即 y 有最小值 D.当 x＜0y＝－ax2 的对称轴是 y 轴6．对于 y＝ax2（a≠0）的图象下列叙述正确的是（ ）A. a 越大开口越大a 越小开口越小 B. a 越大开口越小a 越小开口越大C. |a|越大开口越小|a|越小开口越大 D. |a|越大开口越大|a|越小开口越小 三、求直线 y＝2x＋8 与抛物线 y＝x2 的交点坐标 A、B 及△AOB 的面积。       四、 抛物线ｙ＝ａｘ２（ａ＞0 ）上有Ａ、Ｂ两点A、B 两点的横坐标分别为－１ ２．求ａ为何值时△AOB 为直角三角形。                              答案：
一、1.略。2.(1) (00) 增大减小  (00) 00y 轴上；(2) (00) 减小增大  (00) 00y 轴下。3.x 轴。 二、1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C三、
由  y  2x  8 ，得 x1   2  ，
x2  4  ．
 y  x 2
y1  4
y2 16
 设 A（－2，4），B（4，16），如图所示，2k b 4
直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，∴
 ，∴4k b 16
k 2 ．∴ y＝2x＋8，又设直线 AB 与 y 轴交于 C 点，则 C（0 ，8），b 8
故 S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ 1 |OC|·|x |＋
1|OC|·|x |＝
1×8×2＋ 1 ×8×4＝24
2 2 2 2 四、解： ∵ｘ＝－１，∴ｙ＝ａ，∵ｘ＝２，∴ｙ＝４ａ，∴Ａ（－１，ａ）， Ｂ（２，４ａ）．当 AB 为斜边时 AB２＝AO２＋BO２，即 ３２＋（3a）２＝（１＋a２）＋（４＋16a２），
∴ a2＝ 1 ，∴ａ＝±2
，∵ a＞０ ∴ a＝ 2   ．2
当 BO 为斜边时 BO2＝AB2＋AO2，得 a＝±1，∵ a＞0，∴ a＝1．∵AO2＝1＋a2＜9＋9a2＝AB2，AO2＝1＋a2＜4＋16a2＝BO2 ，
 ∴AO 不是斜边，∴a＝
2  ，1．2